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1、第 3 讲几何概型目标分解一：与长度( 角度 ) 有关的几何概型学习目标目标分解二：与面积有关的几何概型目标分解三：与体积有关的几何概型重难点准确计算长度比、面积比、体积比课堂设计合作探究学生随堂手记【课堂互动探究区】【目标分解一】与长度 ( 角度 ) 有关的几何概型【例 1】1. （ 2016 新课标全国一理 4）某公司的班车在7：30，8： 00，8：30 发车，小明在7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是 ()1123A 3B 2C 3D 42. 如图所示，在 ABC中， B60， C45，高 AD 3，在BAC
2、内作射线交于点，求1 的概率AMBCMBM【互动探究】若本例中“在BAC内作射线 AM交 BC于点 M”改为“在线段BC上找一点 M”，求 BM1 的概率【规律总结1】：【对点训练】【我会做】1(2017 宜春中学联考 ) 在长为 12 cm 的线段 AB上任取一点 C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC， CB的长，则该矩形面积小于32 cm2 的概率为 ()1124A. 6B 3C. 3D 52. 如图所示，在直角坐标系内，射线 OT落在 30角的终边上，任作一 条射线 OA，则射线 OA落在 yOT内的概率为 _ _1 / 53. 在等腰直角三角形 ABC中，直角 点 C.(1) 在斜
3、 AB上任取一点 M，求 AMAC的概率；(2) 在 ACB的内部，以 C 端点任作一条射 CM，与 段 AB交于点 M，求 AMAC的概率【我能做 】4. (2016 高考山 卷) 在 1， 1 上随机地取一个数k， 事件“直 y kx 与 ( x 5) 2 y2 9 相交” 生的概率 _ 2a5. (2017 昆明三中、玉溪一中 考) 设 a0 ， 10 ， 函数 g( x) x 在区 (0 ， ) 内 增函数的概率 _ 【我要挑 】6. (2015 高考重 卷 ) 在区 0 ， 5上随机地 一个数p， 方程x2 2px 3p 2 0 有两个 根的概率 _【目 分解二】 与面 有关的几何概
4、型【例 2】1. (2017 湖北 附中 考) 在区 0 ， 4 上随机取两个 数x， y，使得 x2y8的概率 ()1393A. 4B16C. 16D 42.（ 2016 新 全国二理10）从区 0,1 随机抽取 2n 个数 x1 , x2 ， xn ， y1 ， y2 ， yn ，构成 n 个数 x1 , y1， x2 , y2 ， xn , yn，其中两数的平方和小于1 的数 共有 m个， 用随机模 的方法得到的 周率的近似 （）A.4nB 2nC.4mD 2mmmnn【 点 】【我会做】1 （ 2017 全国一理 2 文 4）如 ，正方形ABCD内的 形来自中国古代的太极 ， 正方形内
5、切 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心 称 . 在正方形内随机取一点， 此点取自黑色部分的概率是（）A.11B.C.D.44822 (2017 州市第一次 量 ) 若不等式x2 y2 2 所表示的平面区域 M，不等式 2 / 5x y0，x y0，表示的平面区域为，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为Ny 2x 6_ _ _【我能做对】3（ 2010 新课标全国文14）设函数 yf ( x) 在区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0 fx1法计算由曲线 yf (x)及直线x0，x1， y0所围成部，可以用随机模拟方分的面积 S，先产生两组（每组N 个）区间
6、0,1 上的均匀随机数 x1,x2.xn 和 y1, y2. yn ，由此得到 N个点11。再数出其中满足y1f ( x)(i1,2.N ) 的点数 N1 ，那么由随机模拟方x , y i 1,2. N法可得 S 的近似值为。【规律总结2】：【目标分解三】 与体积有关的几何概型【例 3】在棱长为2 的正方体- 1 11 1中，点 为底面的中心， 在正方体- 1 11 1ABCDA B CDOABCDABCDAB CD内随机取一点，则点P到点的距离大于1 的概率为 ()POA. 12B 112C. 6D 1 6【规律总结3】：【对点训练】【我会做】1. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是
7、 AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF- BCE内自由飞翔， 则它飞入几何体F- AMCD内的概率为 ()32A. 4B 311C. 3D 23 / 5【我能做对】 2. 如图，正四棱锥-的顶点都在球面上，球心在平面上，在球O内任S ABCDOABCD取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_【课后分层巩固区】1(2017 贵阳市监测考试) 在 3，4上随机取一个实数m，能使函数 f ( x) x2 mx 1在 R上有零点的概率为 ()2345A. 7B7C. 7D 72已知 ABCD为长方形， AB 2， BC 1，O为 AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到 O的距离大于1 的概率
8、为 ()A 4B1 4C 8D 1 8x y10，3在满足不等式组x y30， 的平面点集中随机取一点( 0 ，0) ，设事件A为“y020”，y 0M xyx那么事件 A 发生的概率是 ()1312A. 4B4C.3D34如图，在一不规则区域内，有一边长为1 米的正方形，向区域内随机地撒1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内( 含边界 ) 的黄豆数为375 颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为 _平方米5如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中， E，H分别是棱 A1B1， D1C1 上的点 ( 点E 与 B1 不重合 ) ，且 EH A1D1，过 EH的平面与棱BB
9、1，CC1 相交，交点分别为F，G. 设 AB 2AA12a， EFa， B1E 2B1F. 在长方体ABCD-A1B1C1D1 内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为 _4 / 56在区间 0 ， 6 上随机取一个数x，log 2的值介于 1 到 2 之间的概率为 _x 7(2017 云南省昆明三中、玉溪一中统考 ) 已知 P 是 ABC所在平面内一点， PB PC 2PA0，现将一粒黄豆随机撒在 ABC 内，则黄豆落在 PBC 内的概率是. 8. 某校早上 8： 00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7： 30 7：50 之间到校，且每 人 在该 时 间 段 的 任何 时 刻 到 校 是 等 可 能 的 ， 则 小 张比 小 王 至 少 早5 分 钟 到 校 的 概 率为_ ( 用数字作答 ) 9(2017 湖北省七市( 州 ) 协作体联考 ) 已知平面区域A ( x，y)| x2y2 9，x，y R ， B ( x， y)| x| | y| 3， x， yR 在 A内随机取一点，此点取自B的概率为 _5 / 5