《初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析).docx（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、初一实数所有知识点总结和常考题知 点：一、 数的概念及分 1、 数的分 正有理数有理数零有限小数和无限循 小数 数 有理数正无理数无理数无限不循 小数 无理数整数包括正整数、零、 整数。正整数又叫自然数。正整数、零、 整数、正分数、 分数 称 有理数。2、无理数在理解无理数 ，要抓住“无限不循 ” 一 之， 起来有四 ：（1）开方开不尽的数，如7 , 3 2 等；（2）有特定意 的数，如 周率，或化 后含有的数，如 +8 等；3（3）有特定 构的数，如 0.1010010001等；二、 数的倒数、相反数和 1、相反数 数与它的相反数 一 数 （只有符号不同的两个数叫做互 相反数， 零的相反数是
2、零），从数 上看，互 相反数的两个数所 的点关于原点 称，如果 a 与 b 互 相反数， 有a+b=0，a= b，反之亦成立。2、 一个数的 就是表示 个数的点与原点的距离， |a| 0。零的 它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a ， a0；若 |a|=-a ， a0。正数大于零， 数小于零，正数大于一切 数，两个 数， 大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互 倒数， 有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。4. 数与数 上点的关系：每一个无理数都可以用数 上的一个点表示出来，数 上的点有些表示有理数，有些表示无理数， 数与数 上的点就是一一 的， 即每一个
3、 数都可以用数 上的一个点来表示；反 来，数 上的每一个点都是表示一个 数。三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义： 如果一个数 x 的平方 等于 a，那么这个数x 就叫做 a 的平方根 即：如果 x 2a ，那么 x 叫做 a 的平方根第 1页（共 19页）（2）开平方的定义：求一个数的平方根 的运算 ，叫做开平方开平方运算的 被开方数必须是 非负数 才有意义。（ 3）平方与 开平方互为逆运算：3 的平方等于9， 9 的平方根是3（ 4）一个正数 有两个平方根， 即正数 进行开平方 运算有 两个 结果；一个负数没有平方根， 即负数不能 进行开平方 运算（ 5）符号： 正数
4、 a 的正的平方根 可用a正数 a 的负的平方根 可用 -a表示，a 也是 a 的算术平方根；表示 （ 6） x 2axaa 是 x 的平方x 的平方是 ax 是 a 的平方根a 的平方根是 x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果 一个正数 x 的平方等于 a，即 x2a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 a 的算术平方根记为a ，读作 “根号a”， a 叫做 被开方数规定： 0 的算术平方根是0.也就是，在等式x2a(x 中0)，规定 xa 。（ 2） a 的结果有 两种情况： 当 a 是完全平方数 时，a 是一个 有限数；当 a 不是一个完全平方数 时，a 是一个
5、 无限不循环小数。（ 3）当被开方数扩大 时，它的 算术平方根 也扩大；当被开方数缩小 时与它的算术平方根也 缩小 。（ 4）夹值法 及估计一个（无理）数的大小（ 5） x2a (x 0) xaa 是 x 的平方x 的平方是 ax 是 a 的算术平方根a 的算术平方根是 x（ 6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a （ a 0）a0a2a；注意a 的双重非负性：- a （ a 0）a0（ 7）平方根 和算术平方根 两者既有区别又有联系：区别在于 正数的平方根有两个，而它的 算术平方根只有一个；联系在于 正数 的正平方根 就是它的 算术平方根 ，而正数的负平方根 是它的 算术
6、平方根的相反数。3、立方根（1）立方根的定义：如果一个数 x 的立方 等于 a ，这个数叫做 a 的立方根 （也叫做 三次方根 ），即如果 x3a ，那么 x 叫做 a 的立方根第 2页（共 19页）（ 2）一个数 a 的立方根， 记作 3 a ，读作： “三次根号 a ”，其中 a 叫被开方数， 3 叫根指数， 不能省略 ，若省略表示平方。（ 3） 一个正数 有一个 正的立方根；0 有一个立方根，是它本身；一个负数 有一个 负的立方根 ；任何数 都有 唯一 的立方根 。（ 4）利用 开立方 和立方互为逆运算 关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性， 求负数的立方根，可以
7、先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 3 a3 aa 0。（ 5） x3ax3 aa 是 x 的立方x 的立方是 ax 是 a 的立方根a 的立方根是 x（ 6） 3a3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做a 10 n 的形式，其中 1 a 10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时， 要注意三要
8、素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（ 1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（ 2）求差比较：设 a、 b 是实数，ab0ab,ab0ab,a b 0a b（3）求商比较法： 设 a、b 是两正实数， a;aa1a1;1 a b;bbba bb（ 4）绝对值比较法：设a、 b 是两负实数，则abab 。（ 5）平方法：设 a、 b 是两负实数，则 a 2b 2ab 。六、实数的运算第 3页（共 19页）1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律abba(ab)ca(bc)
9、abba(ab)ca(bc)5、乘法对加法的分配律a(bc)abac6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级， 加减为一级运算，乘除为二能为运算， 乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数
10、？相同因数相乘积的运算叫乘方， 乘方的结果叫幂， 相同因数的个数叫指数， 这个因数叫底数。记作 : a n9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数。 零的任何正整数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同； 括号外的因数是负数去 （加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。常考题：一选择题（共 13 小题）19 的平方根为（）A3B 3 C 3 D2的算术平方根是（）A2B 2 CD3下列各组数中，互为
11、相反数的一组是（）A 2 与B 2 与C 2 与D| 2| 与 24如图，数轴上 A， B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（）Aa+b 0Bab0Cab0 D| a| | b| 05估算2 的值（）A在 1 到 2 之间B在 2 到 3 之间C在 3 到 4 之间D在 4 到 5 之间6估计的值（）A在 3 到 4 之间B在 4 到 5 之间C在 5 到 6 之间D在 6 到 7 之间第 4页（共 19页）7估 +3 的 （）A在 5 和 6 之 B在 6 和 7 之 C在 7 和 8 之 D在 8 和 9 之 8一个正方形的面 是15，估 它的 大小在（）A2 与 3 之 B3
12、 与 4 之 C 4 与 5 之 D5 与 6 之 9如 ，在数 上表示 数的点可能是（）A点 P B点 QC点 MD点 N10数 上表示 1，的 点分 A， B，点 B 关于点 A 的 称点 C， 点 C 所表示的数是（）A1B1C2D211下列 法不正确的是（）A1 的平方根是 1B 1 的立方根是 1C是 2 的平方根D 3 是的平方根12下列各数中， 3.14159，0.131131113 （相 两个 3 之 1 的个数逐次加 1 个）， ，无理数的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13 数 a，b，c 在数 上 的点如 所示， 下列式子中正确的是（）AacbcB| a
13、b| =a bC a bc D ac bc二填空 （共13 小 ）14的平方根是15 8 的立方根是16的算 平方根是17 （ ）2=18已知 a、b 两个 的整数，且， a+b=19已知一个正数的平方根是3x2 和 5x+6， 个数是20若 数 a、b 足 | a+2|， =21比 大小： 3222=235 的小数部分是24比 大小：（填 “”“”“）=”25若 x，y 数，且， （ x+y） 2010 的 第 5页（共 19页）26若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是三解答题（共14 小题）27计算：（ 2）2+（ 3） 228计算：（ 2）2+| 1| 29求值：+（
14、）2+（ 1）201530阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理， 因为的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：，即， 的整数部分为 2，小数部分为请解答：（1）如果的小数部分为 a，的整数部分为 b，求的值；（ 2）已知：，其中 x 是整数，且0y1，求 xy 的相反数31已知： x 2 的平方根是 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的算术平方根32已知， a、b 互为倒数， c、d 互为相反数，求的
15、值33设 2+ 的整数部分和小数部分分别是 x、y，试求 x、 y 的值与 x 1 的算术平方根34计算：（ 2）2（ 35）+2（ 3）35（ 1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：；（ 2）如果一个数与 相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）36求值：已知 y=x25，且 y 的算术平方根是 2，求 x 的值37画一条数轴，把 1，2 各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用 “”号连接38求 x 的值：（ 1） 4x2=25；（ 2）（x0.7）3=0.02739已知 2a1
16、的平方根是 3，3a+b1 的算术平方根是4，求 12a+2b 的立方根40已知 M=是 m+3 的算术平方根， N=是 n2 的立方根，试第 6页（共 19页）求 M N 的值第 7页（共 19页）初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习( 含答案解析 )参考答案与试题解析一选择题（共13 小题）1（2017?武汉模拟） 9 的平方根为（）A3B 3 C 3 D【分析】 根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个【解答】 解： 9 的平方根有：=3故选 C【点评】此题考查了平方根的知识， 属于基础题， 解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数2（2015?日照
17、）的算术平方根是（）A2B 2 CD【分析】 先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可【解答】 解：=2，而 2 的算术平方根是，的算术平方根是，故选： C【点评】此题主要考查了算术平方根的定义， 解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选 A 的错误3（2002?杭州）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A 2 与B 2 与C 2 与D| 2| 与 2【分析】 根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项【解答】 解： A、=2， 2 与 2 互为相反数，故选项正确；B、=2， 2 与 2 不互为相反数，故选项错误；C、 2 与不互为相反数，故选项错误；D、| 2| =2
18、，2 与 2 不互为相反数，故选项错误故选 A【点评】本题考查的是相反数的概念， 只有符号不同的两个数叫互为相反数 如果两数互为相反数，它们的和为 04（2009?江苏）如图，数轴上A，B 两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）第 8页（共 19页）Aa+b 0 Bab0Cab0 D| a| | b| 0【分析】 本题要先观察 a，b 在数轴上的位置，得 b 1 0 a1，然后对四个选项逐一分析【解答】解： A、 b 1 0 a 1， | b| | a| ， a+b0，故选项 A 错误；B、 b 10a1， ab 0，故选项 B 错误；C、 b 10a1， ab0，故选项 C 正确；D
19、、 b 10a1， | a| | b| 0，故选项 D 错误故选： C【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系， 数轴上右边的数总是大于左边的数5（2015?新疆）估算2 的值（）A在 1 到 2 之间B在 2 到 3 之间C在 3 到 4 之间D在 4 到 5 之间【分析】 先估计的整数部分，然后即可判断2 的近似值【解答】 解： 56， 3 24故选 C【点评】此题主要考查了无理数的估算能力， 现实生活中经常需要估算， 估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法6（2014?营口）估计的值（）A在 3 到 4 之间B在 4 到 5 之间C在 5 到 6 之间D在
20、 6 到 7 之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围【解答】 解： 56，在 5 到 6 之间故选： C【点评】此题主要考查了估算无理数的那就， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法7（2006?沈阳）估计+3 的值（）A在 5 和 6 之间B在 6 和 7 之间C在 7 和 8 之间D在 8 和 9 之间【分析】 先估计的整数部分，然后即可判断+3 的近似值【解答】 解： 42=16，52=25，所以，所以+3 在 7 到 8 之间故选： C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力， 理解无理数性质， 估算其数值现实生活中经常需要估
21、算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法8（2012?义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）第 9页（共 19页）A2 与 3 之间B3 与 4 之间C 4 与 5 之间D5 与 6 之间【分析】 先根据正方形的面积是15 计算出其边长，在估算出该数的大小即可【解答】 解：一个正方形的面积是15，该正方形的边长为， 9 1516， 34故选 B【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键9（2008?遵义）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A点 P B点 QC点 MD点 N【分析】 先对进行估
22、算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题【解答】 解：3.87， 34， 对应的点是 M故选 C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系， 应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解10（ 2006?西岗区）数轴上表示1，的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是（）A1B1C2D2【分析】 首先根据数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B 可以求出线段 AB 的长度，然后由 AB=AC利用两点间的距离公式便可解答【解答】 解：数轴上表示1，的对应点分别为 A， B， AB= 1，点 B 关于点 A 的对称点为 C， AC=A
23、B点 C 的坐标为： 1（1）=2故选： C【点评】本题考查的知识点为： 求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离11（ 2012 秋?安新县期末）下列说法不正确的是（）A1 的平方根是 1B 1 的立方根是 1C是 2 的平方根D 3 是的平方根【分析】 A、根据平方根的定义即可判定；第10页（共 19页）B、根据立方根的定 即可判定；C、根据平方根的定 即可判定；D、根据平方根的定 即可判定【解答】 解： A、1 的平方根是 1，故 A 正确；B、 1 的立方根是 1，故 B 正确；C、是 2 的平方根，故 C 正确；D、=3，
24、3 的平方根是，故 D 故 ： D【点 】本 考 了平方根的定 注意一个正数有两个平方根， 它 互 相反数； 0 的平方根是 0； 数没有平方根12（ 2013?安 ）下列各数中， 3.14159，0.131131113 （相 两个 3 之间 1 的个数逐次加 1 个）， ，无理数的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 无限不循 小数 无理数，由此可得出无理数的个数【解答】 解：由定 可知无理数有：0.131131113， ，共两个故 ： B【点 】此 主要考 了无理数的定 ， 其中初中范 内学 的无理数有： ，2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有
25、律的数13（ 2015? 庄） 数 a，b，c 在数 上 的点如 所示， 下列式子中正确的是（）AacbcB| a b| =a bC a bc D ac bc【分析】 先根据各点在数 上的位置比 出其大小，再 各 行分析即可【解答】 解：由 可知， ab0c， A、 acbc，故 A ；B、 a b， a b 0， | ab| =ba，故 B ；C、 a b 0， a b，故 C ；D、 a b，c0， ac bc，故 D 正确故 ： D【点 】本 考 的是 数与数 ， 熟知数 上各点与 数是一一 关系是解答此 的关 二填空 （共13 小 ）14（ 2015? 阳）的平方根是2第11页（共 1
26、9页）【分析】 根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2 ，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题=a【解答】 解：的平方根是 2故答案为： 2【点评】本题考查了平方根的定义 注意一个正数有两个平方根， 它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根15（ 2015?茂名） 8 的立方根是2【分析】 利用立方根的定义即可求解【解答】 解：（ 2）3=8， 8 的立方根是 2故答案为： 2【点评】 本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 （ax3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作 “三
27、次根号 a”其中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数16（ 2009?峨边县模拟）的算术平方根是3【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根【解答】 解：=9，又（ 3） 2=9， 9 的平方根是 3， 9 的算术平方根是 3即 的算术平方根是 3故答案为： 3【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求 9 的算术平方根是3注意这里的双重概念17（ 2009?江苏）（）2=3【分析】 直接根据平方的定义求解即可【解答】 解：（） 2=3，（）2= 3【点评】 本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力18（2012?枣庄）已知 a、b 为
28、两个连续的整数， 且，则 a+b=11【分析】 根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b 的值，即可得出答案【解答】 解：，a、b 为两个连续的整数， a=5，b=6， a+b=11故答案为： 11【点评】此题主要考查了无理数的大小， 得出比较无理数的方法是解决问题的关第12页（共 19页）键19（2009?凉山州）已知一个正数的平方根是3x2 和 5x+6，则这个数是【分析】由于一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数 依此列出方程求解即可【解答】 解：根据题意可知： 3x2+5x+6=0，解得 x=，所以 3x 2=，5x+6= ，（） 2=故答案为：【点评】 本题主要考
29、查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维20（ 2013?东莞市）若实数a、b 满足 | a+2|，则=1【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b 的值，代入所求代数式计算即可【解答】 解：根据题意得：，解得：，则原式 =1故答案是： 1【点评】本题考查了非负数的性质： 几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为021（ 2014?射阳县三模）比较大小：32【分析】 先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小【解答】 解：（ 3）2=18，（2）2=12， 3 2故答案为：【点评】 此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（ 1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；（
30、 2）两个负数，绝对值大的反而小22（ 2013?南平）=3【分析】 33=27，根据立方根的定义即可求出结果【解答】 解： 33=27，；第13页（共 19页）故答案为： 3【点评】本题考查了立方根的定义； 掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键23（ 2014?辽阳） 5的小数部分是2【分析】 根据 12，不等式的性质3，可得的取值范围，再根据不等式的性质 1，可得答案【解答】 解：由 1 2，得 2 1不等式的两边都加5，得52551，即 354，5的小数部分是（ 5） 3=2，故答案为： 2【点评】本题考查了估算无理数的大小， 利用了不等式的性质： 不等式的两边都乘以或除以同一个负数，
31、 不等号的方向改变， 不等式的两边都加同一个数， 不等号的方向不变24（ 2014?岳麓区校级自主招生）比较大小：（填 “”“”“）=”【分析】 因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题【解答】 解：11，故填空结果为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较， 比较两个实数的大小， 可以采用作差法、取近似值法、比较 n 次方的方法等当分母相同时比较分子的大小即可（成都）若， 为实数，且2010的值为 1 252010?x y，则（x+y）【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y 的值，然后代入（ x+y）2010中求解即可【解答】 解：由题意
32、，得： x+2=0， y3=0，解得 x= 2， y=3；因此（ x+y）2010=1故答案为： 1【点评】本题考查了非负数的性质： 有限个非负数的和为零， 那么每一个加数也必为零26（ 2010?河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是【分析】 首先利用估算的方法分别得到，前后的整数（即它们分第14页（共 19页）别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数【解答】 解： 2 1，23，34，且墨迹覆盖的范围是 13，能被墨迹覆盖的数是【点评】 本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力三解答题（共14 小题）27（2014?钦州）计算：（ 2） 2+（
33、3） 2【分析】原式第一项利用乘方的意义化简， 第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果【解答】 解：原式 =463=5【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键28（ 2015?乌鲁木齐）计算：（ 2）2 +|1| 【分析】 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果【解答】 解：原式 =4+ 1 3=【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键29（ 2015?大庆）求值：+（ ） 2+（ 1）2015【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算， 第二项利用乘
34、方的意义化简， 第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果【解答】 解：原式 = + 1=【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键30（ 2014 春?嘉祥县期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理， 因为的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：，即， 的整数部分为 2，小数部分为请解答：（1）如果的小数部分为 a，的整数部分为 b，求的值；（ 2）已知：，其中 x 是整数，且0y1，求 xy
35、的相反数【分析】（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分 a，的整数部分 b，最后将 a、b 的值代入并求值；（ 2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y 的值，最后求 x y 的相反数【解答】 解： 459，第15页（共 19页） 2 3， 的小数部分 a= 2 9 1316， 34， 的整数部分为 b=3把代入，得2+3=1，即（ 2） 139， 1 3，的整数部分是 1、小数部分是， 10+=10+1+（=11+（），又， 11+（）=x+y，又 x 是整数，且 0 y 1， x=11，y=； xy=11（）=12， xy 的相反数 y x=（ x y）=【点评】此题主要考查了