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1、2021届高考物理知识点速查复习教案13 万有引力定律天体运动一、万有引力定律（1）开普勒三定律所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。对每个行星而言太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积所有行星轨道的半长轴R 的三次方与公转周期T 的二次方的比值都相同，即常量T R =23，常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小。（2）万有引力定律：1自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。2公式：221r m m G F =， G=6.6710-11N.m 2/kg 2.3适用条件：适用于相距很
2、远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。（3）三种宇宙速度：1第一宇宙速度V 1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度； 2第二宇宙速度V 2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）第三宇宙速度V 3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。注意：V 1=7.9Km/s 是最小的发射速度，但是是最大的运行速度。当V 1=7.9Km/s 时，卫星近表面运行，V 运=7.9Km/s 。当7.9Km/s二、万有引力定律的应用：1、开普勒三定律应用所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值
3、都相等，这就是开普勒第三定律，也叫周期定律.我们把行星的椭圆轨道近似地当作圆，若用r 代表轨道半径，T 代表公转周期，则开普勒第三定律的表达式为r 3/T 2=k.因用周期T 表示，则把224Ta n =代入基本方程2224T m r Mm G =即得：k GM T r =2234 显然这个量k 只与恒星的质量M 有关，而与行星其他任何物理量均无关。2、各物理量与轨道半径的关系若已知人造卫星绕地心做匀速率圆周运动的轨道半径为 r ，地球的质量为M 。 由n ma r Mm G =2得卫星运行的向心加速度为221r r M G a n = 由r v m r Mm G 22=得卫星运行的线速度为：
4、rr GM v 1= 由r m r Mm G 22=得卫星运行的角速度为： 2331r r GM = 由r T m r MmG 222? ?=得卫星运行的周期为：2332)4(r GM r T = 由r v m rMm G 22=得卫星运行的动能：r r GM m E k 121= 即随着运行的轨道半径的逐渐增大，向心加速度a n 、线速度v 、角速度、动能E k 将逐渐减小，周期T 将逐渐增大.3、会讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况。4、会用万有引力定律求天体的质量。通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。以
5、地球的质量的计算为例（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T 和半径r ，根据：r T m r m Gm 月月地222? ?=得：2324GTr m 地= （2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和半径r 根据：rv m r m Gm 月月地22=得：G v r m 地2= （3）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T 根据：T v m r m Gm 月月地22?=和r v m rm Gm 月月地22=得：G T v m 地23= （4）若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g mg r m Gm 地=2得：Gg R m 地2=此式通常被称为黄金代换式。5、会用万有
6、引力定律计算天体的平均密度。通过观测天体表面运动卫星的周期T ，就可以求出天体的密度。6、会用万有引力定律求卫星的高度。通过观测卫星的周期T 和行星表面的重力加速度g 及行星的半径R 可以求出卫星的高度。7、会用万有引力定律推导恒量关系式。8、会求解卫星运动与光学问题的综合题9、二个特殊卫星（1）通讯卫星（同步卫星）通讯卫星是用来通讯的卫星，相当于在太空中的微波中继站，通过它转发和反射无线电信号，可以实现全地球的电视转播.这种卫星位于赤道的上空，相对于地面静止不动，犹如悬在空中一样，也叫同步卫星.要使卫星相对于地面静止，卫星运动的周期与地球自转的周期必须相等（即为24小时）；卫星绕地球的运动方
7、向与地球自转方向必须相同，即卫星的轨道平面与地轴垂直；又因为卫星所需的向心力来自地球对它的引力，方向指向地心，因此同步卫星的轨道平面必须通过地心，即与赤道平面重合。.因已知T ，将r T a n ?=224代入基本方程2224T m r Mm G =得：224GMT r = 若已知地球的半径R 地=6.4106m ，地球的质量M=6.01024kg ，用h 表示卫星离地的高度，则R 地+h= r =4.2107m ，即h 3.6107m.所有的同步卫星均在赤道的上空离地为3.6107m 的高处的同一轨道上以相同的速率运行，当然同步卫星间绝不会相撞.（2） 近地卫星把在地球表面附近环绕地球做匀速
8、率圆周运动的卫星称之为近地卫星，它运行的轨道半径可以认为等于地球的半径R 0，其轨道平面通过地心.若已知地球表面的重力加速度为g 0，则 由020R v m mg =得：00R g v = 由020R m mg =得：00R g = 由02204R T m mg =得：002R g T = 若将地球半径R 0=6.4106m 和g 0=9.8m/s 2代入上式，可得v=7.9103m/s ，=1.2410-3 rad/s，T=5074s ，由于r v 1，231r 和231r T 且卫星运行的轨道半径 r R 0，所以所有绕地球做匀速率圆周运动的卫星线速度v 7.9103m/s ，角速度1.2
9、410-3rad/s ，而周期 T 5074s 。特别需要指出的是，静止在地球表面上的物体，尽管地球对物体的重量也为mg ，尽管物体随地球自转也一起转，绕地轴做匀速率圆周运动，且运行周期等于地球自转周期，与近地卫星、同步卫星有相似之处，但它的轨道平面不一定通过地心，如图2所示.只有当纬度=0，即物体在赤道上时，轨道平面才能过地心.地球对物体的引力F 的一个分力是使物体做匀速率圆周运动所需的向心力f=m2r ，另一个分力才是物体的重量mg ，即引力F 不等于物体的重量mg ，只有当r=0时，即物体在两极处，由于f=m2r=0，F 才等于mg.。10、人造卫星失重问题11、卫星的变轨运动问题卫星由
10、低轨道运动到高轨道，要加速，加速后作离心运动，势能增大，动能减少，到高轨道作圆周运动时速度小于低轨道上的速度。 当以第一宇宙速度发射人造卫星，它将围绕地球表面做匀速圆周运动；若它发射的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，则它将围绕地球做椭圆运动有时为了让卫星绕地球做圆周运动，要在卫星发射后做椭圆运动的过程中二次点火，以达到预定的圆轨道设第一宇宙速度为v ，则由第一宇宙速度的推导过程有G 2R Mmm R v 2在地球表面若卫星发射的速度v 1v ，则此时卫星受地球的万有引力2r GMm应小于卫星以v 1绕地表做圆周运动所需的向心力m R v 21，故从此时开始卫星将做离心运动，在卫星离地心
11、越来越远的同时，其速率也要不断减小，在其椭圆轨道的远地点处（离地心距离为R )，速率为v 2(v 2v 1)，此时由于G 2R Mmm R v 22，卫星从此时起做向心运动，同时速率增大，从而绕地球沿椭圆轨道做周期性的运动如果在卫星经过远地点处开动发动机使其速率突然增加到v 3，使G 2R Mmm R v 23，则卫星就可以以速率v 3，以R 为半径绕地球做匀速圆周运动同样的道理，在卫星回收时，选择恰当的时机使做圆周运动的卫星速率突然减小，卫星将会沿椭圆轨道做向心运动，让该椭圆与预图65 6 图655定回收地点相切或相交，就能成功地回收卫星通过以上讨论可知：卫星在某一圆轨道上做匀速圆周运动时，
12、其速率为一确定值，若卫星突然加速（或减速），则卫星会做离心（或向心）运动而离开原来的轨道，有人提过这样的问题：飞船看见前方不远处有一和它在同一轨道上同向做圆周运动的卫星，此时若仅使它速度增大，能否追上卫星？若飞船加速，则它会离开原来的圆轨道，所以不能追上它只有在较低的轨道上加速或在较高的轨道上减速，才有可能遇上卫星四、万有引力问题全解1人造地球卫星的轨道是任意的吗？在地球上空绕地球运行的人造地球卫星所受的力是地球对它的万有引力，卫星即可绕地球做圆周运动，也可绕地球做椭圆运动在中学阶段我们主要研究绕地球做匀速圆周运动的卫星 卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万
13、有引力指向地心而做匀速圆周运动物体的向心力时刻指向它做圆周运动的圆心因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道，当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道如图6522人造卫星的运行周期可以小于80 min 吗？（1）从卫星的周期讨论设人造地球卫星的质量为m ，运转周期为T ，轨道半径为r ，地球的质量为M ，万有引力常量为G ，根据卫星绕地球转动的向心力就是地球对它的引力，有 m 224T r G 2r Mm ，可得T Gm r 324 由周期公式可以看出：卫星
14、轨道半径r 越小，周期也越小，当卫星沿地球表面附近运动时，即r R 地6.4106 m ，周期最短，此时T 2411362100.61067.6)1014.6()14.3(4?-5.1103 s 85 min 显然，T 大于80 min ，所以想发射一周期小于80 min 的卫星是不可能的（2）从卫星运动的轨道半径讨论假设卫星的周期为80 min ，则轨道半径r 3224GMTr 3224GMT 222411)14.3(4)6080(100.61067.6?-2.31020 m 3 得出 r 6.2106 m R 地显然不能发射一颗这样的卫星（3）从地球提供的向心力讨论地球对卫星所能提供的向心
15、力为：F G 2r Mm 图652T 80 min 时卫星所需的向心力为：F 224T m r当r R 地6.4106m 时 F 262411)104.6(100.61067.6?-mN9.8 mN，F 224T m r 262)6080(104.614.34?m N10.96mN当r R 地时，地球对卫星所能提供的向心力最大，向F 9.8mN，又由上分析可知F F （4）从卫星的环绕速度讨论设卫星绕地球运转的环绕速度为v ，则有G 2r Mm r m v 2得出：v r Gm 由公式可知：r 越小环绕速度越大，当r R 地6.4106m 时，卫星环绕地球的速度最大 v max 地R GM 6
16、2411104.6100.61067.6?-7.9103 m/s若地球卫星的周期为80 min ，则其绕地球的线速度为v T R 地26080104.614.326?8.4103 m/s由此可见，v v max ，显然不可能发射一颗周期为80 min 的地球卫星3卫星的发射速度和运行速度是一回事吗？卫星的发射速度是指在地面（发射站）提供给它的速度上面所说的第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度当卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动时的速度称为运行速度，只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，运行速度与发射速度相等，而对于在离地较高的轨道上运行的卫星，其运行时的速度与
17、地面发射速度并不相等，因而到达预定轨道后其运行速度要比地面发射速度小实际上按照万有引力充当向心力，则由G 2r Mmm r v 2，得v r GM 可知：卫星绕地球的运行速率仅由其轨道半径来决定，轨道半径越大即离地越高，其运行速度越小，但我们又知道要想将卫星发射到更高的轨道，在地面发射时需要提供给卫星的速度越大，这与在越高轨道上运行速度越小并不矛盾，因为其中一个指运行速度，一个指发射速度由于卫星绕地球可能的圆轨道中半径最小值为地球半径R ，因此由v R GM得到的近地卫星的环绕速度也就是第一宇宙速度，是所有绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度因此，关于第一宇宙速度有三种不同说法：第一宇宙速
18、度是发射人造地球卫星的最小发射速度，是环绕地球表面的近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度4赤道上随地球做圆周运动的物体与绕地球表面做圆周运动的卫星有什么区别？在有的问题中，涉及到地球表面赤道上的物体和地球卫星的比较，地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心，而且二者做匀速圆周运动的半径均可看作地球的半径R ，因此，有些同学就把二者混为一谈，实际上二者有着非常显著的区别 对它们做圆周运动的向心力的分析前面已经有过讨论，地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，但由于地球自转角速度不大，万有引力并没有全部充当向心力，向心力只占万有引力的一小部
19、分，万有引力的另一个分力是我们通常所说的物体所受的重力对于赤道上的物体，万有引力、重力、向心力在一直线上时，重力大小等于万有引力和物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力之差，它的向心力远小于地球对它的万有引力，而围绕地球表面做匀速圆周运动的卫星，由于离开了地球，它做圆周运动时万有引力全部充当向心力 对它做圆周运动的运动学特征的分析赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时，由于与地球保持相对静止，因此它做圆周运动的周期应与地球自转的周期相同，即24 h ，当然也可由此计算出其线速度和角速度而绕地球表面运行的近地卫星，其线速度即我们所说的第一宇宙速度它的周期可以由公式求出：G 2R Mmm 224
20、T R ，求得T 2GM R 3，代入地球的半径R 与质量，可求出地球近地卫星绕地球的运行周期T 约为84 min ，此值远小于地球自转周期综上所述，赤道上随地球自转而做圆周运动的物体与近地卫星的区别可以概括为：赤道上物体受的万有引力只有一小部分充当向心力，另一部分作为重力使得物体紧压地面，而近地卫星的引力全部充当向心力，卫星已脱离地球；赤道上（地球上）的物体与地球保持相对静止，而近地卫星相对于地球而言处于高速旋转状态5同步卫星到目前为止，世界各国已成功发射了许多颗人造地球卫星，并在各个领域中都发挥着巨大的作用在这些卫星当中，有一类特殊的卫星，即人造地球同步卫星，所谓地球的同步卫星就是相对于地
21、球静止的卫星该卫星始终处在地球表面某一点的正上方，其轨道通常称为地球静止轨道，人造地球同步卫星在无线通讯中起着无可替代的重要作用如图654所示，假设卫星在轨道B 上跟着地球的自转同步地做匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力F 引的一个分力F 1提供，由于另一分力F 2的作用将使卫星轨道靠向赤道，故只有在赤道上空同步卫星才可能在稳定的轨道上运行 图654由G 2)(h R Mm +m 2(R h)m(T 2)2(R h)得h 3224GMT R(T 为地球自转周期，M 、R 分别为地球质量、半径） 代入数值得h 3.6107m由此可知：要发射地球同步卫星，必须同时满足三个条件：卫星运动
22、周期和地球自转周期相同（T 24 h 8.64104 s)卫星的运行轨道在地球的赤道平面内卫星距地面高度有确定值（约3.6107 m ）同步卫星的发射简介发射同步卫星有两种方法：一种是直线发射，由运载火箭把卫星发射到36000 km的赤道上空，然后做90的转折飞行，使卫星进入轨道；另一种方法是变轨发射，即先把卫星发射到高度为200300 km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，当卫星穿过赤道平面时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在赤道上空3600 km处，这条轨道叫转移轨道当卫星到达远地点时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道在第一种发射方法的整个发
23、射过程中，运载火箭在入轨前始终处于动力飞行状态，要消耗大量燃料，还必须在赤道上建立发射场，有一定的局限性第二种发射方法，运载火箭消耗的燃料少，发射场的位置也不受限制目前，各国发射同步卫星都采用第二种方法，但这种方法在操作和控制上都比较复杂由于地球的同步卫星的运转周期是一定值，因此，各国所发射的地球同步卫星都只能定点于赤道上空约3.6104km处，它们的线速度、角速度也一样大，但各国的同步卫星定点于不同径度点的上方（我国于1984年4月8日成功发射的一颗地球的同步卫星，8天后定位于东经125的赤道上空，我国是少数几个能独立发射同步卫星的国家之一）6人造卫星简介晴朗的夜空，当你抬头仰望满天星斗时，
24、有时会看到一种移动的星星，它像天幕上的神行太保匆匆奔忙，它们是什么星？在忙些什么？这种奇特的星星并不是宇宙间的星球，而是人类挂上天宇的明灯人造地球卫星，它们巡天遨游，穿梭往来，忠实地为人类服务，给冷寂的宇宙增添了生气和活力人造卫星是个兴旺的家族如果按用途分，它可分为三大类：科学卫星、技术试验卫星和应用卫星，科学卫星是用于科学探测和研究的卫星，主要包括空间物理探测卫星和天文卫星，用来研究高层大气、地球辐射带、地球磁层、宇宙线、太阳辐射等，并可以观测其他星体技术试验卫星是进行新技术试验或为应用卫星进行试验的卫星航天技术中有很多新原理、新材料、新仪器，其能否使用，必须在天上进行试验一种新卫星的性能如
25、何，也只有把它发射到天上去实际“锻炼”，试验成功后才能应用人上天之前必须先进行动物试验这些都是技术试验卫星的使命应用卫星是直接为人类服务的卫星，它的种类最多，数量最大，其中包括通信卫星、气象卫星、侦察卫星、导航卫星、测地卫星、地球资源卫星、截击卫星等等人造卫星的运行轨道（除近地轨道外）通常有三种：地球同步轨道、太阳同步轨道、极地轨道地球同步轨道是运行周期与地球自转周期相同的顺行轨道但其中有一种十分特殊的轨道，叫地球静止轨道这种轨道的倾角为零，在地球赤道上空35786 km在地面上的人看来，在这条轨道上运行的卫星是静止不动的一般通信卫星、广播卫星、气象卫星选用这种轨道比较有利地球同步轨道有无数条，而地球静止轨道只有一条太阳同步轨道是轨道平面绕地球自转轴旋转的，方向与地球公转方向相同，旋转角速度等于地球公转的平均角速度（360度/年）的轨道，它距地球的高度不超过6000 km，在这条轨道上运行的卫星以相同的方向经过同一纬度的当地时间是相同的气象卫星、地球资源卫星一般采用这种轨道极地轨道是倾角为90的轨道，在这条轨道上运行的卫星每圈都要经过地球两极上空，可以俯视整个地球表面气象卫星、地球资源卫星、侦察卫星常采用此轨道人造卫星通用系统有结构温度控制、姿态控制、能源、跟踪、遥测、遥控、通信、轨道控制、天线等系统，返回式卫星还有回收系统，此外还有根据任务需要而设的各种专用系统