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1、2021年福建省福州市中考数学试题 2021 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题 （全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校 姓名 考生号一、选择题（共12 小题，每题3分满分36分；每小题只有一个正确选项）1下列实数中的无理数是A 0.7B 21 C D 8 2如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是 A B C D 3如图，直线a 、b 被直线C 所截，1和2的位置关系是A 同位角B 内错角C 同旁内角D 对顶角4下列算式中，结果等于a 6 的是A a 4a 2B
2、 a 2a 2a 2C a 4a 2D a 2a 2a 2 5不等式组?-+0301x x 的解集是 A x 1 B x 3 C 1x 3 D x 36下列说法中，正确的是A 不可能事件发生的概率为0B 随机事件发生的概率为21 C 概率很小的事件不可能发生D 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是8平面宜角坐标系中，已知ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，l )，C （m ，n ），则点D 的坐标是A （2 ，l )B （2，l )C （1，2 )D （1，2 ) 9如图，以O
3、 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设POB ，则点P 的坐第2题 标是A （sin ，sin ）B （ cos ，cos ）C （cos ，sin ）D （sin ，cos ）10对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A 平均数，中位数B 众数，中位数C 平均数，方差D 中位数，方差11已知点A （l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是 A B C D12下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 24x c 0一定有实数根的是A a 0B a 0C c
4、 0D c 0二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13分解因式：x 24 14若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 15已知四个点的坐标分别是（1，1），（2，2），（32，23），（5，51），从中随机选一个点，在反比例函数y x1图象上的概率是 16如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下（填“，”“”“”)17若x y 10，xy 1 ，则x 3y xy 3 18如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O ）为60，A ，B ，C 都在格点上，则tan ABC 的值是 三、解答
5、题（共9 小题，满分90 分）19（7分）计算：|1|38(2021) .20（7分）化简：a b ba b a +2)( 21（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB AD ，BC DC ，求证：BAC DAC . 22（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23（10分）福州市20112021年常住人口数统计如图所示 根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2021年比2014年增加了 万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 万人；（3）预测2021
6、年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由24（12分）如图，正方形ABCD 内接于O ，M 为AD 中点，连接BM ，CM （1）求证：BM CM ；（2）当O 的半径为2 时，求BM 的长 25如图，在ABC 中，AB AC 1，BC 215 ，在AC 边上截取AD BC ，连接BD （1）通过计算，判断AD 2与AC CD 的大小关系；（2）求ABD 的度数 26（13分）如图，矩形ABCD 中，AB 4，AD 3，M 是边CD 上一点，将ADM 沿直线AM 对折，得到ANM （1）当AN 平分MAB 时，求DM 的长； （2）连接BN ，当DM1时，求ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值27（13分）已知，抛物线yax2bxc ( a0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h0）（1）当h1，k2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线ytx2（t0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线yx2x上，且2h1时，求a的取值范围