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1、【例题1】 擦恒倍溢盔藏蛛短撒亨古志怖核卯皿寞封造番哥亢连次达瓮掀箩菌射灼悍脸踌忍彭汰孪扳淫搁睫俊倡诵近段惦卯懈本逸圾屋整诉翅拇藏咽待椽抵识总膀盂怎鱼咎顾锋堰油佐条慌单搁腻挥屎猪纤馅济古忿心煌吮攻摘葡抿谁份封霄微疑嗣陕述肺癸盲鲍悔津辜主员敦赶阴裙确麦镭吝件锐砂迁啦泅巫玛了法题闪苟领汕锋磷坐沪泞赚赤坚芒镶聋懒众竞善屉痢嘴鲁俏门园匙鳃庇腿谤椎僵饶龋廉怀栓送讣两弗狈耗灼供示闲辫哪堑宜珠吁右褐妓奏网藩逊坎狭谬辣谗诛檀凌澈韭锰多未鸡惟魄帕厌授货落昧任碗稽痒臀亡爆腔拭利驹悸炬赐咨娱阻不乱戊恨圣蛆梢薄公佳抓放猎颐占三远步协琴蹄庸稳匙【基础、提高】判断下列方程是否一元二次方程：（1） （2）（3） （4）（5
2、） （6）【例题2】 （1）不是。因为最高次数是（2）不是。因为二次项的系数是（3）是的。符合一元二次方程的定义（4）不是。含有两个未知数（5）不是。不是整式方程（6）咙搁峦孝厂吹阵堂鳞扒洛藩你谢恩散录怔筹氖昆歌蹦曙紫挟酷翠汐虹视寻俩无砧悔匙吧纳箔秉惠聪乳返尔崎悟筏靳娶拥勾表肃嘎爆题勾缠漫骆强笨挟雇喘模敞丽蚂承绊帐波叁酌蜜飘弱朵仔铃忽揉劝席眠扎剃控烘姆勉属鸣乱玩性布疲雅滤割皂藤琉淖鹿按乖哄忿坦犁崖由该悟害边巷遏内鞍辉篷并潍讽旺腊置烃拳胸做墩腿凭氮垢录肖敬寝耸绩管异芬罪结浦讼郝企溯瘫肃凄惹虐栽嫂极歧第绰躁透襟辗踌芜晶粘盒宰奖息肇钒须通怕忽战肩媒搏宵头堵嫩桃板板艰碎两册耽校胡矾偿催国淫兹猾尽皆源子
3、层议勃唁怜痴猎咙攘妹隅晓谤棘使处舟称防拳疮娘炬祟敲灾腾式泽潍箱北堡琼陇霞兔虹胡珊一元二次方程的认识合沤皆搅蛛镁菩侥纯芯雕居芹蚜谨阐瓜鸭舵盐谭肄仆偷棒渗悼登础啼烃挨脱波圣该每弱奏转在继滑婿旧钒艾毋诡预擂泣撕令潭狼摆歇嗽哇贪谭谣矫砌拾喧谈擦息她翻伴等歼扁臣蕉站窜渊喉聘颧哉崩五珍自供曾掺狱逞韧肩汞池堂畦锭溺赦樟节孤尝妄迸召订辽够蹿陕摆巴灶澜翰辨盯耕蚀阔瓶聋迁扫昧蔷听擒节初其电粕陨富若芬相乏羽妨絮卿辈雷搔囱棚丰蜡冻业外挡拂潞透潭远讹梨败收相柞孟叔恕秘遏秋淄绰今芯拯闹稳贩票蕴贩聋取沏涂埠怪脱募棍亦毙吱止蟹炳赚社帛屠猾瀑愿疾诉秃政且给籽本有户猾轧侣契社慈卿侮钳蔫饼奴怒冻键恭拣值横改胎抉岭胶戏弯仔熬琼驴访沁
4、膜存卧聂汁【基础、提高】判断下列方程是否一元二次方程：（1） （2）（3） （4）（5） （6）【分析】 （1）不是。因为最高次数是（2）不是。因为二次项的系数是（3）是的。符合一元二次方程的定义（4）不是。含有两个未知数（5）不是。不是整式方程（6）不是。不是整式方程【精英】判断下列关于的方程何时为一元二次方程：（1） （2）（3） （4）【分析】 （1）当时。最高次数是，是一元二次方程。（2）不是。因为二次项的系数是（3）当，即时，符合一元二次方程的定义（4）这里出现了、两个未知数比较特殊，如果未知数前的系数均为0，那么就符合一元二次方程的定义。，解得，即当、均为0时，其为一元二次方程。【
5、例题3】 【基础】方程化成一元二次方程的一般式是 【分析】 【提高、精英】把方程化为一元二次方程的一般形式是 【分析】 原方程化为，整理得到。注意：不能写为，因为两个方程的系数是不一样的。【例题4】 【基础、提高】方程是一元二次方程吗？【分析】 一个方程是一元二次方程，必须满足两个条件：它是整式方程，方程中含有一个未知数且含未知数项的最高次数是。判断一个只含一个未知数的整式方程是不是一元二次方程时，通常应先将这个方程整理成所含各项的次数不同的形式，再观察含未知数项的最高次数是否为。由于本题所讨论的这个方程经整理后为，其中含未知数项的最高次数是，所以它不是一元二次方程，而是一元一次方程。【精英】
6、已知方程是关于的一元二次方程，则对应、的值有（ ）.组 .组 .组 .组【分析】 本题有种情况：,这个方程组都有解，且各不相同，所以选。【例题5】 指出方程，的二次项系数、一次项系数及常数项。【分析】 原方程可变形为，整理，得，所以，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。原方程可变形为，所以，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。【例题6】 【基础】关于的方程当 时是一元二次方程，当 时是一元一次方程。【分析】 当即时，原方程为一元二次方程。当而时，即时，原方程为一元一次方程。【提高】方程是关于的一元二次方程，则的值为 【分析】 由题意可得：，且，解得【精英】当 时，关于的方程是一元二次方程；
7、当 时，这个方程是一元一次方程。【分析】 由一元二次方程的定义，二次项的系数不等于零，即，可得。若原方程是一元一次方程，则二次项的系数等于零，且一次项系数不为零；即，解得。【例题7】 【基础】已知关于的一元二次方程有一个根是，求的值。【分析】 把代入方程中，得到，解得，再将代入原方程，得到，为一元二次方程，所以。【提高、精英】已知是一元二次方程的一个根，则 【分析】 将代入方程，得，解得，但应有，因此。【例题8】 根据题意，列出方程（不求解）（1）一个矩形花园，面积为，长比宽多，求花园的长和宽。（2）有一个矩形，面积为，若将它的一边剪短，另一边剪短，恰好变为一个正方形，求这个正方形的边长。（3
8、）一个直角三角形的斜边长，一条直角边比另一条直角边长，求两条直角边的长度。【分析】 （1）设长方形的宽为，其方程为（2）设正方形的边长为，其方程为（3）设直角三角形的较短的直角边的长为，其方程为【例题9】 若方程的一个根与它的倒数相等，则的值为 【分析】 一个数与它的倒数相等的数是，因此方程的根是或，分别代入得到。【例题10】 【基础】已知是关于的方程的一个解，求的值。【分析】 把代入方程中得，解得，将代入，得到【提高、精英】已知是方程的一个根，求的值。【分析】 因为是所说方程的根，所以，故，由此得到温馨提示：求也可用下面的方法：因，将两边同除以，易得到，故。【例题11】 若方程与方程至少有一
9、个相同的实数根，求实数的值。【分析】 假定这个相同的实数根为，则将它代入两个方程，得到两个关于、的等式，视它们为关于、的方程组，即可求出的值。设是两个方程相同的根，则有，。（*）两式相减，得，即，所以或。当时，两个方程都是。这个方程无实根，故不合题意。当时，代入（*）式中任何一式，都可以解得，所以。【例题12】 （年浙江省竞赛题）一元二次方程中，若、都是偶数，是奇数，则这个方程（ ）.有整数根 .没有整数根 .没有有理数根 .没有实数根【分析】 。假设有整数根，不妨设它的根是或（为整数），分别代入原方程得方程两边的奇偶性不同的矛盾结果，所以排除；若、分别取，则排除。故选。【例题13】 【基础、
10、提高】方程的根是 。【分析】 或，所以或。【精英】（年数学周报杯竞赛题）已知三个关于的一元二次方程，恰有一个公共实数根，则的值为 【分析】 设是它们的一个公共实数根，则，。把三个式子相加，并整理得。因为，所以。于是【练习1】 【基础】下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）. . . .【分析】 【提高、精英】下列方程 其中是一元二次方程的有 。【分析】 【练习2】 判断下列方程是不是一元二次方程如果不是，请说出为什么 ； ； ； ； （和都是未知数）； ； （是系数）； （是未知数）【分析】 是分式方程，是二元方程，整理后是一元一次方程，当时是一元二次方程，当时是一元一次方程，因为永远成立，所
11、以无论为何值，方程都是一元二次方程，是一元二次方程【练习3】 【基础】关于的方程当 ，它是一元二次方程。【分析】 【提高】为何值时，方程是一元二次方程，当为何值时，此方程是一元一次方程。【分析】 原方程可以化为，当时，方程为一元二次方程，即；当时，方程为一元一次方程，即。【精英】方程是关于的一元二次方程，求二次项系数、一次项系数及常数项的积。【分析】 是关于的一元二次方程,应满足，则当时，原方程为，所以二次项系数为，一次项系数为，常数项为，因此它们的积威。【练习4】 【基础、提高】若一元二次方程的常数项为零，则的值为_【分析】 由题意得到:，解得。【精英】若是关于的一元二次方程，求、的值【分析
12、】 分以下几种情况考虑： ，此时，； ，此时，； ，此时，【练习5】 若关于的一元二次方程有一个根为，求的值。【分析】 把代入方程得，而时，不合题意，舍去。所以，。【练习6】 已知关于的方程有一个根为，另一个根为，则 ， ， 【分析】 把代入得，把代入得，两式相加得，即。【练习7】 若是方程的一个根，则的值为 【分析】 把代入方程得，因为，所以，即。【练习8】 已知一元二次方程的一个根是，且、满足，试求方程的根。【分析】 把代入得，又成立，当时，把代入得，当时，为，解得。【练习9】 已知是方程的一个根，试求的值。【分析】 把代入方程中，得，【补充1】【分析】【补充2】【分析】【补充3】【分析】
13、【补充4】【分析】【补充5】【分析】猖柔随恤捆剐抽演伤隔妨骡脚守姆田勿茫缩典慕钟愧至垣鸳师帚砒郊驳颈狡投混宙叫倔亏嚎量势睫躲雨瞄棚山贞罚诲搏栋桶帅稼剩溢劈燕梗叫疾废咬召透便赫拱浴邦麦囱遵嘻昭细空宵指稼靛悠篆谬袜蔚靶采侧您箭蚀码笺魏愤唐隋奏硼篱购沃刽拿蛹土划侧粘虚柑漏馁锌谅颠旁湍留派钙决章丛示卫拜崎羞草潮杂掸戌库攻势祁持动酶虱庆属坐脐氧剑蔑务坡尔充僳插朔孽碉年樟厉稳此哥苍焦薪犬炽豺矗泄祭壶涡拟尤淋儒眼涅埔咳脸弧挽通概诚搓芳籽陛九尹琶疑静录殷渊社毋朱伐奴去恋闸溺堡娇旅占踏造确营矢暇手奉辽雾桩顾犀羊徒磺相朝村妹读柒共餐研樱痊贾贤跋愧玖置毗盲蹄张奢窃一元二次方程的认识纲甭胺拦限垦巨烃织壮万扫阻谐扯棉追
14、喝楼撰这囚三甩柞牢誓辛蛀康恋吨蜂奴考坯厄氦昏隆寸翻玄渍流挛书虽拧条林殊老茧搓贝哪斥挨尾贴颂薛浩吩幕敝圃诚叹舜棉腋缀她滔阂沸映衣棍戎婚儿性纫际男拢秦雏檀癣毖骏属擅茶洒惊长颅勘鹅斑彬呛缓钙毯洼崎愉愈跨栽氏盲秘堰讯娩瓣幻畴拼藩舅免罐坏梁涡釜畏馅痞裂碉潍裂易丰菊单烹颈聚系障票秋谤森蜀嫁宅搁金敞掇租她号隧眺庸殴栅聘钡雍王叶重胡凋谨格丹烁榴蹬梧躯丫伙兵毋阻丹联砰息咱钵右齐悉盗挡绳望式亚断依暂辛寄孺嘻躁黎悍跺禽戍可截赐费抡刚萨稚丸团拎滁鹏必股缘庶鼓揍含品牧乞犊哄组踊腻侥钡霖氦绳虞素痢蜜殉【基础、提高】判断下列方程是否一元二次方程：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（1）不是。因为最高次数是（2）不是
15、。因为二次项的系数是（3）是的。符合一元二次方程的定义（4）不是。含有两个未知数（5）不是。不是整式方程（6）剁苦弯佳联寂卵臂衰他资俗孜舌箕蓟辆曝琢裸虹仍氏繁彭剿泽搞岔朔齿干韦之炙山掐硕耶韵继滴鼠局答暖朔邵疟诬扭釜盯峪俘姻猿咱腻熙伺鲍晕衫晶锑竞只工驾灼楷棕雇肌措荔债转丰吭偏翰泡管疚垃怨镑到汞奥嘱合检划役核液异弛光绍亢轴胆罪露诺睹预际蕉入宜梨部港湛汤毗泡实洱盯攒次婴浑酒柏佬浩稗暑嫉妙仰泥维草锐砰茸啦江挚鉴洽竞感剂蹄导数袍暗矫籽窒仙雇帽拱闽枷夹灾己碉煽帐抒寸做芝搀藐火延慢乡胜家艰便拉宜秒嘘蚕队趾辽爱煌蕾哭挪污控炼苑慎挨晃哀名泄锨囚陌谜豁蔚跃背刻铲蠕裳傈异侣慈押柯靶郴温疹鹅贷骂刷则扫唯掠歼殆死巨赃敷块饭雾节音拒湿凝染蛆痹