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1、北京市东城区学年度第二学期高三综合练习（二）数学（文科）学校班级姓名考号本试卷共页，分。考试时长分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 （选择题共分）一、选择题共小题，每小题分，共分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（）已知全集 UR ，集合 A x | x10 ， B x | x40 ，则 eU ( A I B)（） x | x1或 x4 （） x | x1或 x4（） x | x1 （） x | x4（）某校高一年级有名学生，高二年级有名学生，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本已知在高一年级中抽取了名学生
2、，则在高二年级中应抽取的学生人数为（）66 （） 54（） 40 （） 36（）执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为，则输出的y 值为（）0（） 1开始（） 2输入 x（）4否（）若 x2log 2 (x1) ，则 x 的取值范围是x 2（） (0,1)是y = 2xx = x - 2（） (1,+)（） ( 1,0)输出 y（） (0,)（）已知圆 x2y24x a 0 截直线 x结束3 ，则实数 a 的值为3y 0 所得弦的长度为 2（）2 （） 0（） 2 （） 6（）设 a,b, cR ，则“ abc ”是“ ac 且 bc ”的（）充分而不必要条件（）必要而不充分条件（）充分必要
3、条件（）既不充分也不必要条件1 / 6（）已知 m 是平面的一条斜线，直线l 过平面内一点 A ，那么下列选项中能成立的是（）（）l，且 lm （）l，且 l m （）l，且 lml，且 l m（）已知函数f ( x)x sin x ，现给出如下命题：当 x( 4， 3) 时， f (x)0； f (x) 在区间 (0,1) 上单调递增； f (x) 在区间 (1,3) 上有极大值；存在 M0 ，使得对任意xR ，都有 | f ( x) |M 其中真命题的序号是（）（）（）（）第二部分 （非选择题共分）二、填空题共小题，每小题分，共分。（）若复数 ( ai)(1i) 为纯虚数，则实数 a （）
4、若双曲线x2y 21(a 0, b0) 的一条渐近线方程为2 x y 0 ，则双曲线的离心a2b2率为2x4,（）若 x, y 满足y3,则 3x2 y 的最小值为xy8,（）已知向量 a, b满足 | a | | b|1，且 a (ba)1，则 a 与 b 夹角的大小为2（）在 ABC 中， cosC12b ，则c； sin B ， ab4（）血药浓度（）是指药物吸收后在血浆内的总浓度（单位：），通常用血药浓度来研究药物的作用强度 下图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度的变化情况，其中点 Ai 的横坐标表示服用第i 种药后血药浓度达到峰值时所用的时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药
5、浓度第二次达到峰值一半时所用的时间(单位： ) ，点 Ai 的纵坐标表示第 i 种药的血药浓度的峰值 （ i1,2,3 ）记 Vi 为服用第i 种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，则V1,V2 ,V 3中最大的是；2 / 6记 Ti 为服用第 i 种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间，则T1, T2 ,T3 中最大的是三 、 解 答题共小题，共分。解 答 应 写出 文 字 说明，演算步骤或证明过程。（）（本小题分）已知 an 是公差为 2 等差数列， 数列 bn 满足 b11，b211) bn 1 nb n ，且 ( an2（）求 an 的通项公式；（）求 bn 的前 n
6、 项和 Sn （）（本小题分）已知函数 f ( x) 2sin( x) 22 cos x 242（）求曲线y f ( x) 的对称轴方程；（）当 x0, 3 时， f ( x)m 恒成立，求实数m 的最大值2（）（本小题分）年北京市百项疏堵工程基本完成有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取个数据，记为A 组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取个数据，记为 B 组3 / 6A 组： 128 ， 100， 151， 125， 120B 组： 100 ， 102， 96 ， 101， a 已知
7、B 组数据的中位数为100 ，且从中随机抽取一个数不小于100 的概率是 4 .5（）求 a 的值；（）该路公交车全程所用时间不超过分钟，称为“正点运行” 从 A ， B 两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；（）试比较A ， B 两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义（）（本小题分）如图，在三棱柱ABCA1 B1C1 中，侧棱垂直于底面，AC BC ， ACBC CC1 ，E ， F 分别为 A1 B1 ， BC 的中点（）求证： ACC1F ；C 1B 1（）求证： BE 平面 AC11F ；EA 1（）在棱 CC1 上是否存在一点G ，使得平面B1 EG平面ACF？说明理由11FCBA（）（本小题分）设函数 f ( x)2ln xx2ax2 .（）当 a3 时，求 f ( x) 的单调区间和极值；（）若直线yx1是曲线 yf ( x) 的切线，求a 的值 .4 / 6（）（本小题共分）已知椭圆x2y2的右焦点为 F (1,0)1C : a2b21(a b 0)，离心率为2（）求椭圆 C 的方程；（） A, B 是椭圆 C 在 y 轴右侧部分上的两个动点，若原点O 到直线 AB 的距离为3 ，证明： ABF 的周长为定值5 / 66 / 6