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1、四川省威远中学届高三数学上学期第一次月考试题理本 试 卷 分 第 卷 ( 选 择 题 ) 和 第 卷 ( 非 选 择 题 ) 两 部 分 ， 共 分 ， 考 试 时 间 分钟第卷一、选择题 ( 本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )已知集合 ( )( ) ， ，则 () 设是虚数单位，则复数( )( ) ()已知函数 () 为奇函数，且当时，() ，则 () 的值为 ()用数字组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()设数列 是等差数列，其前项和为，若且，则等于()C、函数 f ( x)sin(2x) 在区间0,上的最小值为 ()42已知向量 (
2、 ， ) ， ( ， ) ，且 ，则 tan()()4C下面命题中假命题是 () ? ? ， ，使 ( ) 命题“ ? ，”的否定是“ ? ，” ?，使 f ( x) mxm22 是幂函数，且在 ( ， ) 上单调递增若， ，则函数 ()有零点的概率为 ()如图所示为函数() ， () 的导函数的图象，那么() ， () 的图象可能是()1 / 6执行如右图所示的程序框图，则输出的()C 已 知 函 数 () 错误 ! 函数 () 是周期为的偶函数，且当时， () ，则函数() () 的零点个数是 ()C第卷本卷包括必考题和选考题两部分第题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为选考题，考生根据
3、要求作答二、填空题 ( 本大题共小题，每小题分，共分把答案填在题中横线上) ( ) 的展开式中，的系数是( 用数字填写答案)已知：， ： 3m ( ) ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为如图，菱形的边长为，分别为，的中点，则.在中，角， ， 的对边分别为， ，若 2a，的面积为，则的最小值为.三、解答题 ( 共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)( 本小题满分分 ) 为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验， 得到统计数据如下：未发病发病总计未注射疫苗注射疫苗总计现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.() 求列联表中的数据， ，的值；能够有多大把握认为疫苗有
4、效？附：， .( ) ( 本小题满分分 ) 已知等差数列 中，前项和.2 / 6() 求数列 的通项公式；() 若 ( ) ，求数列 的前项和 .19 ( 本小题满分分) 设的内角，所对的边分别为， ，且， .()求，的值；()求 ( ) 的值.( 本小题满分分) 某批发市场对某种商品的日销售量( 单位： 吨 ) 进行统计， 最近天的结果如下：日销售量频数频率() 求表中，的值；() 若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，求天中该种商品恰有天销售量为吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为千元，表示该种商品两天销售利润的和( 单位：千元) ，求的分布列和期望 ( 本小题满分分 ) 已知，函
5、数 () ( ) ( ). () 若 () 在处取得极值，求函数 () 的单调区间；() 求函数 () 在区间 ， 上的最大值 () 请考生在第 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 ( 本小题满分分 ) 选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 ，直线的参数方程x22t为2 (t为参数 ) ，两曲线相交于，两点y42 t2() 写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；() 若 ( ， ) ，求的值 ( 本小题满分分 ) 选修：不等式选讲设函数 () ( ) ，且 () 的最小值为 . () 求的值；() 若() ，
6、求满足条件的的集合3 / 6届高三第一次月考理科 ( 答案 ) ， )、 法一 然 的方法 数 种当 ， () ， 然 ，原函数必有零点，所以有种取法；当 ，函数() 二次函数，若() 有零点 ，即，所以，取 成的数 分 ( ) ，() ， () ，( ) ，( ， ) ，() ，( ， ) ， ( ) ，( ， ) 共种， 上符合条件的概率 ，故 .、由 意作函数() ( ) ， )及函数 () 的 象如下， 合 象可知，函数() 与() 的 象共有个交点，故函数() () () 的零点个数 、 在中，由条件及正弦定理可得 ( ) ，即 ， ， .由于的面 ，.再由余弦定理可得，整理可得9a
7、，当且 当 ，取等号，. 解 () “从所有 物中任取一只，取到注射疫苗 物” 事件，由已知得 () ，所以， . 分() ) .所以至少有的把握 疫苗有效. 分 () 等差数列 的公差 ， 由已知条件得(， ( ) ， ) (， ) ( ) ( * ). 分() 由 () 可得 ( ) ( )( ) ，分( ) ( * ). 分解() 由余弦定理得：，即.( ) 2ac， . 由 (， )得 .() 在中， .由正弦定理得：) ) ， ) .又， ， ， ( ) . 解 () ，分() 依 意，随机 取一天， 售量 吨的概率.4 / 6 天中 种商品有天的 售量 吨， () ( ) ( )
8、分的可能取 ， ( ) ， ( ) ，( ) ， ( ) ，( ) . 所以的分布列 ：() .分 解 () () ( ) ，由 意知 ， () ，即 ( ) ， . () ( ) ， () ( ) .令 () ( ) ，可得，令 () ( ) ，可得，令 () ( ) ，可得， () 在( ， ) 上是增函数，在( ) 上是减函数分() () ( ) ， ， ， ( ) 若， () ( ) 恒成立， 此 () 在 ， 上是增函数， () ( ) ( ) 分若， () ( ) 恒成立，此 () 在 ， 上是减函数， () ( ) ( ) 分若， 令 () ( ) ，可得.当 () ，当 ()
9、， () 在( ， ) ， ， 上左增右减， () ( ) 分(2a)e 1, a1 上， g( a)(a1)e2 ,a2 分e 2,2 a1 考生在第 中任 一 作答，如果多做， 按所做的第一 分5 / 6（） 解 () 根据 ， ，求得曲 的直角坐 方程 ，分用代入法消去参数求得直 的普通方程 . 分()直线的参数方程为错误 ! ( 参数 ) ，代入，得到，分 ， 的参数分 ，分则 ， . 分（） 解 () 函数 () 表示数 上的 点到， 点的距离之和，它的最小 ，分再 合，可得. 分()() (，.)故由 () 可得( ， ， )或 (， )或 (，.)分解求得，解求得，解求得， 上，不等式的解集 分6 / 6