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1、河北省大名县一中2019 届高三数学上学期期末强化训练试题(三)文一选择题(每小题4 分,共 60 分)1抛物线的焦点坐标是()ABCD2. 已知为实数 , 直线, 则“”是“”的()A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件3. 一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2: 3: 5,若用分层抽样的方法抽取容量为200 的样本,则应从高三学生中抽取的人数为()A.40B.60C.80D.1004. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过 3%),现抽样取米一把, 取得 235 粒米中夹秕 n 粒,若这批米合格, 则 n
2、 不超过()A.6 粒B.7粒C.8 粒D.9 粒5在平面直角坐标系xOy 中,动点 P 的坐标满足方程 ( x1)2( y 3)24 ,则点 P 的轨迹经过()A. 第一、二象限B.第二、三象限C. 第三、四象限D.第一、四象限6如图,在矩形区域ABCD 的 A,C 两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域 CBF ( 该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常 ) 若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是()A.1B.1C.22D.4427. 某公司在销售某种环保材料过程中,记录了每日的销售量x(吨)与利润y(万元)的对应数据,下表是其中的几
3、组对应数据,由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程=0.7+ ,x a若每日销售量达到 10吨,则每日利润大约是()- 1 - / 10x3456y2.5344.5A.7.2万元B.7.35万元C.7.45 万元D.7.5 万元8、如图所示的程序框图,输出S 的值为A.B.29923210023C.D.2101232102239. 高考在即,某学校对 2016 届高三学生进行考前心理辅导,在高三甲班 50 名学生中,男生有 30 人,女生有 20 人,抽取 5 人,恰好 2 男 3 女,有下列说法:( 1)男生抽到的概率比女生抽到的概大;(2)一定不是系统抽样;(3)不是分层抽样;(4)每
4、个学生被抽取的概率相同以上说法正确的是()A. ( 1)( 2)B. ( 2)( 3)C. (3)( 4)D. (2)( 4)16.C10. 已知抛物线上有一条长为6 的动弦 AB,则 AB的中点到x 轴的最短距离为()ABC 1D 211. 为了解高中生对电视台某节目的态度,在某中学随机调查了110 名学生, 得到如下列联表:男 女 总计喜欢40 20 60不喜欢 20 30 50总计60 50 110- 2 - / 10由算得附表:P( K2 k) 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为
5、“喜欢该节目与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“喜欢该节目与性别无关”C. 有 99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D. 有 99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”12.九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著,第九章“勾股”, 讲述了“勾股定理”及一些应用,还提出了一元二次方程的解法问题. 直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦” . 设、分别是双曲线,的左、右焦点,是该双曲线右支上的一点,若分别是的“勾”“股”,且,则双曲线的离心率为()AB CD 13. 下列命题错误的是()A. 在回归分析模型中,残差平方和越大,说明模型的拟合效果越好B.
6、线性相关系数 | r | 越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱C. 由变量x和y的数据得到其回归直线方程l: =+ ,则l一定经过 P(, )x aD. 在回归直线方程=0.1 x+1 中,当解释变量x 每增加一个单位时,预报变量增加 0.1 个单位14设双曲线 x2y21(a0, b 0) 的左、 右焦点分别为F1 , F2 ,以 F1 为圆心, | F1F2 |为a2b2A , B 两点,若 | F1B | 3| F2 A |,则该双曲线半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于的离心率是()A. 5B.4C.3D.243215倾斜角为的直线经过椭圆右焦点,与椭圆交于、两点,
7、且,则该椭圆的离心率为()ABCD- 3 - / 10二填空 (每小 4 分,共 20 分)16.某校 高三年 的学生 行体 , 将高三男生的体重( 位:kg)数据 行整理后分成六 ,并 制 率分布直方 (如 )已知 中从左到右第一、第六小 的 率分 0.16 ,0.07 ,第一、第二、第三小 的 率成等比数列,第三、第四、第五、第六小 的 率成等差数列,且第三小 的 数 100, 校高三年 的男生 数 _17. 本数据 1,2,x2017 准差 4,若yi =2i -1 (=1, 2, 3, 2017), 数据xxxiy1, y2, y2017 的 准差 _18 点,且与 有相同的离心率的
8、的 准方程 _19. 已知双曲 的 近 方程 ,焦点坐 , 双曲 的方程 _.20 的右焦点与抛物 的焦点重合,点是 和抛物 的一个公共点,点 足, 的离心率 _三解答 (一)必考 21. (本小 分 12 分)2016 年 1 月 1 日,我国 施“全面二孩”政策,中国社会科学院在某地随机抽取了150 名已婚男性, 其中愿意生育二孩的有100 名, , 100名男性的年 情况 的 率分布直方 如下:( 1)根据 率分布直方 ,估 100 名已婚男性的年 平均 、众数、中位数和 本方差 s2(同 数据用区 的中点 代替, 果精确到个位);( 2)若在愿意生育二孩的且年 在30 ,34), 34
9、 , 38), 38 , 42)的三 已婚男性中,用分 抽 的方法抽取19 人, 估算每个年 段 各抽取多少人?22. (本小 分 12 分)网 是当前民众 物的新方式,某公司 改 方式,随机 了 100 名市民, 其周平均网 的次数,并整理得到如下的 数直方 10 名市民中,年 不超 40 的有 65 人将所抽 中周平均网 次数不小于4 次的市民称 网 迷,且已知其中有5 名市民的年 超 40 - 4 - / 10( 1)根据已知条件完成下面的22列 表,能否在犯 的概率不超 0.10 的前提条件下 网 迷与年 不超 40 有关?( 2) 将所抽取 本中周平均网 次数不小于5 次的市民称 超
10、 网 迷,且已知超 网 迷中有 2 名年 超 40 ,若从超 网 迷中任意挑 2 名,求至少有 1 名市民年 超 40 的概率附: K2=;网 非网 迷迷年 不超 40岁年 超 40 岁合 合 23. (本小 分 12 分)某 了研究“ 酒” “ 安全”的影响,随机 取 100名 先后在无酒状 、酒后状 下 行“停 距离” 的方案: 模 ,以某速度匀速行 , 下 的“停 距离”( 从看到意外情况到 子完全停下所需要的距离)无酒状 与酒后状 下的 数据分 列于表1 和表 2表 1停 距离 (米)( 10,20( 20, 30(30, 40( 40, 50( 50,60d 数26ab82表 2平均
11、每毫升血液酒精含量x 毫克 1030507090平均停 距离y 米3050607090已知表 1 数据的中位数估 26,回答以下 ()求 ,的 ,并估 无酒状 下停 距离的平均数;a b()根据最小二乘法,由表2 的数据 算 y 关于 x 的回 方程;() : 酒后 的平均“停 距离”y 大于()中无酒状 下的停 距离平均数的3 倍, 定 是“醉 ” 根据()中的回 方程, 当每毫升血液酒精含量大于多少毫克 “醉 ”?(附: 于一 数据(x ,y ),( x , y ),( x,y),其回 直 的斜率1122nn和截距的最小二乘估 分 ,)- 5 - / 1024. (本小题满分12分)已知点
12、在圆上运动,且存在一定点,点为线段的中点 .( 1)求点的轨迹的方程;( 2)过且斜率为 的直线 与点 的轨迹交于不同的两点,是否存在实数 使得,并说明理由 .25(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,是 上关于焦点对称的两点,在点、点处的切线相交于点.( 1)求 的方程;( 2)直线 交 于 、 两点,且的面积为 16,求 的方程 .(二)选考题:共10分。请考生在第26.27两题中任选一题作答。26 (本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为( 为参数),将 上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2 倍,得曲线以 O为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系( 1)求的极坐标
13、方程;( 2)设,为上两点,若,求的值27. (本小题满分 10分) 设函数 f ( x) x 4 x 1 ( 1)解不等式: f (x)5 ;2017 x2016( 2)若函数 g ( x)的定义域为 R ,求实数 m 的取值范围f ( x)2m- 6 - / 10一 CADBAABCCDCDACA二 16, 400;17,8;18,或19,;20,.三 21. (本 分 12 分)和 本方差 s2 分 :解:( 1)位已婚男性的年 平均 =240.04+280.08+320.16+360.44+400.16+440.1+48 0.02=35.92 36,3分s2=( -12 )20.04+
14、 ( -8 ) 2+0.08+ ( -4 )20.16+0 20. 44+420.16+8 20.1+12 20.02=25.28 25,6 分可得:众数 36 7 分;中位数 ( 0.5-0.04-0.08-0.16) 0.11+34=36,9 分( 2)在年 段 30 ,34),34 ,38),38 ,42)的 率分 0.04 4=0.16 , 0.11 4=0.44 ,0.04 4=0.16 , 0.16 : 0.44 : 0.16=4 : 11: 4,所以人数分 4 人, 11 人, 4 人 12 分22. 解:( 1)根据已知条件完成 22列 表,如下;网 迷非网 迷合 年 不超 4
15、0 岁204565年 超 40 岁53035合 2575100 算 K2=3.297 ,因 3.297 2.706 ,所以据此列 表判断,在犯 的概率不超 0.10的前提下, 网 迷与年 不超 40 有关;( 2)由 率分布直方 知,超 网 迷共有7 人, 其中年 超 40 的 2 名市民 A、B,其余 5 名市民 c、 d、e、 f 、 g, 从 7 人中任取2 人,基本事件是AB、 Ac、 Ad、 Ae、 Af 、 Ag、 Bc、 Bd、Be、 Bf 、Bg、cd、 、cf、 、 、df、 、ef、 、fg共有 21 种,cecgdedgeg其中至少有1 名市民年 超 40 的基本事件是A
16、B、 A 、 A 、 A 、 A 、 A 、 B 、 B 、B 、 B 、B 共 11 种,cd efg cdefg故所求的概率 P=23. 解:()依 意,得,解得 a=40,( 1 分)又 a+b+36=100,解得 b=24;( 2 分)故停 距离的平均数 ( 4 分)- 7 - / 10()依题意,可知,( 5 分)=,所以回归直线为( 8 分)()由( I )知当 y 81 时认定驾驶员是“醉驾”(9 分)令,得 0.7 x+25 81,解得 x80,( 11 分)当每毫升血液酒精含量大于80 毫克时认定为“醉驾”(12 分)24.解得或 1,不满足. 不存在实数使得.25.- 8 - / 10