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1、福建省邵武七中2019 届高三数学上学期期中试题理一、选择题1. 已知扇形的面积为2cm2 , 扇形圆心角的弧度数是4 , 则扇形的周长为 ()A. 2?cmB.4cm C.6cm D.8cm2已知为等差数列，其前n 项和为，若，则公差 d 等于（）A 1BC 2D 33已知向量，且，则的值为A 4B-4C 9D -94设数列中，已知，则ABCD 25数列的前项 n 和则的值为A 78B58C 50D 286已知角的终边射线与单位圆交于点，那么的值是ABCD7 二次函数的零点为 2 和 3，那么不等式的解集为ABCD8若，且是第二象限角，则的值为ABCD- 1 - / 159 正项等比数列满足
2、：，若存在，使得，则的最小值为ABCD10 在边长为的正三角形中，设，若，则的值为BDAC11 若满足，若目标函数的最小值为2，则实数的值为A 0B2C 8D 1二、填空题12 已知向量, 则=_.13 的内角所对的边为, 则下列命题正确的是若,则若,则若,则若,则14 函数的图像可以由的图像向左平移个单位得到15 已知数列是等差数列，其前项和为，首项且, 则.- 2 - / 15三、解答题16. 已知 a, b,c 分别是ABC 内角 A, B,C 的对边 ,sin 2 B2sin Asin C .1. 若 a b , 求 cosB ;2. 若 B90 , 且 a2 , 求ABC 的面积 .
3、17 在等比数列中，（）求及其前项和；（）设，求数列的前项和18 已知函数，（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）在中，三内角，的对边分别为，已知函数的图象经过点，成等差数列，且，求的值19 某房地产开发商投资810 万元建一座写字楼，第一年装修费为10 万元，以后每年增加20万元，把写字楼出租，每年收入租金300 万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：- 3 - / 15纯利润总和最大时，以 100 万元出售该楼；年平均利润最大时以 460 万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？20 如图，函数y=2sin （x+ ）x
4、R ,其中 0 的图象与y 轴交于点（ 0， 1）（）求 的值；（）设P 是图象上的最高点，M、 N是图象与x 轴的交点，求- 4 - / 1521 已知数列及，（）求的值，并求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。- 5 - / 15邵武七中 2018-2019 （上）高三数学周测答案一、选择题1. 答案： C 解析：设扇形的半径为R , 则 1 R22 , R21 R 1, 扇形的周长为22RR246 cm ?.答案： C解析：由题意可得，解得，故公差，故答案为：2.考点： 1. 等差数列的前n 项和； 2. 等差数列的公差.答案： B解析：根
5、据平面向量共线的坐标表示，需满足的条件“”，代入可求得，故选择B考点：平面向量共线的坐标表示答案： C解析：有已知可得：，故选择C考点：数列答案： D解析：由数列的前n 项和的意义可得：，故选择 D考点：数列的前n 项和的定义答案： C- 6 - / 15解析：由三角函数的定义可得：，由二倍角公式可得：，故选择 C考点： 1三角函数的定义；2二倍角公式答案： B解析：因为二次函数的零点为2 和 3，所以，进而函数，又因为，所以不等式的解集为，故选择B考点：一元二次不等式解集答案： D解析：已知由二倍角公式化简可得：，因为，且是第二象限角，所以可得，代入上式化简即可得D考点： 1二倍角公式；2同
6、角三角函数基本关系式答案： C解析：由可得公比（舍），所以由可得，化简可得：，所以，当且仅当时等号成立，故选择C考点： 1等比数列的性质；2基本不等式答案： D- 7 - / 15解析：由已知可得：D 为 BC中点，又因为在边长为的正三角形中，所以，故解得，故选择D考点：平面向量的线性运算答案： C解析：不等式组对应的可行域为直线围成的三角形及内部，当过直线的交点时取得最小值，所以考点：线性规划问题二、填空题答案： 2解析：由答案：解析：取检验可得错误；因为，所以，故正确；，故正确；取，满足得：，故错误考点： 1余弦定理；2不等式- 8 - / 15答案：解析：由的图像向左平移个单位，可得函数
7、的图像。考点：函数答案：解析：设等差数列前n 项和（p、 q 为常数）则. 由，得数列是等差数列且公差为1（即 p=1）, 首项, 因此可求得，所以n 项和计算三、解答题16. 答案： 1.由题设及正弦定理可得b22ac又 ab , 可得 b 2c, a2c由余弦定理可得 cos Ba2c2b212ac.42. 由 1 知 b22ac . B90 , 由勾股定理得 a2c2b2故 a2c22ac , 得 a c2 ABC 的面积为 1221.2解析：答案：（ 1），；（ 2）- 9 - / 15解析： （1）根据等比数列的性质可得：求出公差与首项，即可得到及其前项和；（ 2）由（ 1）得到，所
8、以，再由裂项相消可求得前 10 项和试题解析：解：（ 1）设的公比为q，依题意得，解得，因此，,（ 2）由（ 1）知，则所以考点：数列求和答案：（），；（）解析：（）有已知可得，再有整体思想，即求得最小正周期及单调递增区间；（）由得，因为成等差数列，所以，因为，再结合余弦定理可求得试题解析：解：（ 1）最小正周期：，- 10 - / 15由可解得：，所以的单调递增区间为：（ 2）由可得：所以,又因为成等差数列，所以，而，考点： 1三角函数的性质；2余弦定理答案：（）第4 年开始获取纯利润；（）选择方案解析：（）根据题意可得：利润，令，解得：，即可得到，第4 年开始获取纯利润；（）方案：纯利润方
9、案：年平均利润，可求得两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案试题解析：解：（1）设第年获取利润为y 万元，年共收入租金万元，付出装修费构成一个以10 为首项， 20 为公差的等差数列，共因此利润，令，解得：所以从第4 年开始获取纯利润（ 2）方案：纯利润所以 15 年后共获利润：1440+100=1540（万元）- 11 - / 15方案：年平均利 当且 当，即 n=9 取等号所以 9 年后共 利 ：（万元） 上：两种方案 利一 多，而方案 比 短，所以 方案12分考点： 1函数的 用； 2二次函数的最 ；3基本不等式答案：（）（）解析：（）将已知中函数 像 的点代入函数解析式得到
10、关于的方程，通 解方程得到的 ；（）由函数解析式求得点的坐 ，代入向量，中，借助于向量的 角公式求解 角大小 解析：（）因 函数 像 点，所以即因 ，所以（）由函数及其 像，得所以从而考点： 1函数 像求解析式；2向量的坐 运算；3向量的 角- 12 - / 15答案：（ 1）；（ 2）（ 3）解析：（ 1）令可得，；由可得，所以，故（ 2）设数列的前项和为, 由等差数列前n 项和公式可得.易知当时，当时，所以当，时，=当，时，=；故（ 3）利用单调性求出，当n=2 时，取最大值。对一切正整数n 恒成立等价于解得，。试题解析：（）由已知，所以.，所以.，所以.因为，- 13 - / 15所以，即.所以.注意：若根据猜想出通项公式，给1 分。（）由（）知，故数列的前项和：，由得，则当，时，=；当，时，=；综上，（）令，当 n=1 时，；当 n=2 时，；当.当 n=2 时，取最大值又对一切正整数恒成立，- 14 - / 15即对一切正整数恒成立，得）前 n 项和的求- 15 - / 15