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1、初中二角函数基础检测题山岳得分（一）精心选一选（共3 6分）1、在直角三角形中，各边都扩大 2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（A、缩小2倍 B 、扩大2倍在 Rt ABC 中，/ C=90,BC=4 ,不变 D、不能确定若/ A是锐角，且sinA= 3 ,则（4sinA=A、0v Z A300 B、30 Z A45C、450 ZA6060 Z A9014、若 cosA= 3 ,3 sin A - tan A贝 U 4 sin A 2 tan A =(B、C、.125、在 ABC 中，/2，贝U a : b: c=A、1: 1 : 2、1: 1: 36、在 Rt ABC 中，C=90,贝U下列式
2、子成立的是（sinA=si nB、sinA=cosBC 、tanA=tanBcosA=ta nB7 已知Rt ABC中，C=90 , AC=2 ,BC=3，则下列各式中，正确的是（）sinB= 3.cosB= 3 c.tanB= 3 d . tanB= 28点(-sin60 ,cos60）关于y轴对称的点的坐标是（132 2 (-2, -2)3J2 2,在 ABC 中，若 BC= 2) C.(-,312 2,-2) D.?某同学角为30 ,?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（9 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣. 站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆
3、顶时，他测得视线的仰.10.3 米 D . 12.0 米A地沿北偏西60o10 王英同学从到C地，此时王英同学离200m50 3 m(C)150m)(B) 100 m(D)100 3 m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30 ,图1方向走100m到B地，再从B地向正南方向走A地（向高楼前进60米到C点，又测得仰角为 ）则该高楼的高度大约为（A.82 米 B.163 米C.52 米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西地，再由B地向北偏西100的方向行驶 相距（）.(A) 30海里(B) 40海里45D.70的方向行驶40海里到达B40海里到达C地，则A、C两地400北(C) 50海里
4、(D) 60海里（二）细心填一填（共3 3分）1 在 Rt ABC 中，/ C=90AB=5 , AC=3，贝U sinB=,AB= 7 , AC=3，则 cosA=23 在 ABC 中，AB= , AC= ，/ B=30 ,则/ BAC 的度数是4 如图，如果 APB绕点B按逆时针方向旋转 30。后得到厶A a P / B，且BP=2 ,那么PP /的长为（不取近似值.以下数据供解题使用:sin 15624cos15 =5 .如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48。甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修 公路的走向是南偏西度.第4题图北匕乙
5、北第5题图第6题图l yAC6.如图，机器人从 A点，沿看西南方向，行了个 4 2单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60。的方向上，则原来 A的坐标为 结果保留根号）.7 求值：sin 2 60 +cos260 =90tan B8在直角三角形 ABC中，/ A= 0，BC=13，AB=12，贝U9.根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为 m （结果精确的到0.01m ）.（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43 0.6802，sin40宀 0.6428，cos43 0.7341 ，cos40 0.7660 ，tan43 0.9325 ，tan40 0.8391 ）/D52m
6、第9题图B第10题图10 如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为a ，高度BC为 米（结果用含a的三角比表示）.11 如图，太阳光线与地面成60。角，一棵倾斜的大树与地面成这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为30。角，？米。（保留两个有效数字，1.411 计算：sin 30 cos60 cot 45 tan 60 ta n302 计算.(2 cos45 务n 90 ) (4*4 ) ( 23如图，在 ABC中，AD是BC边上的高，tan B - cos DAC(1)求证：AC = BD(2 )若12sin C ，BC1312，求AD的长。4如图，已知 的三角函数及aN
7、ABC 中 C Rtm表示)ACm， BAC,求ABC的面积（用5.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30 ,观测乙楼的底部的俯角为45 ,试求两楼的高A7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为2 ： 36.从A处观测铁塔顶部的仰角是 30 ,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45 ,求铁塔高路基高AE为3 m，底CD宽12 m，求路基顶AB的宽8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD 3m，标杆与旗杆的水平距离BD 15m，人的眼睛与地面的高度1.6mEF，人与标杆CD的水平距离DF2 m，求旗杆AB的高度
8、.彳一E呆HFDcC周围18.6海里内有暗1 0、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时7千米的速度向北偏东600的BF方向移动,10范围内是受这次台风影响的区域。距台风中心200千米的9如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65 45 的方向上，渔船向正东方向航行I小时45分 钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离 是12海里，渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险？(1)问A城是否会受到这次台风的影响？为什么?200m(2)若A城受到这次
9、台风的影响，那么 A城遭受这次台风影 响的时间有多长？1 1 .如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点 可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地 面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形 上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角， 用a、 B、Y 表示）。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG （用
10、字母表示，测倾器高度忽略不计）。13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置0点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点 B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01. ）参考数据：O *sin 66.80.9191cos668.0.3939sin 67.409231.cos674.0.3846sin 68.40.9298cos684.0.3681sin 70.6cos706.03322.0
11、.943214.公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN 30，点A处有一所中学，AP=160m，辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设 拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影 响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？15、如图，在某建筑物 AC上，挂看“多彩云南”的宣传条幅 处，看条幅顶端B，测的仰角为30，再往条幅方向前行BC，小明站在点F20米到达点E处,看到条幅顶端B，测的仰角为60，求宣传条幅BC的长, 结果精确到0.1米）（小明的身高不计,厶3r F16、一艘轮船自西向东航行，在 A处测得东偏北21.3。方向
12、有一座小岛C，继续向 东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5 方向上之 后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？_9_9（参考数据:2）255sin21.3 ，tan21.3，sin63.510tan 63.5B北17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西 海里？（结果精确到30方向航行1海里）10海里后到达 C处问此时小船距港口A多少友情提示:以下数据可以选用:sin 40 0.6428 , cos40 0.7660 ,tan 40 0.8391.3 1.732BOAC18、如图10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到
13、达 点时，从地面 处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43 . 1s后，火箭到达 测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54，解答下列问题:B（1 ）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到 0.01km ） ?AB（2）火箭从 点到点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ） ?19、经过江汉平原的沪蓉（上海一成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一 段的宽度.如图，一测量员在江岸边的 A处测得对岸岸边的一根标杆 B在它 的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得ZACB=68 尊Iu Al（1） 求所测之处江的宽度（sin 68 0.93, cos68
14、 0.37氏an68牡2.48）；（2） 除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.尸图图20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与FG垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且/ DAB=66.5 （1）求点D与点C的高度差DH ;求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）.（参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30）答案、选择题5、 CAADB12、BCABDAB1、填空题51，角形，利用
15、勾股定理_733CE)30。（点拨：过点 C作AB的垂线CE ,构造直角三PP /,过点 B作BD丄PP /,因为/ PBP /6 24 ，先求出PD，乘以2即得PP /=30。，所）0以/ PBD=15。，利用 sin1505 . 48 （点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6 (0 ,（点拨：过点B作BC丄A0,利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长）7 . 1 （点拨：根据公式sin ?T+cos2寤=1）5tan B128. （点拨：先根据勾股定理求得 AC=5，再根据ACAB求出结果）9 . 4.86 （点拨：利用正切函数分别求了BD , BC的长）10 . 20sin （
16、点拨：根据11 . 35三，解答题可求得BCsin / -AB，求得BC(-3 T)x 一100Rt . ADC 中，有AD3 解：(1 )在 Rt ABD 中，有 tan B -BD土_ ADcos DACACtan B - cosDACAD-故AC二 BDBDAC(2 )由 sin C - a一/ L-/12可设AD T2x,AC - BD 13xAC13由勾股定理求得DC -5x ,BC 12BD DC - 18x12224 解：由 tan BAC - BC ACBC mAC tan BACAC - m, BAC=ocSABCA1 ACbcJ m -m tag12 22m tan5解过D
17、做DE丄AB于EvZ MAC=45 / ACB=45BC=45在RtABACB 中,tgACB -BC3045oAB-BC tg 45 45(米)在RtADE 中,Z ADE=30 AEtgADEAE -DE tg 3045-DE15 3CD -AB -AE -45 -15 3(米)答:甲楼高45米，乙楼高45 15 3 米.6解:设CD=xBCD在Rt中，BCctgDBCCD用BC=x( x表示BC)在 Rt ACD 中,ctgDAC-ACCDAC 一 CDctgDAC3X VAC-BC=100 3x _x 一100 x 50( 3 1)答:铁塔高50( 3 1)米 7、解：过B作BF _C
18、D，垂足为FAE - BF I在等腰梯形ABCD中AD=BC C -：工 DiBC _2 : 3AE=3m一 DE=4.5mAD=BC , - C uHD , CFB Pf DEA - 90BC ADECF=DE=4.5m EF=3mBFE - AEF - 90BF/CD-四边形ABFE为平行四边形AB=EF=3m8 解： CD 丄 FB , AB 丄 FB ,CD / ABAHFD CGE AHECG - EG，即：CD EF FD+AH EHAH FD BD31.62,AH 11.9AH廿15AB _AHHB _AH EF _11.91.6 _13.5（m）9 解：A、C、E成一直线ABD
19、 145 , D -55 , BED 90-在 Rt BED 中， cosD _ DE , DE BD cosD”* HBDBD - 500 米， D -55DE -500 cos55 米，所以E离点D的距离是500cos55 010 解：在 Rt ABD 中，AD 16 J28 （海里），4Z BAD=90 - 65 45 =24 15o , ad COS24 15 5 =,二 AB _ 一ad _ 2 30.71 （海里）.ABcos 24 150.9118AC=AB+BC=30.71+12=42.71（ 海里）.CE在 Rt ACE 中，sin24 15 =,AC CE=AC sin24
20、 15 =42.71 X 0.4107=17.54（海里）.v 17.54 v 18.6 ,有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、（ 1 ）过A作AC BF，垂足为C汙疥1 60一 ABC 30在RT -ABC中ABC _30AB=300kmAC 二150km 一 A城会受到这次台风的影响在BF上取D，使AD 200km 在BF上取E ,使AE -ADCAC _ 150km, ad 200kmCD 巴 50 7kmDE -100 7kmv 107 km -h100 7kmt10 h107 kmh答：A城遭遇这次台风影响10个小时。12解：（1 ）在A处放置测倾器，测得点 H的仰角
21、为a在B处放置测倾器，测得点 H的仰角为3(2)在 RtAHAI 中，AI =旦 DI =斗 ai 団 m = a廉tantantantan mtan tantan . tanHG HI 痒IGntan 匚 tan60 32分钟13解：设需要t小时才能追上。(1)在 Rt AOB 中，.OB2则 AB 24t , OB 26t-OA 2 AB 2，(26t) 2 - 102(24t) 2则t 1 （负值舍去）故需要1小时才能追上。(2)在 Rt AOB 中sin AOBABOB24 tX：26t09231.AOB - 67.4即巡逻艇沿北偏东67.4方向追赶。(1 )在RtPB 中，AP 二
22、AP sin 30 方80 10014解:会影响100上30。P 160 A(2)在 Rt%BD 中BD 一 1002802 二 60(米)二（分钟）綽 _100023.615 解： vZ BFC =30 , Z BEC =60 , Z BCF = 90/ EBF = Z EBC =30 BE=EF=20在 Rt / BCE 中，BC BE sin 60203 17.3(m)216 解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到答：宣传条幅BC的长是17.3米设BD = x海里，在 RtA BCD 中，tan Z CBD=CDBDCD = x tan63.5.在 Rt ACD 中，AD = AB
23、 + BD = (60 + x)海里，tan Z A = CD ,AD二 CD = ( 60 + x ) tan21. 3 .2x tan63.5 = (60 + x) tan21. 3 ，即卩2 x6o x .5解得，x = 15 .答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛 C最近17 解：过B点作BE AP，垂足为点E ;过C点分别作CD AP ,CF -BE，垂足分别为点 D, F，贝I四边形CDEF为矩形.CD -EF , DE -CF , ,3 分QBC 30 ,CBF 60 . AE =AB cos400.7660 15.3 ;北AB 二20 , BAD 二 40 ,BE -AB s
24、in 40 20 .蔑0.6428 -12.856 12.9BC -10, CBF -60 ,CF -BC sin 60 100.866 -8.66 8.7 ;BF - BC cos60 -100.5 -5 .CD 二 EF ：BE BF 二 12.9 5 7.9 .DE -CF 8.7 ,AD _ DE AE 15.38.7一 24.0 .二由勾股定理，得 ACAD 生+CD 2 24.07.9638.41 25 .即此时小船距港口 A约25海里18 解( 1) 在 Rt OCB 中，sin 45.54B 1 分CBB 6.13 sin 45.544.375(km)3 分火箭到达B点时距发射
25、点约4.38km4分(2 )在 Rt OCA 中，sin 43 - A 1 分CAA -6 sin 43- 4.09(km) 3 分v -(OB _OA) t -(4.38 .4.09)1 0.3(km/ s) 5 分答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.3km / s19 解：（1 ）在 Rt 力AC 中，ACB =68 : AB -AC tan 681002.48 - 248 (米)答：所测之处江的宽度约为248y米（3 分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三 角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分320 解：（1）DH=1.6 X- =1.2（米）.（2）过 B 作 BM 丄 AH 于 M，则四4边形BCHM是矩形.MH=BC=1 二 AM=AH-MH=1+1.2 一 1=1.2在 RtAMB 中，/ A=66.5AB=AMcos 66.51.23.0 (米).0.40 S=AD+AB+BC 1+3.0+1=5.0(米).答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米