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1、2019-2020 学年高中数学学生学业水平考试人教版1考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90 分钟，满分100 分；2本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第 I 卷一、选择题：本题共 22 小题， 1-10 题，每小题 2 分， 11-22 题，每小题 3 分，共 56 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（ 1） sin420 =A3B 1C -3D - 12222（ 2）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（ A） 1（ B） 1（ C） 1（ D） 13456（ 3）函数 ylog 3 ( x4) 的定义域为（）A RB (
2、,4) (4,)C ( ,4)D (4, )（ 4） sin14ocos16o+ cos14osin16 o 的值是（）A3B 1C -3D - 12222（ 5）函数 y 2 cos x( x R）是（ A）周期为2的奇函数（ B）周期为2 的偶函数（ C）周期为的奇函数（ D）周期为的偶函数（ 6）已知直线 l 过点 (0,1) ，且与直线 yx2垂直，则直线 l 的方程为（ A） y x 1（ B） y x 1（ C） yx 1（ D） yx 1rrrr（ 7）已知向量 a(1,2) ， b(2 x, 3) ，若 a b ，则 x（ A） 3（ B） 3（ C） 3（ D）344（ 8）
3、已知函数 f ( x)1( x 2) ，则f ( x)x2（ A）在（2， +）上是增函数（ B）在（2， +）上是减函数（ C）在（ 2， +）上是增函数（ D）在（ 2， +）上是减函数xy1（ 9）若实数 x、 y 满足约束条件x0，则 zyx 的最大值为y0（ A） 1（ B） 0（ C）1（ D）2（ 10）从含有两件正品a1 , a2 和一件次品b1 的3 件产品中每次任取1 件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（ A） 13（ B） 49（ C） 59（ D） 23（ 11）执行右面的程序框图，如果输入的n 是 4，则输出的 P 是（ A） 8
4、（ B） 5（ C） 3（ D） 2|lg x |,0 x10（ 12）已知函数 f ( x)1 x6, x，若 a,b, c 互不相等，且f ( a)f (b) f (c) ，102则 abc的取值范围是（ A） (1,10)（ B）(5,6)（ C） (10,12)（ D） (20,24)（ 13）已知集合 A1,2,3,4,5， B2,5,7,9，则 A IB 等于（）A 1,2,3,4,5B 2,5,7,9C 2,5D 1,2,3,4,5,7,9（ 14）若函数 f ( x)x3 ，则 f (6)等于（）A 3B 6C 9D 6（ 15）直线 l1 : 2xy100 与直线 l2: 3
5、x 4 y40 的交点坐标为（）A (4,2)B (4,2)C(2,4)D (2,4)（ 16）两个球的体积之比为8： 27，那么这两个球的表面积之比为（）A 2 :3B 4 :9C 2 : 3D 2 2 : 3 3（ 17）已知函数 f ( x)sin x cos x ，则 f ( x) 是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数r(1,2) ，r（ 18）向量 ab (2,1)，则（）rrrrA a / / bB abrrrrC a 与 b 的夹角为 60oD a 与 b 的夹角为 30o（ 19）已知等差数列an中， a7a916， a41，则 a12 的值是（）A 15
6、B 30C 31D 64（ 20）阅读下面的流程图， 若输入的 a ，b ，c 分别是5，2，6，则输出的 a ，b ，c 分别是（）A 6，5， 2B 5，2， 6C 2，5， 6D 6，2， 5（ 21）已知函数f (x) x22xb 在区间（ 2， 4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（）A RB (,0)C ( 8,)D ( 8,0)（ 22）在ABC 中，已知 A120o ， b1， c 2 ，则 a 等于（）3523ABC7D523第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分（ 23）把 110010化为十进制数的结果是（ 2）（ 24）给出下列四个命题
7、平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号） （ 25）已知直线 l : yx 1和圆 C: x2y21，则直线 l 与圆 C 的位置关系为2（ 26）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2 3 ，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是三、解答题：本大题共 4 小题，共 32 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（ 27）（ 8 分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10
8、场比赛的得分的原始记录的径叶图，（ 1）计算该运动员这10 场比赛的平均得分；（ 2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40 分的概率。1 62 4 7334694146（ 28） （8 分）在等差数列 an 中，已知 a 2=2， a 4=4，（ 1）求数列 an 的通项公式an ； （ 2）设 bn2an，求数列 bn 前 55项的和 S 。（ 29） ( 本小题满分8 分 )已知点 P（ cos2x1,1) ，点 Q (1,3 sin 2x1) ( xR) ，且函数 f ( x)OP OQ（ O为坐标原点），（ I ）求函数 f ( x) 的解析式；（ II ） 求函数 f ( x) 的
9、最小正周期及最值（ 30）（本小题满分8 分）如图，在三棱锥S ABC中， BC平面 SAC， AD SC（ I ）求证： AD平面 SBC；（ II ）试在 SB上找一点 E，使得 BC/ 平面 ADE，并证明你的结论SDABC河北省 2012 年普通高中学生学业水平考试数学参考答案一、选择题(1(2(3(4(5(6(7(8(9(10(11(12题号)答案ADDBBADDABCC（ 13）- （ 22） C A B B A B A A D C二、填空题（每小题3 分，共 12分）（ 23）50；（ 24）；（ 25）相切；（ 26） 23 三、解答 （ 27） （1） 34；（ 2） 0.3
10、（ 28） (1) an = n ；（ 2） S5=62；（ 29） ( 本小 分8 分 )解（ 1）依 意，P（ cos 2x1,1) ，点 Q (1, 3 sin 2x1) ， L L LL L L L (1)所以 , f ( x)OP OQcos2x3 sin 2x2 （ 2） f ( x) 2sin2x2 L L L L L L L(5 )6因 x R ，所以f ( x) 的最小 0 ， f ( x) 的最大 4 , f ( x) 的最小正周期 T . L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L (8 )（ 30）（本小 分8 分）（ I ） 明：平面，AD平面，BCSACSACBC AD又 AD SC， BC I SC C ， BC平面 SBC，4SSC平面SBCAD平面 SBC（分），E（ II ） D作 DE/BC，交 SB于 E， E点即 所求D /，面，平面，BCDE BCADE DEADEAB BC/平面 ADE（ 8 分）C