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1、邢台一中 2017-2018 学年上学期第二次月考高二年级文科数学试题第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 正方体的内切和外接球的半径之比为（）A 3 :1B3 : 2C 2 : 3D3 : 32.半径为R 的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A 3RB 2RC3 R D 2 R223.在空间直角坐标系Oxyz ，给出以下结论：点A(1,3,4) 关于原点的对称点的坐标为(1, 3,4) ；点 P(1,2,3)关于 xOz平面对称的点的坐标是( 1,2,3) ；已知点A(
2、3,1,5) 与点 B(4,3,1) ，则 AB 的中点坐标是 ( 1 ,2,3) ；两点 M (1,1,2) ， N (1,3,3) 间2的距离为5. 其中正确的是（）ABCD 4.已知向量 a ( x1,2) ， b(2,1) ，则“ x0”是“ a 与 b 夹角为锐角”的（）条件 .A必要不充分B充分不必要C.充要D既不充分也不必要5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 4 2 222422B 8C.D 8 2 2331 / 176. 空间中四点可确定的平面有（）A 1 个B 3 个C. 4个D 1 个或 4 个或无数个7. 设正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为
3、 2，则点 D1 到平面 A1BD 的距离是（）A 2 3B2C.2 2D332328. 已知 m,n 是两条不同直线，,是三个不同平面，则下列正确的是（）A m /， n /，则 m / nB若 m， n，则 m / nC. 若 m /， m /，则/D若，则/9. 若直线 xy10 与圆 (x a)2y22 有公共点，则实数a 取值范围是（）A 3,1B 1,3C.(, 31,D 3,110. 已知圆的方程为 ( x1)2( y 1)29 ， P(2, 2) 是该圆内一点，过点P 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD ，则四边形 ABCD 的面积是（）A 3 5B 4 5C.5 7D 6
4、 711. 椭圆 x2y21 的焦点为 F1, F2，椭圆上的点 P 满足F1 PF2 600，则F1PF2 的面10064积是（）A 643B 913C.163D 64333312. 若圆 C : x2y22x4y 40 关于直线 2axby 60 对称，则由点 (a, b) 向圆所作的切线长的最小值为（）A 2B 3C. 4D 6第卷（非选择题，共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.命题：“x0 R， x02ax0 1 0 ”的否定为14.在正方体ABCDA1 B1C1 D1 中， E 为线段 A1C1 的中点，则异面直线DE 与 B1C 所成角的大小
5、为2 / 1715.圆 x2y 210 与圆 x2y23x9y 2 0 的公共弦长为16.若直线 yxm与曲线 y4x2有且只有一个公共点，则实数m 的取值范围是三、解答题（本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是(0,5)， (0,5) ，椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26；（2）焦点在坐标轴上，且经过A(3,2) 和 B(2 3,1) 两点 .18. 已知方程 x2y 22(m3) x2(14m2 ) y16m49 0 表示一个圆 .（ 1）求实数 m 的取值范围；（ 2）求该圆半径
6、 r 的取值范围；（ 3）求该圆心的纵坐标的最小值 .19.已知p : x a3 （ a 为常数）； q :代数式x1lg(6x) 有意义 .（1）若 a1 ，求使“ pq ”为真命题的实数x 的取值范围；（2）若 p 是 q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围 .20.已知：圆 C : x2y28 y 12 0 ，直线 l : axy2a0 .（1）当 a 为何值时，直线l 与圆 C 相切；（2）当直线 l 与圆 C 相交于 A, B 两点，且AB22时，求直线 l 的方程 .21.如图，已知三棱锥 ABPC 中， APPC ， ACBC ， M 为 AB 中点， D 为 PB 中点
7、，且 PMB 为正三角形 .（ 1）求证： BC 平面 APC ；（ 2）若 BC 6 ， AB 20 ，求三棱锥 D BCM 的体积 .3 / 1722. 如图，四棱锥P ABCD 中， PA 面 ABCD ， AD / BC ， PA BC 4 ，AB AD AC3 ， M 为线段 AD 上一点， AM2MD ， N 为 PC 的中点 .（ 1）证明： MN / 平面 PAB ；（ 2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值 .4 / 17试卷答案一、选择题1-5:DCCAB6-10:DABDD 11、 12： AB二、填空题13.x R ， x2ax 1 014.15.31016.
8、652 m 2 或 2 m 2三、解答题17.（ 1）焦点在轴上，设其标准方程为,，. .所求椭圆方程为.（2）：设所求椭圆方程为且，依题意，得解得所求椭圆的标准方程为.18. (1) 方程表示圆的等价条件是22 4F0，即有4(m 3)2 4(1224D E 4m) 4(16m9)0 ，解得m0，D E4F0，即有 4(m 3) 4(14m) 4(16m解得m1.(2)半径，解得.(3)设圆心坐标为(x ， y) ，则消去 m，得 y 4(x 3) 2 1.由于，所以.故圆心的纵坐标y4 (x 3) 21，所以最小值是1.19.：等价于：即；：代数式有意义等价于：，即14 / 17（1）时，
9、即为若“”为真命题，则，得：故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，（2）记集合，若是成立的充分不必要条件，则， 因此：，故实数的取值范围是。20. 圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为 2.（1）若直线与圆相切，则有，解得.（2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，得，解得或故所求直线方程为或.21. 试题解析：（ 1）证明：为正三角形，且为中点，又为的中点，为中点，又，平面，又，平面（2）解：，15 / 17在直角三角形中，为斜边的中点，在直角三角形中，三角形为等腰三角形，底边上的高为 4，22. （ 1）证明：取中点，连结为的中点，又且，则，四边形为平行四边形，则，平面平面，平面 （2）在三角形中，由，得 ，则，底面平面， 平面平面，且平面平面，平面，则平面平面，在平面内，过作，交于，连结，则为直线与平面所成角。16 / 17在中，由，得，所以直线与平面所成角的正弦值为17 / 17