《2018版高中数学（人教A版）选修1-1同步教师用书：第一章 1.4.1全称量词 1.4.2存在量词 1.4.3含有一个量词的命题的否定.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学（人教A版）选修1-1同步教师用书：第一章 1.4.1全称量词 1.4.2存在量词 1.4.3含有一个量词的命题的否定.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.4 全称量词与存有量词1.4.1 全称量词1.4.2 存有量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定1.理解全称量词与全称命题、存有量词与特称命题的定义.2.会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断它们的真假.(重点)3.能写出含有一个量词的命题的否定.(难点、易错点) 基础初探教材整理1 全称量词与存有量词阅读教材P21思考P22第1段，P22思考P23例2以上部分，完成下列问题.1.全称量词与全称命题(1)全称量词短语：“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.(2)全称命题含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p
2、(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.2.存有量词与特称命题(1)存有量词短语：“存有一个”“至少有一个”在逻辑中叫做存有量词.(2)特称命题含有存有量词的命题，叫做特称命题.特称命题“存有M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M，p(x0)读作“存有一个x0属于M，使p(x0)成立”.判断(准确的打“”，错误的打“”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存有量词.( )(2)全称量词的含义是“任意性”，存有量词的含义是“存有性”.( )(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存有量词.( )【答案】 (1) (2) (3)教材整理2 含有一个量词的命题的否
3、定阅读教材P24探究P24例3以上部分，P25探究P25例4以上部分，完成下列问题.命题命题的表述全称命题pxM，p(x)全称命题的否定px0M，p(x0)特称命题px0M，p(x0)特称命题的否定pxM，p(x)判断(准确的打“”，错误的打“”)(1)命题p的否定是p.( )(2)x0M，p(x0)与xM，p(x)的真假性相反.( )(3)从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.( )【答案】 (1) (2) (3)小组合作型全称命题与特称命题的区别 (1)下列命题中全称命题的个数是( )任意一个自然数都是正整数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.A.0B.1
4、C.2D.3【解析】 观察分析命题是否含有“任意”“所有的”“每一个”等全称量词.命题含有全称量词，而命题能够叙述为“每一个三角形的内角和都是180”，故有两个全称命题.【答案】 C(2)下列命题中特称命题的个数是( )至少有一个偶数是质数；x0R，log2x00；有的向量方向不确定.A.0B.1C.2D.3【解析】 中含有存有量词“至少有一个”，所以是特称命题；中含有存有量词符号“”，所以是特称命题；中含有存有量词“有的”，所以是特称命题.【答案】 D(3)用全称量词或存有量词表示下列语句：不等式x2x10恒成立；当x为有理数时，x2x1也是有理数；等式sin()sin sin 对有些角，成
5、立；方程3x2y10有整数解.【解】 对任意实数x，不等式x2x10成立.对任意有理数x，x2x1是有理数.存有角，使sin()sin sin 成立.存有一对整数x，y，使3x2y10成立.1.判断一个命题是特称命题，还是全称命题，要根据命题中所含量词来判断.2.有些命题中表面上看并不含量词，但从意义上理解却含有“全部”“所有”等这样的意思，也是全称命题.再练一题1.(1)下列语句是特称命题的是( ) 【导学号：97792009】A.整数n是2和7的倍数B.存有整数n，使n能被11整除C.x7D.xM，p(x)成立【解析】 B选项中有存有量词“存有”，故是特称命题，A和C不是命题，D是全称命题
6、.【答案】 B(2)用全称量词或存有量词表示下列语句：有理数都能写成分数形式；方程x22x80有实数解；有一个实数乘以任意一个实数都等于0.【解】 任意一个有理数都能写成分数形式.存有实数x，使方程x22x80成立.存有一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0.全称命题与特称命题的真假判断 指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假.(1)xN,2x1是奇数；(2)存有一个x0R，使0；(3)存在一组m，n的值，使mn1；(4)至少有一个集合A，满足A1,2,3.【精彩点拨】先确定命题类型，然后推理证明或举反例来判断真假.【自主解答】(1)是全称命题.因为对任意自然数x,2x1都是奇数
7、，所以该命题是真命题.(2)是特称命题.因为不存在x0R，使0成立，所以该命题是假命题.(3)是特称命题.当m4，n3时，mn1成立，所以该命题是真命题.(4)是特称命题.存在A3，使A1,2,3成立，所以该命题是真命题.1.要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).2.要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x0使p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题.再练一题2.试判断下面命题的真假.(1)xR，x220；(2)
8、xN，x41；(3)x0Z，x0，即x220，所以命题“xR，x220”是真命题.(2)由于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题.(3)由于1Z，当x01时，能使x1，所以命题“x0Z，x0成立，求实数m的取值范围.【解】不等式mf(x0)0，可化为mf(x0)，若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又因为f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所以，所求实数m的取值范围是(4，).1.下列说法中，正确的个数是()存在一个实数x0，使2xx040；所有的素数都是奇数；在同一平面中，斜率相等且不重合的两条直线都平行；至少存在一个正整数
9、，能被5和7整除.A.1B.2C.3D.4【解析】方程2x2x40无实根；2是素数，但不是奇数；正确.故选B.【答案】B2.下列命题中，正确的全称命题是()A.对任意的a，bR，都有a2b22a2b20B.菱形的两条对角线相等C.x0R，x0D.对数函数在定义域上是单调函数【解析】A项中含有全称量词“任意”，因为a2b22a2b2(a1)2(b1)20，所以不正确；B项在叙述上没有全称量词，实际上是“所有的”，因为菱形的对角线不一定相等，所以错误；C项是特称命题；D项正确.【答案】D3.设命题p：nN，n22n，则p为()A.nN，n22nB.nN，n22nC.nN，n22nD.nN，n22n
10、【解析】因为“xM，p(x)”的否定是“xM，p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”.故选C.【答案】C4.若命题“x(3，)，xa”是真命题，则a的取值范围是_.【解析】由题意知当x3，有xa恒成立，故a3.【答案】(，35.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出这些命题的否定.(1)有一个奇数不能被3整除；(2)xZ，x2与3的和不等于0；(3)有些三角形的三个内角都为60；(4)每个三角形至少有两个锐角；(5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.【解】(1)是特称命题，否定为：每一个奇数都能被3整除.(2)是全称命题，否定为：x0Z，x与3的和等于0.(3)是特称命题，否定为：任意一个三角形的三个内角不都为60.(4)是全称命题，否定为：存在一个三角形至多有一个锐角.(5)是全称命题，省略了全称量词“任意”，即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”，否定为：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线.