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1、年德阳五中高三第一次月考数学文科试题一选择题：（本题共小题，每小题分，共分在每小题给的四个选项中，只有一项符合）. 已知集合 Mx | x21 , Nx | x23x20 , 则 MN.1,2.1.1,2.1,1,2. 已知z2i , 则复数 z1i.1 3i.13i.13i.13i. 在ABC 中 , 若3a2b sin A ,则B 为.6.3或 2.6或 5336. 某锥体的正视图和侧视图如下图, 其体积为23, 则该锥体的俯视图可以是3. 某程序框图如图所示, 若输出的 S120, 则判断框内应为. k4?.k 5?.k6?.k 7?. 若椭圆 x2y21过抛物线 y28x 的焦点 ,
2、且与双曲线 x2y21有相同的焦点 , 则该椭a2b2圆的方程是. x2y21 .x2y 21 .x2y21 .x2y21324342- 1 - / 9yx. 已知 x, y 满足不等式组xy2 , 则目标函数 z2 x y 的最大值为x2.10.8.6.4.设 e1 ,e2 为单位向量 , 其中向量 a2e1e2 , 向量 be2 , 且向量 a 在 b 上的投影为2 , 则 e1 与e2 的夹角为.6432. 如图 , 直三棱柱ABCA1B1C1 中 , 若BAC90 , ABACAA1 , 则异面直线BA1 与AC1 所成的角为.60.90.120.150. 若实数 a,b,cR , 且
3、 abacbc2 56a2, 则 2ab c 的最小值为.5 1.5 1.2 5 2.2 5 2. 当曲线 y4x2与直线 kxy2k40有两个相异的交点时 , 实数 k 的取值范围是.0, 3.5 , 3.3 ,1.3 ,412444. 已知函数 f ( x)ln x, 若 x1, x2都大于 , 且 x1x211xe, 则的取值范围是x1x2.1,.e,.e ,.2,2二填空题：（本题共小题，每小题分，共分）. 已知条件 p : x23x20 ；条件 q : xm ,若 p 是 q 的充分不必要条件, 则实数 m 的取值范围是.- 2 - / 9. 数列 an3a n 3,n7是递增数列
4、, 则实数 a 的取值范围满足 anan 6 ,n, 且 an7是.平面向量 a 1,2 , b6,3 , cmab m R , 且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角 ,则 m . 已知函数f ( x)sin x3 cos x , 则下列命题正确的是.函数f ( x) 的最大值为31；函数f ( x) 的图象与函数h( x)2cosx的图象关6于 x 轴对称；函数 f ( x) 的图象关于点,0对称；若实数m 使得方程 f (x)m 在60,2 上恰好有三个实数解 x1, x2 , x3 , 则 x1x2x3 2 ；三解答题：（共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第题为必考
5、题，每个试题考生都必须作答，第、题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共分。. 已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 S3 0, S55 .（）求 an 的通项公式；1的前 n 项和 .（）求数列a2 n 1a2n 1. 人的体重是人的身体素质的重要指标之一 . 某校抽取了高二的部分学生 , 测出他们的体重 ( 公斤 ), 体重在公斤至公斤之间 , 按体重进行如下分组 : 第组 ), 第组 ), 第组 ), 第组 ), 第组 , 并制成如图所示的频率分布直方图 , 已知第组与第组的频率之比为 , 第组的频数为 .（）求该校抽取的学生总数以及第组的频率；（）学校为进一步了解学生的
6、身体素质, 在第组、第组、第组中用分层抽样的方法抽取人进行测试 . 若从这人中随机选取人去共同完成某项任务, 求这人来自于同一组的概率. 如图 , 在四棱锥PABCD 中,ABC 为正三角形 ,ABAD , ACCD ,PAAC ， PA平面 ABCD .（）若 E 为棱 PC 的中点 , 求证 :PD平面 ABE ；（）若 AB3 , 求点 B 到平面 PCD 的距离 .- 3 - / 9x2y21(ab0) 的离心率为22y22被直线. 已知椭圆 C :22, 若圆 xaab2xy20 截得的弦长为2 .()求椭圆 C 的标准方程；()已知点 A 、 B 为动直线 ykx 1 , k 0
7、与椭圆 C 的两个交点 , 问 : 在 x 轴上是否存在定点 M , 使得 MA MB 为定值 ?若存在 , 试求出点 M 的坐标和定值 ; 若不存在 , 请说明理由 . 己知函数 f ( x)ln x1 ax2x, a R2（）若 f (1)0, 求函数 f (x) 的单调递减区间；（）若关于 x 的不等式 f ( x)ax 1恒成立 , 求整数 a 的最小值；（）若 a2 , 正实数 x1, x2满足 f ( x1 ) f ( x2 )x1 x20 , 证明 :x1x2e；5（二）选考题：共分，请考生在第、题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 选修：坐标系与参数方程（分）在平面
8、直角坐标系xOy 中 , 以 O为极点 , x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 取相同的长度单x32 t位 , 已知曲线 C 的极坐标方程为2 5 sin , 直线 l 的参数方程为2( t 为参2 ty52数 ).() 写出曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程 .() 若 P 3, 5直线 l 与曲线 C 相交于 M , N 两点 , 求 PMPN 的值 . 选修：不等式选讲 （分）已知函数fxxx3 .() 解不等式 f x 2x0 ；() 若关于 x 的不等式 fxa22a 在 R 上的解集为 R , 求实数 a 的取值范围 .参考答案一选择题：二填空题： 3：2,3：2,：三解
9、答题：- 4 - / 9. 解：（） . 设 an的公差为 d , 则 Snn n1na1d ,2由已知可得3a13d0，5a110d5解得 a11,d1.故 an 的通项公式为 an2n .（） . 由（）知11111,a2 n 1a2 n 13 2n 1 2n 2 2n 3 2n 1从而数列1的前 n 项和为 111 1111n.a2n 1a2 n 12 1 1 1 32n 3 2n 1 1 2n. 解：（） . 设该校抽查的学生总人数为n ,第组、第组的频率分别为p2 , p3 , 则p30.0253 590240 , 由0.375 , 所以 np3p20.3750.0250.0130.
10、03751 , 解得 p2 0.25 , 所以该校抽查的学生总人数为人 , 从左到右第组的频率为 .（） . 前组的频率之比是1: 2:3 , 则按照分层抽样 , 这人的构成是第组人( 不妨设为 A ),第组人( 不妨设为 B1, B2 ), 第组人 ( 不妨设为 C1, C2 , C3 ), 从这人中任选两人有AB1 , AB2 , AC1 , AC2 , AC3 , B1 B2 , B1C1 , B1C2 , B1C3 , B2C3 , B2C2 , B2C1 , C1C2 , C1C3 .C2C3 , 共个结果 , 而这人来自同一组的情况有B1 B2 , C1C2, C1C3 . C 2
11、C3 , 共个结果 , 所以这人来自同一组的概率4P. 解：（） . 因为 PA15平面 ABCD , CD平面 ABCD ,所以 PACD . ACCD , PA AC A,所以 CD平面 PAC . 而 AE平面 PAC , CDAE .PA AC , E 是 PC 的中点 , AEPC . 又 PCCDC ,所以 AE平面 PCD . 而PD 平面 PCD , AE PD . PA 底面 ABCD , 平面 PAD 平面 ABCD ,又 ABAD ,面面垂直的性质定理可得BA 平面 PAD, ABPD .又 ABAE A , PD 平面 ABE.（） . 因为 PA平面 ABCD, 所以
12、PA AC ,所以 PC 3 2. 由的证明知 ,PA平面 PAC ,- 5 - / 9所以 CDPC . 因为 ABAD ,ABC 为正三角形 ,所以 CAD30,因为 ACCD , 所以 CD ACtan303.设点 B 到平面PCD 的距离为D ,则 VB PCD113 23d6d .322在 BCD 中 ,BCD150,所以 S BCD13 sin15013133.323422所以 VPBCD133333.344因为 VB PCDVP BCD ,6d3解得 d3232所以3 ,4, 即点 B 到平面 PCD 的距离为.244圆 x2y 2a20,0到直线 xy20 的距离 d02. 解
13、： ().的圆心21, 2 2a212 , 解得 a22 , 又 c2, a2b2c2,联立解得 :a22 ,c 1b .a2椭圆 C 的标准方程为 :x2y21.2(). 假设在 x 轴上存在定点 Mm,0, 使得 MA MB 为定值 .ykx1, 化为 1 2k 2 x24k 2 x 2k 2设 A x1 , y1 ,B x2, y2 , 联立 x2y212 0 ,2则 x1 x24k 2, x1 x22k 22,2k212k 21MA MBx1m, y1x2m, y2x1m x2m y1 y2x1 m x2m k2 x11 x21 1 k 2 x1 x2m k2x1x2m2k222222
14、k2m4m+1 +m -21 k 22k 2m k 24km2k 2112k 2,12k 22k 2令 2m24m 1 2 m22 , 解得 m5 .4- 6 - / 9因此在 x 轴上存在定点 M5使得 MAMB 为定值7,0.416a. 解：（） . 因为 f (1)10 , 所以 a2 ,2f ( x)ln xx2x, x0此时f (x)12x 12x2x 1 x 0xx由 f ( x)0 , 得 2x2x 1 0 ,又 x 0 , 所以 x 1 .所以 f ( x) 的单调减区间为1,（） . 由 f (x)ax1恒成立 ,得 ln x1 ax2x ax1 在 0,上恒成立 ,2问题等
15、价于 aln xx1 在 0,上恒成立1 x2x2令 g xln xx1 , 只要 ag x max .1 x2x2x11 xln x1因为 g x2, 令 g x0 , 得2x ln x 0 .1 x2x22设 h x1 x ln x , h x 在 0,上单调递减 ,2不妨设1 xln x0 的根为 x0 . 当 x(0, x0 ) 时 ,gx0 ; 当 x(x0 ,) 时,2gx0 ,所以 g x 在 x(0, x0 ) 上是增函数 ; 在 x( x0 ,) 上是减函数 . 所以- 7 - / 91g x maxg x0ln x0x0 112 x01.12x0x0 11x0x0x022因
16、为 h 1ln 210, h 110242所以 1x01, 此时 112 , 即 gx max 1,2 . 所以整数 a 的最小值为 2 .2x0（） . 当 a2 时 , f ( x) ln x x2x x 0由 f ( x1 )f ( x2 )x1x20即 ln x1x12x1ln x2x2 2x2x1 x20从而 x1 x22x1x2 ln x1 x2x1 x2令 tx1 x2 , 则由t 1t t ln t 得 ,tt可知 ,t 在区间0,1 上单调递减 , 在区间1,上单调递增 .所以 t1 1, 所以 x x212x x211因此成立 .又因为 , 所以. 解： (). 曲线的极坐标方程为, 即 , 可得直角坐标方程:.由 ( 为参数 ) 消去参数可得普通方程:.(). 把直线的方程代入圆的方程可得:, 则 , ,. 解： (). 不等式可化为,当时 , ,解得 , 即;当时 , ,解得 , 即;当时 , ,解得 , 即- 8 - / 9综上所述 , 不等式的解集为或.(). 由不等式可得 , 即 ,解得或 ,故实数的取值范围是或.- 9 - / 9