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1、【最新】重庆市中考数学题型复习题型七几何图形的相关证明及计算类型二构造三角形的中位线练习类型二构造三角形的中位线1. 已知等腰RtABC和等腰RtAED中，ACBAED90，且ADAC.(1)如图，当点E在AB上，且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，试判断MN与EC的关系，并说明理由；(2)如图，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由第1题图12. 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰RtCMN中，CMN90，CMMN，点M 在CD边上；连接AN，点E是AN的中点，连接BE.(1)若CM2，AB6
2、，求AE的值；(2)求证：2BEACCN；(3)当等腰RtCMN的顶点M落在正方形ABCD的BC边上，如图，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，延长NM交AC于点F. 请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论第2题图2 3答案1. 解：(1)MN EC ，MN 12EC ；证明：当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，点M 、N 分别是DB 、EC 的中点， MN 是BED 的中位线， MN BE ，且MN 12BE ，等腰Rt ABC 和等腰Rt AED 中，ACB AED 90，且AD BC ， BE DE ，AED 90， MN EC ，且MN 12EC .(2)成立；证
3、明：如解图，连接EM 并延长到F ，使EM MF ，连接CM 、CF 、BF. 第1题解图在EDM 和FBM 中，DM MB ，EMD FMB ，ME FM ， EDM FBM (SAS )，BF DE AE ，FBM EDM 135，FBC EAC 90，在EAC 和FBC 中，AE BF ，EAC FBC ，AC BC ， EAC FBC (SAS )， FC EC ，FCB ECA ，ECF FCB BCE ECA BCE 90， EC FC ， 4又点M 、N 分别是EF 、EC 的中点， MN FC ，MN 12FC ，MN 12EC ，且MN EC .2. (1)解：四边形ABCD
4、 是正方形，AB 6， AC 6 2.等腰Rt CMN 中，CMN 90，CM MN ，CM 2， CN 2 2.ACN ACM NCM 90，AN AC 2CN 2（62）2（22）24 5. 点E 是AN 的中点， AE 2 5.(2)证明：如解图，延长NC 与AB 的延长线交于一点G ，则ACG 是等腰直角三角形，B 为AG 的中点，点E 是AN 的中点，AC CG ，BE 12GN ，GN ACCN .2BE AC CN ； 图 图第2题解图(3)解：BE 12(AC CN )证明：如解图，延长CN 与AB 的延长线交于一点G ，则ACG 是等腰直角三角形，5B 为AG 的中点，点E 是AN 的中点，AC CG ，BE 12GN ，GN AC CN . BE 12(AC CN )6