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1、人教版小学数学六年级上册第七单元数学广角教材分析（一）教材说明和教学建议教材说明“鸡兔同笼” 问题是我国民间广为流传的数学趣题， 最早出现在孙子算经中。在很多的奥赛教材中都有专门的章节训练，在其他版本的教材上也有涉及。是广大数学爱好者喜闻乐道的一类数学趣题。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面在学生掌握了比较系统的小学数学知识的基础上可以进一步培养学生的逻辑推理能力；另一方面可以使学生体会代数方法的一般性，为学生吃透原理， 掌握正确的数学解题方法， 培养良好的数学学习兴趣和后续学习打下坚实的基础。因此老师们在教学本单元时一定要运用好这些素材使学生形成清晰的思路，触类旁通，举一反三。使学生深
2、刻到学习数学的乐趣。本单元教材在编排上有以下几个特点：1. 由孙子算经中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2. 注重体现解决 “鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。北师大教材六年级下册解决问题的策略单元就有“鸡兔同笼”问题的涉及，但教材上只是出现了一个数据较小的题目， 并且仅仅提倡学生用猜测尝试的策略进行解决。而本册教材却用一个单元的篇幅来介绍这一知识，同时让学生用猜测尝试、数学假设、代数方程和了解古人的解法等多种不同的思路和方法来解题。因此我们应该吃
3、透教材的编排意图，使学生学到更多有用的东西。考虑到孙子算经中原题的数据较大，教材在例 1 中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。3. 拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题和许多有名的这类数学趣题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用， 并巩固
4、用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。教学建议1. 注意渗透化繁为简的思想。“鸡兔同笼” 的原题数据比较大， 不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例 1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据较大的原题。教学时，教师应注意使学生体会这一点。2. 适当把握教学要求。解决“鸡兔同笼” 问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表假设或方程解。 其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。 “假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程解则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强
5、求用某一种方法。对于优秀的学生来说，尽量每种方法都能够理解和运用。3. 本单元内容可用 2 课时进行教学。（二）教学目标1. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。3. 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。（三）具体内容的说明和教学建议1. “鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，本单元借助古代课堂的情境对 孙子算经中记载的“鸡兔同笼” 原题进行了介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导， 先在例
6、1 中安排一道数据较小的 “鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。在解决这道题目时，首先要让学生利用生活常识认识到题目中隐含的两组条件： 就是一只兔子有一个头和 4 只脚，一只鸡有一个头和两只脚在分析解答部分， 教材首先呈现了学生最 “朴素”的想法猜测。 分别猜测鸡、兔各有多少只，然后验证脚的只数是否对应， 通过这种不断地猜测、 尝试最终找到答案。例 1 的表格可帮助学生按顺序寻找答案，虽然也可以解决问题，但当数据较大时过程颇为繁琐。因此，教材通过小精灵的提问： “还有其他方法吗？” 引导学生思考更具有逻辑性和一般性的解法， 教材中主要呈现了最典型的“假设法”和列方程的解法。“假设法” 是一种算
7、术方法， 但有其独特的特点， 是一个假设计算推理 解答的过程。 例 1 中就是通过假设笼子里都是鸡， 然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差，进而推理出鸡、兔的只数。实际上“假设法”可以有很多巧妙的思路，“阅读资料”中介绍的“抬腿法”也是其中之一，这类方法有助于培养学生的逻辑思维能力。 列方程则是一种代数解法，通过假设鸡或兔任何一个量为 x，然后根据只数与脚数之间的数量关系列出方程并求解即可。 这种方法具有一般性， 数量关系明确，便于学生理解。在掌握上述两种基本解法的基础上，教材呼应孙子算经中鸡兔同笼的原题，让学生在解决该问题的过程中进一步巩固前面所学的解题方法。在日常生活中， “鸡兔同笼”问
8、题有很多的变式，教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤问题”以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同，通过让学生解决这些相关的问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固解决这类问题的方法。2. 关于练习二十六中一些习题的说明和教学建议。第 2 题是体育活动中的“鸡兔同笼”问题。解答时要让学生明确篮球比赛中的得分规则及本题条件，并注意识别本题中的无关信息“我投了 15 个球。”第 4 题是知识抢答中的“鸡兔同笼”问题。如果用“假设法”解决，要注意答对一题比答错一题要多得 10616 分，而不是 1064 分。答错一题则比答对一题
9、要少得 16 分。第 6 题是一个游戏活动，和鸡兔同笼问题很相似。实际操作时5分和 2 分的硬币也可以换成其他方便的教具， 如 5 角和 1 角的硬币等。思考题安排了另一个类似的古代数学趣题“ 100 个和尚吃 100 个馒头”，这个问题同样可以用“假设法”或列方程来求解。也可根据题意“大和尚一人吃 3 个，小和尚 3 人吃 1 个”，知道 1 个大和尚和 3 个小和尚一共吃 4 个馒头，也就是每 4 个馒头正好分给 1 个大和尚和 3 个小和尚。所以不妨把 100 个馒头每 4 个分为一组，一共可分 100 4=25（组），而 100 个和尚也正好分为这样的 25 组，在每组中，必有 1 个
10、大和尚和 3 个小和尚，这样就可以找出答案了。另外，根据学生解题情况我们还可以增加一部分现实生活中类似的题目，现列举一二，仅供大家参考：1. 某厂运进 66 吨煤，先供一号炉使用，每天用煤 1.2 吨，后供二号炉使用，每天用煤 1.5 吨。前后经过 50 天烧完了这堆煤。问一二号炉各烧煤多少吨？2.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采 20 个，雨天每天可采 12 个，它一连采了 112 个松子，平均每天采 14 个。问这几天当中有几个雨天？3.某校数学竞赛， 共有 20 道填空题，评分标准是每做对 1 题得 5 分，做错 1 题倒扣 3 分，某题没做为 0 分，小英结果得了 60 分，那么小英有几题没做？4. 2 元一张和 5 元一张的人民币 37 张，共 149 元，问 2 元、 5元的人民币各几张？