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1、江苏省南京市届高三数学第三次调研考试（月）试题( 满分分，考试时间分钟)一、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.已知集合 . 若，是方程 () 的两个不同的实数根，且的最小值为 ，则当 ， 时， () 的最小值为. 在平面直角坐标系中，过双曲线 ( ， ) 的右焦点作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点 . 若线段的中点恰好在此双曲线上，则此双曲线的离心率为.有一个体积为的长方体，它的长、宽、高依次为， . 现将它的长增加，宽增加，且体- 1 - / 19积不变，则所得新长方体高的最大值为. 已知向量，是同一平面内的三个向量，其中，是夹角为的两个单位向量若向量满足 ( ) ，则的最小值为.
2、在平面直角坐标系中，已知是圆：( ) ( ) 的一条弦，且，是的中点当弦在圆上运动时，直线：上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是.已知函数 () ，对任意 ， ) ，当 () 恒成立时实数的最大值为，则实数的取值范围是二、解答题：本大题共小题，共分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. (本小题满分分)已知，分别是三个角， ，所对的边，且满足 ).()求证：；()若，且，求的值- 2 - / 19. (本小题满分分)在四棱锥中，平面，.()求证：平面平面；()设平面平面，求证：.- 3 - / 19. (本小题满分分)如图，某摩天轮底座中心与附近的景观内某点之间的距离为摩天
3、轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为的圆柱体与一个半径为的半球体组成圆柱的底面中心在线段上，且为半球体球心到地面的距离为把摩天轮看作一个半径为的圆，且圆在平面内，点到地面的距离为该摩天轮匀速旋转一周需要，若某游客乘坐该摩天轮( 把游客看作圆上一点 ) 旋转一周，求该游客能看到点的时长( 只考虑此建筑物对游客视线的遮挡)- 4 - / 19. (本小题满分分)在平面直角坐标系中，已知椭圆： () 过点 ( ， ) ，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，是椭圆上异于，的一点()求椭圆的方程；()若点在直线上，且，求的面积；()过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点， 且点在线段上
4、( 不包括端点， ) ，直线与直线交于点，求的值- 5 - / 19. (本小题满分分)已知函数 () ， .()若函数 () 在处的切线为，求，的值；()记 () () ，若函数 () 在区间 ( ， ) 上有最小值，求实数的取值范围；()当时，关于的方程() 有两个不相等的实数根，求实数的取值范围- 6 - / 19. (本小题满分分)已知数列 的前项和为 . 若存在正整数， ，且 ) 若直线与曲线相交于，两点，且，求的值. (选修：不等式选讲)若，为实数，且，求的最大值【必做题】第，题，每小题分，共分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.在平面直线坐标系中，已知抛物线() 及点 ( ， ) ，动直线过点交抛物线于，两点，当垂直于轴时，.()求的值；()若与轴不垂直，设线段中点为，直线经过点且垂直于轴，直线经过点且垂直于直线，记，相交于点，求证：点在定直线上- 8 - / 19