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1、沾益区第一中学20172018 学年下学期高二年级第二次质量检测文科数学试卷（满分： 150 分；考试时间：120 分钟）第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共小题，每个小题分，共分，在每个小题给出的四个选项中，只选一项）1已知集合，则（）A.B.C.D.2若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（）A.B.C.D. 23已知平面向量,，若与垂直，则（ ）A. 1B. 1 C. 2 D. 24关于两条不同的直线与两个不同的平面, 下列命题正确的是A.,且, 则B.,且, 则C.,且, 则D.,且, 则5如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角
2、边长为，那么这个几何体的体积为（）A.B.C.D.6对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示:1 / 5根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为, 则（）A.B.C.D.7已知命题：命题；命题，且是的必要不充分条件，则的取值范围（）A.B.C.D.8设，, 则 ( )A.B.C.D.9在边长为2 的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（）A.B.C.D.10如右图，执行所示的算法框图，则输出的值是（）A.B.C.D.11已知的导函数为，则（）A.B.C.D.12已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率为( )2 / 5A.
3、B.C.D.第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）13已知，则_ 14已知，与的夹角为，则=_15若数列为等差数列，为其前项和，且，则_16若实数， 满足，则的最大值是 _ 三、解答题（本大题共小题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12 分）如图，在中，是边上一点，且.（ 1）求的长；（ 2）若，求的长及的面积 .18（本小题满分12 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本， 得到这 M名学生参加社区服务的次数， 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：3 / 5（ 1）求出表中 M，
4、 p 及图中 a 的值；（ 2）若该校高三学生有 240 人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间 (10,15) 内的人数；（ 3）在所取样本中， 从参加社区服务的次数不少于20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间25,30)内的概率 .19（本小题满分12 分）如图，在四棱锥中，已知，底面，（ 1）求证：平面平面；（ 2）求三棱锥的体积 .20（本小题满分12 分）已知椭圆的中心在原点， 离心率为，右焦点到直线的距离为2.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围 .4 / 521（本小题满分12 分）已知 .（ 1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（ 2）讨论函数在定义域上的单调性；22（本小题满分10 分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值。5 / 5