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1、14.2 三角形全等的条件,1、 全等三角形的定义,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。,2、 全等三角形有什么性质？,知识回顾,问题1：其中相等的边有：,问题2：其中相等的角有：,AB=DE, BC=EF, AC=DF,A=D, B=E, C=F,(全等三角形的对应边相等）,（全等三角形的对应角相等),3.在ABC 与ABC中,若AB=AB, BC=BC,AC=AC,A=A, B=B, C=C,那么ABC 与ABC全等吗?,具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等,满足下列条件的两个三角形是否一定全等:,(1)一个条件,(2)两个条件,(3)三个条件,一边,一角,两边,一边一角,
2、两角,三角,三边,两边一角,两角一边,8cm,8cm,满足下列条件的两个三角形是否一定全等:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,(1)一个条件,(2)两个条件,(3)三个条件,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,(1)一个条件,(2)两个条件,(3)三个条件,300,9cm,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,(1)一个条件,(2)两
3、个条件,(3)三个条件,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,(1)一个条件,(2)两个条件,(3)三个条件,8cm,9cm,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,(1)一个条件,(2)两个条件,(3)三个条件,满足下列条件的两个三角形是一定否全等:,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个
4、条件对应相等的两个三角形不一定全等。,只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,(1)一个条件,(2)两个条件,(3)三个条件,满足下列条件的两个三角形是否一定全等:,一个条件,两个条件,三个条件,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,结论:三边对应相等的两个三角形全等.,可简写为边边边或SSS,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证
5、：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=CD ( ), ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,应用迁移，巩固提高,例2. 如下图，ABC是一个钢架， AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证： ABD ACD,分析：要证明 ABD ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。,证明: D是BC中点， BD=CD.,A,C,B,D,证明：D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABD
6、ACD（SSS）,例3 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ABDACD,求证：B=C，,B=C，,图1,例4：已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：ABCFDE,证明： AD=FB AB=FD（等式性质） 在ABC和FDE 中,AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ABCFDE（SSS）,求证：C=E ，,=,=,?,?,。,。,（2） ABCFDE（已证）, C=E （全等三角形的对应角相等）,求证：DEBC,思考,已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”
7、证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明ABC FDE，还应该有AB=FD这个条件, DB是AB与FD的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。,证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。,练一练,练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证： A=
8、 C.,D,A,B,C,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）, A= C （全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,练习：1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DH DBHDCH（SSS）,在ABH和ACH中 AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,BC,BC,DCB,BF=DC,或 BD=FC,A,B,C,D,练习2。,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD =,ABD （ ）,S S S,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,（2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 还需要条件,A,E,B D F C,