《广东省中山一中等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山一中等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题理.docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、广东省七校联合体中山一中2019 届高三下学期冲刺试题理科数学一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合Ax | ylog 2 (x2) ， Bx | x29 ，则 A(C R B)A 2,3)B (2,3)C (3,)D (2,)2若复数z 满足 2zz3i ，其中 i 为虚数单位，则| z |A 2B3C2D 33已知，命题p ： 1x3 ， q ： 3x1，则 p 是 q 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件4函数f (x)sin x 的部分图像可能是x21
2、x2y21（ a0 ， b0 ）与椭圆x2y 25已知双曲线b2121 有共同焦a24点，且双曲线的一条渐近线方程为y3x ，则该双曲线的方程为x2y 2x2y21x2y2x2y2A121 B 4C21D14126266执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A 48B 50C 49D 49495151507已知 ABCD 为正方形，其内切圆I 与各边分别切于E ， F ， G ，H ，连接 EF ， FG ， GH ， HE 现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆I 内，事件 B ：豆子落在四边形 EFGH 外，则 P(B | A)A 122B C 1D 448如图，
3、网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是- 1 - / 9某四面体的三视图，则该四面体的体积为A 83B 23C 43D 29将函数 f (x)2sin x 图象上各点的横坐标缩短到原来的1 ，纵坐标不变， 然后向左平移26个单位长度，得到yg( x) 图象，若关于x 的方程 g ( x) a 在4,上有两个不相等4的实根，则实数a 的取值范围是A 2,2B 2,2)C 1,2)D 1,2)10若函数 f (x) ， g(x) 分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足f (x) 2g( x) ex ，则A f ( 2)f ( 3) g ( 1)B g( 1)f ( 3)f ( 2)C f
4、(2)g(1)f ( 3)D g(1)f ( 2)f (3)11已知 F1 ， F2分别为椭圆x2y21(ab0) 的左、 右焦点， 点 P 是椭圆上位于第一象a2b2限内的点，延长PF2 交椭圆于点 Q ，若 PF1PQ ，且 | PF1 | | PQ | ，则椭圆的离心率为A 22B 32C 2 1D 6312已知函数fx1 x3a1 x2x 2，则 fx的零点个数可能为32A 1个 B12个C 1个或2个或3个D 2个或3个 个或二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13已知 (1) n的展开式各项系数之和为256，则展开式中含x2项的系数为x14设等差数列an的前
5、n 项和为 Sn ，若 a6 6 ， S1515 ，则公差 d15在ABC 中，B，其面积为3，设点 H 在ABC 内，且满足3CH(CBCA)AH( AB AC)0 ，则 BH BC- 2 - / 916已知正三棱锥SABC 的所有顶点都在球O 的球面上， 棱锥的底面是边长为2 3 的正三角形，侧棱长为2 5 ，则球 O 的表面积为三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（满分 12 分）在ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为a 、 b 、 c ，且 a cosBb sin Ac （ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 a2 ，ABC 的面积为21
6、 ，求 b c 的值218（满分 12 分） 2022 年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占 2 ，而男生有10 人表示对冰球运动没有兴趣3（ 1）完成下列列联表， 并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（ 2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生， 抽取 5 次，记被抽取的5 名学生中对冰球有兴趣的人数为x ，若
7、每次抽取的结果是相互独立的，求x 的分布列，期望和方差附表：P( K 2k0 )0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K 2n(adbc)2d )(ab)(c d)( a c)(b19（满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PBC平面 ABCD ， PBPD （ 1）证明：平面PAB平面 PCD ；- 3 - / 9（ 2）若 PB PC ， E 为棱 CD 的中点， PEA90 ，BC 2 ，求二面角 B PA E 的余弦值20（满分 12 分）已知点 F (0, 1 ) ，直线 l ：
8、y1， P 为平面上的动点，过点P 作直线 l 的垂线，垂足22为 H ，且满足 HF(PH PF )0 （ 1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（ 2）过点 F 作直线 l 与轨迹 C 交于 A ， B 两点， M 为直线 l 上一点，且满足 MAMB ，若MAB 的面积为2 2 ，求直线 l 的方程21（满分 12 分）设函数 f (x)x e1 x （ 1）求证：当 x0时， f ( x)e ；x（ 2）求证：对任意给定的正数k ，总存在 x0 ，使得当 x( x0 ,) 时，恒有 f ( x)kx22 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线
9、C1 的方程为 x2y24 ，直线 l 的参数方程x2t ,3 倍，得y3 3（ t 为参数），若将曲线 C1 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3t2曲线 C2 （ 1）写出曲线C2 的参数方程；（ 2）设点 P( 2,33) ，直线 l 与曲线 C2 两个交点分别为11A ， B ，求的值 .| PA | PB |23 选修 4-5 ：不等式选讲 （ 10 分）已知函数 f (x)| 3x 1| | 3x 1| ， M 为不等式 f (x)6 的解集 .（ 1）求集合 M ；（ 2）若 a ， bM ，求证： | ab1| | ab |.- 4 - / 92019 届高三理科数学七校联考
10、冲刺试卷参考答案一、选择题BCAAD BCBCDDA二、填空题13.2814.515.2316.252三、解答题17. 解： (1) 由已知及正弦定理得：sin A cos B sin B sin Asin C ，sin Csin( AB)sin A cos Bcos Asin Bsin Bs in Acos A sin B ，sin B0sin Acos AA(0,)A4(2)S ABC1 bc sin A2 bc21bc22242又a2b2c22bc cos A2(bc) 2(22) bc所以， (bc) 24, bc 2. 18. 解：（ 1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计
11、男451055女301545合计7525100根据列联表中的数据，得到所以有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。（ 2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是3 ，将频率视为概率，即从大一学生3 ，4中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是43由题意知 X B（5，），从而 X 的分布列为4X012345- 5 - / 9P11590270405243102410241024102410241024E(X )np 5315 ，443 (13 )15D ( X )np (1p)5.441619. （）证明：四边形 ABCD是矩形， CD BC.平面 PBC平面 ABCD，平面 PB
12、C平面 ABCD=BC， CD 平面 ABCD， CD平面 PBC， CDPB. PBPD， CDPD=D， CD、 PD 平面 PCD， PB平面 PCD. PB 平面 PAB，平面 PAB平面 PCD.（ 2）设 BC中点为 O , 连接 PO, OE ，PBPC ,POBC ，又面 PBC面 ABCD ，且面 PBC面 ABCDBC ，所以 PO面 ABCD 。以 O 为坐标原点， OC 的方向为 x轴正方向， OC为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. 由（ 1）知平面，故PO11，设 BCa ，PBPCDPB PCBC2可得 P 0,0,1, E1, a ,0, A1, a
13、,0, B1,0,0,2所以 PE1, a ,1 , EA2, a ,0, 由题得 PEEA0 ，解得 a22 .22所以 BA0,2 2,0 , PA1,22,1 , EA2,2,0,设 n( x, y, z) 是平面 PAB 的法向量，则n PA0x22yz0，即，n BA022 y0可取 n(1,0,1) .设 m( x, y, z) 是平面 PAE 的法向量，则m PA0x22 yz0m EA，即，02x2 y0可取 m(1,2,3) .- 6 - / 9则 cosn m6 ，| n | m |6所以二面角 A PBC 的余弦值为6.620. 解：（ 1）设 P( x, y) ，则 H
14、 (x,1) ，HF(x,1), PH(0,1y),x, 122PF(y) ， PHPF(x,2 y) ，2HF ( PHPF )0 ，x22y0 ，即轨迹 C 的方程为 x22y .（ II ）法一：显然直线l 的斜率存在，设l的方程为 ykx1，2ykx12 ，消去 y 可得： x22kx10 ，由x22 y设 A( x1, y1), B(x2 , y2 ) ， M (t,1x1x22k) ，x1x2，21MA( x1t, y11), MB(x2t, y21 )MAMB ，MA MB0 ，22即 ( x1t)( x2t )( y1 1 )( y21)0x1 x2( x1x2 )tt 2(k
15、x11)(kx2 1) 0 ，2212ktt 2k 22k 210 ，即 t 22ktk 20(t k )20 ， tk ，即 M (k ,1 ) ，2| AB |1k 2| x1x2 |1k 2(x1x2 )24x1x22(1k2 ) ，M ( k,1) 到直线 l的距离 d| k 21|1k 2，21k 21 | AB | d3S MAB(1 k 2 )222 ，解得 k1 ，2直线 l的方程为 x1或 xy1y0022法 2：（）设 A( x1, y1 ), B( x2,y2 ) ,AB 的中点为 E x 0 , y 0x122 y1( x1x2 )( x1 x2 ) 2( y1y2 )
16、x0y1y2kAB则x1x2x222 y2- 7 - / 9直线 l 的方程为 yx0x1，2过点 A,B 分别作 AAl 于 A， BBl 于 B ，因为 MAMB , E 为 AB 的中点，1111所以在 RtAMB 中， | EM |1 | AB |1 (| AF | BF |)1 (| AA1 | BB1 |)222故 EM 是直角梯形 A1B1 BA 的中位线，可得EMl ，从而 M (x0 ,1)2点 M 到直线l的距离为： d| x021|x021x021因为 E 点在直线 l 上，所以有 y0x021，从而 | AB |y1y212 y0 12( x021)2由 S MAB1
17、| AB | d1 2( x021)x02122解得 x0122所以直线 l 的方程为 yx1或 yx12221.解析： (1)当 x0 时， fxe 等价于 x0, x2ex ，x构造函数 gxexx2, x0 . 则 gxex2x，记 h(x)g xex2 x ， hxex2 ，当 xln2 时， hx0 ， hx在 (ln 2,+ ?) 上单调递增；当 0xln2 时， hx0 ， hx 在 (0,ln2 )上单调递减 .于是， gxminh(x)minhln 222ln20 ，即当 x0 时， gx0 ，gx 为 (0,+ ? )上的增函数，所以，gxg00 ，即 exx2 .于是，当
18、 x0 时， f xe .x(2) 由 (1)可知，当 x0时，x2xxxx4x4ex. 于是， ee22216 .e所以， kexkx4. 解不等式 kx4ex2 ，可得 x4e ，1616k取 x04e . 则对任意给定的正数k ， kex1kx3ex2 ，当 x x0 时，有，k3即 kxe1xfx.x22 解：（1）若将曲线 C1 上的点的纵坐标变为原来的3 ，则曲线 C2 的直角坐标方程为，2- 8 - / 9整理得，曲线的参数方程（为参数）（ 2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数），将参数方程带入得整理得 .，23. 解 : （ 1）当时，由解得，；当时，恒成立，；当时，由解得，综上，的解集（ 2）由得.- 9 - / 9