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1、勾股定理练习题一、基础达标 :1.下列说法正确的是（）A. 若 a 、b、c 是 ABC的三边，则 a2b2c2；B. 若 a 、b、c 是 RtABC的三边，则 a2b2c2；C. 若 a 、b、c 是 RtABC的三边，A90 ，则 a2 b2c2；222D. 若 a 、b、c 是 RtABC的三边，C90 ，则 a b c 2. Rt ABC的三条边长分别是 a 、b 、c ，则下列各式成立的是（）A a b c B.a b cC. a b cD. a 2b2c 23 如果 Rt的两直角边长分别为k2 1，2k（k 1 ），那么它的斜边长是（）A、2kB、k+1C、k2 1D、k2+14
2、. 已知 a，b，c 为 ABC三边，且满足 (a 2b2)(a 2+b2c2 ) 0，则它的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5 直角三角形中一直角边的长为三角形的周长为（）A121B1206 ABC中，AB15，AC13，高A42B32C9，另两边为连续自然数，则直角C90D不能确定AD12，则ABC的周长为（）42 或 32D37 或 337. 直角三角形的面积为 S ，斜边上的中线长为 d ，则这个三角形周长为（）（A） d 2S 2d（ ） d 2S d（C） 2 d 2BS 2d（ ） 2 d 2S dD8、在平面直角坐标系中，
3、已知点 P的坐标是 (3,4)，则 OP的长为（）A：3B：4C：5D： 79若 ABC中，AB=25cm，AC=26cm高 AD=24,则 BC的长为（）A17B.3C.17或 3D.以上都不对10 : 8 : 610已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足 (a 6)2b 8 c 100则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：直角三角形11斜边的边长为 17cm ，一条直角边长为 8cm的直角三角形的面积是12. 等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，则顶角的平分线为 .13. 一个直角三角形的三边长的平方和为 200，则斜边长为14一个三角
4、形三边之比是，则按角分类它是三角形15. 一个三角形的三边之比为 51213，它的周长为 60，则它的面积是 .22216. 在 RtABC中，斜边 AB=4，则 ABBCAC=_17若三角形的三个内角的比是1: 2 : 3 ，最短边长为 1cm ，最长边长为2cm ，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是18如图，已知 ABC 中， C90 ，BA 15 ，BAC12 ，以直角边 BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是19 一长方形的一边长为3cm ，面积为CA12cm2 ， 那 么 它 的 一 条 对 角 线 长是二、综合发展 :1如图，一个高 4m 、宽 3m 的大门，需要在对角
5、线的顶点间加固一个木条，求木条的长2、有一个直角三角形纸片， 两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿 CAB的角平分线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE重合，你能求出 CD的长吗？CDBAE3. 一个三角形三条边的长分别为 15cm， 20cm ， 25cm ，这个三角形最长边上的高是多少？4如图，要修建一个育苗棚， 棚高 h=3m，棚宽 a=4m，棚的长为 12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5如图，有一只小鸟在一棵高 13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以 2m/s 的
6、速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 km/h. 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30m处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 m，这辆小汽车超速了吗？小汽车小汽车BCA观测点答案 :一、基础达标1. 解析 : 利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角答案 : D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案： B.3 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（ x+1）利用勾股定理可得
7、方程，可以求出x然后再求它的周长 .答案： C4解析： 解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案： C.5 解析 : 勾股定理得到：17 282152，另一条直角边是15，115860cm260cm2所求直角三角形面积为2答案 :6 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边, 反过来也是成立答案 : a2b2c 2 ， c ，直角，斜，直角7 解析 : 本题由边长之比是10 : 8 : 6 可知满足勾股定理，即是直角三角形答案：直角8 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数, 断定是直角三角形答案：30、 60、
8、90 ， 3BC 2AB 2AC 215212292 ，所以以直角边 BC99 解析：由勾股定理知道：为直径的半圆面积为 10.125 答案： 10.125 10 解析 : 长方形面积长宽，即12 长 3，长4，所以一条对角线长为5答案： 5cm 二、综合发展11 解析：木条长的平方 =门高长的平方 +门宽长的平方答案： 5m 12 解析：因为 15 2202252，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得115 20125x ， x12 答案： 12cm2213解析： 透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出 .答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5 20=100(m2)14解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是 13m，也就是两树树梢之间的距离是 13m，两再利用时间关系式求解 .答案： 6.5s 15解析：本题和 14 题相似，可以求出 BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h 70 km/h答案：这辆小汽车超速了