《浙江省宁波市北仑中学_2017学年高二数学上学期期中试题(4班).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市北仑中学_2017学年高二数学上学期期中试题(4班).docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、北仑中学学年第一学期高二年级期中考试数学试（二班试用）一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。抛物线 x24ay 的准线方程为 （） xa（）xa（） ya（） ya. 椭圆 x2y21的焦点为 F1 , F2 ， AB 是过焦点 F1 的弦，则ABF2 的周长为 925（）（）（）（）. 双曲线 x2y21的渐近线方程是 49()y2()y4()3x()y9xxyx3924. 设, 是方程 x2axb0 的两个实根, 则“ a2, b1”是“,均大于 1”的 ()充分非必要条件. ()必要非充分条件() 充要条件()非充分又非必要条件. 如果方程 x2ky 22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，
2、那么实数k 的取值范围是 （） 0,（） 0,2（） 1,（） 0,1. 双曲线 x 2y 21( mn0)离心率为，有一个焦点与抛物线y24x 的焦点重合，m n则 mn 的值为 () 3() 3()16() 8168337.设 F 为抛物线 C :y2 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为的直线交C 于 A, B 两点， O 为坐标原点，则OAB 的面积为 ()33()93()63()9483248.已知命题 p :xR, 总有 2x0 ; 命题 q :“ x1 ”是“ x2 ”的充分不必要条件，则下列命题中为真命题的是 ()pq()pq()pq()pq1 / 8. 设 P, Q 分别为 x2
3、y6 22 和椭圆 x2y 21 上的点， 则 P,Q 两点间的最大距离 10() 52()462()72()62直线 xy1 与椭圆x2y 21相交于 A, B 两点 , P 为椭圆上的点 , 且PAB 的面积等于431693, 则这样的点 P 共有 () 个()个()个()个二、填空题：本题共小题，每小题分，共分。. 设双曲线 C 经过点 2,2，且与 y2x21具有相同渐近线，则 C 的方程为4. 已知命题 p : 实数 x 满足 x24ax3a20 a 0 , 命题 q : 实数 x 满足 2 x4 , 若 p是 q 的必要不充分条件, 则正实数 a 的取值范围为 . 设 P 为椭圆
4、x2y21上的点 , F1, F2 为其左、右焦点 , 且 PF1 F2 的面积为 ,169则 PF2 PF1. 已知 A 0,4 , B 4,0 , 抛物线 yx2mxm1 和线段 AB ( 不包括端点 ) 有两个不同的交点 , 则实数 m 的取值范围为. 过点 M (1,1)作斜率为1x2y21(ab 0)的直线与椭圆C ：b22a2相交于 A, B ，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆C 的离心率为16. 已知命题 p : “ x01,2 , 使不等式 x22ax2a 0成立”为真命题，则实数 a 的取值范围为 .2 / 8三、解答题：本题共小题，每小题分，共分。. 设 A x , y
5、, B x , y 是抛物线 y22 px p 0 上的两点；1122求证： y1 y2p2成立的充要条件为直线AB 过焦点 F. 已知椭圆的一个顶点为A 0, 1 , 焦点在 x 轴上 , 其右焦点到直线xy2 20 的距离为.()求椭圆的方程 .() 设直线 y3 x 1 与椭圆交于 P 、 Q 两点，求 PQ .3. 已知 : 射线 y2x x0 交椭圆 x2y 21 于点 A , 过点 A24作两条倾斜角互补的直线, 与椭圆分别相交于异于A 点的点 B 和点 C ；求证 : 直线 BC 的斜率为定值 ; 求 ABC 面积 S 的最大值 .3 / 8已知椭圆 C : x2y 2 1 a
6、b 0的离心率为2 ， F1 , F2 为椭圆的左、右焦点，P 为a2b22椭圆上的动点，PF1F2 的面积 S 的最大值为； ()求椭圆 C 的方程 .() 若椭圆 C 上存在不同的两点关于直线l : y mx1m 的取值范围 .对称，求实数2. 如图 , 设 P 为直线 y2 上的一个动点 , 过点 P 作抛物线 x24 y 的两条切线 PA, PB ( 其中 A, B 为切点 ),(1) 试证明直线 AB 经过一个定点 R , 并求这个定点的坐标 .(2) 试证明 OP ABQP() 设直线 OP 交 AB 于 Q , 求 u的最小值 .QR4 / 8北仑中学高二（）班数学期中测试答题卷姓名一选择题（本大题共小题，每小题分，共分）题号答案二填空题（本大题共小题，每题分，共分）、.、.、三解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）. 证明：5 / 818. 解：解：6 / 87 / 8解解：8 / 8