《2021·全国新课标卷2(文科数学) (1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021·全国新课标卷2(文科数学) (1).docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2021全国新课标卷2(文科数学) (1)2014新课标全国卷(文科数学)12014新课标全国卷 已知集合A 2，0，2，B x |x 2x 20，则A B ( ) A ?B 2C 0D 21B 解析因为B 1，2，所以A B 222014新课标全国卷 13i1i( ) A 12iB 12i C 12iD 12i2B 解析13i 1i （13i ）（1i ）（1i ）（1i ）14i 3i 2212i.32014新课标全国卷 函数f (x )在x x 0处导数存在若p ：f (x 0)0，q ：x x 0是f (x )的极值点，则( )A p 是q 的充分必要条件B p 是q 的充分条件，但不
2、是q 的必要条件C p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件3C 解析函数在x x 0处有导数且导数为0，x x 0未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若x x 0为函数的极值点，则函数在x x 0处的导数一定为0，所以p 是q 的必要不充分条件42014新课标全国卷 设向量a ，b 满足|a b |10，|a b |6，则a b ( ) A 1B 2 C 3D 54A 解析由已知得|a b |10，|a b |2b ，两式相减，得a b 1. 52014新课标全国卷 等差数列a n 的
3、公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则a n 的前n 项和S n ( )A n (n 1)B n (n 1)C.n （n 1）2D.n （n 1）2 5A 解析由题意，得a 2，a 24，a 212成等比数列，即(a 24)2a 2(a 212)，解得a 24，即a 12，所以S n 2n n （n 1）22n (n 1)62014新课标全国卷 如图1-1，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )图1-1A.1727B.59C.1027D
4、.136C 解析该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积V 32222434(cm 3)，原毛坯的体积V 毛坯32654(cm 3)，被切部分的体积V 切V 毛坯V 543420(cm 3)，所以V 切V 毛坯20541027.72014新课标全国卷 正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥A -B 1DC 1的体积为( )A 3B.32C 1D.32 7C 解析因为D 为BC 的中点，所以AD BC ，故AD 平面BCC 1B 1，且AD 3，所以V 三棱锥A -B 1DC 113S B 1DC 1AD 1312B 1C 1BB 1AD 1
5、3122331.82014新课标全国卷 执行如图1-2所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ( )A 4B 5C 6D 7图1-28D 解析当x 2，t 2时，依次可得：M 1，S 3，k 12；M 2，S 5，k 22；M 2，S 7，k 32，输出S 7.92014新课标全国卷 设x ，y 满足约束条件?x y 10，x y 10，x 3y 30，则z x 2y 的最大值为( )A 8B 7C 2D 19B 解析作出约束条件表示的可行域(略)，可知该可行域为一三角形区域，当目标函数通过可行域的一个顶点(3，2)时，目标函数取得最大值，z max 3227.102014新课
6、标全国卷 设F 为抛物线C ：y 23x 的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |( )A.303B 6C 12D 7 310C 解析抛物线的焦点坐标为F ?34，0，直线AB 的斜率k tan3033，所以直线AB 的方程为y 33x 34.由?y 33x 34，y 23x 得13x 272x 3160，故x 1x 2212，x 1x 2916.所以|AB |1k 2|x 1x 2|113?2122491612. 112014新课标全国卷 若函数f (x )kx ln x 在区间(1，)单调递增，则k 的取值范围是( )A (，2B (，1C 2，)D 1，)1
7、1D 解析f (x )k 1x kx 1x ，且x 0，由题可知f (x )0，即得kx 10，得x 1k (k k 1，解得k 1.122014新课标全国卷 设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2y 21上存在点N ，使得OMN 45，则x 0的取值范围是( )A.1，1B.?12，12C.2，2D.?22，22 12A 解析点M (x 0，1)在直线y 1上，而直线y 1与圆x 2y 21相切据题意可设点N (0，1)，如图，则只需OMN 45即可，此时有tan OMN |ON |MN |tan45，得0132014新课标全国卷 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服
8、中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_13.13 解析甲有3种选法，乙也有3种选法，所以他们共有9种不同的选法若他们选择同一种颜色，则有3种选法，所以其对应的概率P 3913.142014新课标全国卷 函数f (x )sin(x )2sin cos x 的最大值为_141 解析f (x )sin(x )2sin cos x sin x cos cos x sin 2sin cos x sin x cos cos x sin sin(x )，其最大值为1.152014新课标全国卷 偶函数y f (x )的图像关于直线x 2对称，f (3)3，则f (1)_153 解析因为函数图像关于直线
9、x 2对称，所以f (3)f (1)，又函数为偶函数，所以f (1)f (1)，故f (1)3.162014新课标全国卷 数列a n 满足a n 111a n ，a 82，则a 1_16.12 解析由题易知a 811a 72，得a 712；a 711a 612，得a 61；a 611a 51，得a 52，于是可知数列a n 具有周期性，且周期为3，所以a 1a 712.172014新课标全国卷 四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB 1，BC 3，CD DA 2.(1)求C 和BD ；(2)求四边形ABCD 的面积 17解：(1)由题设及余弦定理得 BD 2BC 2CD 22BC CD c
10、os C 1312cos C ，BD 2AB 2DA 22AB DA cos A 54cos C 由得cos C 12，故C 60，BD 7.(2)四边形ABCD 的面积S 12AB DA sin A 12BC CD sin C ?12121232sin602 3. 18、2014新课标全国卷 如图1-3，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A 平面ABCD ，E 为PD 的中点(1)证明：PB 平面AEC ；(2)设AP 1，AD 3，三棱锥P -ABD 的体积V 34，求A 到平面PBC 的距离图1-318解：(1)证明：设BD 与AC 的交点为O ，连接EO .因为ABC
11、D 为矩形，所以O 为BD 的中点 又E 为PD 的中点，所以EO PB . EO ?平面AEC ，PB ?平面AEC ， 所以PB 平面AEC .(2)V 1312P A AB AD 36AB ，由V 34，可得AB 32. 作AH PB 交PB 于点H .由题设知BC 平面P AB ，所以BC AH ， 因为PB BC B ，所以AH 平面PBC . 又AH P A AB PB 31313，所以点A 到平面PBC 的距离为31313.192014新课标全国卷 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如
12、下：图1-4(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价19解：(1)由所给茎叶图知，将50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为6668267，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为5500.1，8500.1
13、6，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大(注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分)202014新课标全国卷 设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2y 2b 21(a b 0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直直线MF 1与C 的另一个交点为N .(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；
14、(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |5|F 1N |，求a ，b .20解：(1)根据c a 2b 2及题设知M ?c ，b2a ，2b 23ac . 将b 2a 2c 2代入2b 23ac ， 解得c a 12，ca 2(舍去)故C 的离心率为12.(2)由题意知，原点O 为F 1F 2的中点，MF 2y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D (0，2)是线段MF 1的中点，故b 2a4，即b 24a .由|MN |5|F 1N |得|DF 1|2|F 1N |. 设N (x 1，y 1)，由题意知y 1?2（c x 1）c ，2y 12，即?x 132c ，y 11. 代入
15、C 的方程，得9c 24a 21b21.将及c a 2b 2代入得9（a 24a ）4a 214a1，解得a 7，b 24a 28，故a 7，b 27.212014新课标全国卷 已知函数f (x )x 33x 2ax 2，曲线y f (x )在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2.(1)求a ；(2)证明：当k 1时，曲线y f (x )与直线y kx 2只有一个交点 21解：(1)f (x )3x 26x a ，f (0)a .曲线y f (x )在点(0，2)处的切线方程为y ax 2.由题设得2a2，所以a 1.(2)证明：由(1)知，f (x )x 33x 2x 2.设g (x
16、 )f (x )kx 2x 33x 2(1k )x 4， 由题设知1k 0.当x 0时，g (x )3x 26x 1k 0， g (x )单调递增，g (1)k 1h (x )3x 26x 3x (x 2)，h (x )在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增， 所以g (x )h (x )h (2)0，所以g (x )0在(0，)上没有实根 综上，g (x )0在R 有唯一实根，即曲线y f (x )与直线y kx 2只有一个交点 222014新课标全国卷 选修4-1：几何证明选讲 如图1-5，P 是O 外一点，P A 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B ，C ，PC 2P
17、 A ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：(1)BE EC ； (2)AD DE 2PB 2.图1-5 22证明：(1)连接AB ，AC .由题设知P A PD ， 故P AD PDA .因为PDA DAC DCA ， P AD BAD P AB ， DCA P AB ，所以DAC BAD ，从而BE EC . 因此BE EC .(2)由切割线定理得P A 2PB PC .因为P A PD DC ，所以DC 2PB ，BD PB . 由相交弦定理得AD DE BD DC ， 所以AD DE 2PB 2. 232014新课标全国卷 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x
18、Oy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ，?0，2.(1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y 3x 2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标23解：(1)C 的普通方程为 (x 1)2y 21(0y 1) 可得C 的参数方程为?x 1cos t ，y sin t ，(t 为参数，0t ) (2)设D (1cos t ，sin t )由(1)知C 是以G (1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan t 3，t 3.故D 的直角坐标为?1cos 3，sin 3，即?32，32.242014新课标全国卷 选修4-5：不等式选讲 设函数f (x )?x 1a |x a |(a 0) (1)证明：f (x )2；(2)若f (3)5，求a 的取值范围24解：(1)证明：由a 0，有f (x )?x 1a |x a |?x 1a （x a ）1a a 2， 所以f (x )2.(2)f (3)?31a |3a |. 当a 3时，f (3)a 1a ，由f (3)当0a ，由f (3)综上，a 的取值范围是? ?152，5212.