《广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文.docx（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、深圳高级中学（集团） 2018-2019 学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）一 . 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 AxZ |1 x4, B2, 1,4,8,9，设 CAB ，则集合 C 的元素个数为 ()A. 9B. 8 C. 3 D. 21i ，则 | z | =（）2. 设复数 zi1A 1B.2C.3D. 22223. 下列全称命题中假命题的个数是() 2x1是整数 (xR ) ；对所有的 xR ， x3 ；对任意一个xZ ， 2x21 为奇数A 0B 1C2D34、已知 a 20.6
2、 , blog3,clog2sin 2，则（ ）5A. c b aB.c a bC. b a cD.a c b5某公司 2013 2018 年的年利润 x( 单位：百万元 ) 与年广告支出y( 单位：百万元 ) 的统计资料如表所示：年份201320142015201620172018利润 x12.214.6161820.422.3支出 y0.620.740.810.891.001.11根据统计资料，则()A利润中位数是16， x 与 y 有正相关关系B利润中位数是17， x 与 y 有正相关关系C利润中位数是17， x 与 y 有负相关关系D利润中位数是18， x 与 y 有负相关关系6.过点
3、 P(4,5)引圆 x2y 22x4 y1 0 的切线，则切线长是( )A3B 14C4D 57.已知非零向量a (t ,0) ， b( 1,3) ，若 a b4，则 a2b 与 b 的夹角为（）- 1 - / 11AB.C.22D.3638. 执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是 ( )开始A. 2 B.1C.1D. -12S 2, k 0k2019否是S1输出 S1Skk1结束8 题图9. 点(,1)是函数f ( x)sin(x)m(0,)的图象的一个对称中心，且点P62P 到该图象的对称轴的距离的最小值为.4 f ( x) 的最小正周期是 f (x) 的值域为 0,2 f ( x)
4、的初相为 f (x) 在 5,2 上单调递增33以上说法正确的个数是（）（ A） 1（ B） 2 （ C） 3 （ D） 4m和 n，则 mn 的概率为 (10. 分别在区间 1,6和 1,4 内任取一个实数，依次记为)A 7B 3101032C5D511. 若两个正实数 x, y 满足 141，且存在这样的x, y 使不等式 xym23m有解，则xy4实数 m 的取值范围是（）A1,4B.4,1 C.,41,D.,30,12. 已知椭圆和双曲线有共同焦点F1 , F2 ， P 是它们的一个交点，且F1 PF2，记椭圆和3双曲线的离心率分别为 e1 , e2，则1的最大值为（）e1e2- 2
5、- / 11A 3B.24323C.D.33二 . 填空题： 本大共4 小题每小题5 分，满分20 分13. 已知双曲线 C ： y2x21 的焦距为 105 ，点 P 1,2在双曲线 C 的渐近线上，则双曲a2b2线 C 的方程为 _ .y2x21.1002514已知复数 z 满足 (1i ) z13i，则 z_ 2i15. 已知函数12lnf ( x)x axa Rf ( x)的图象在x 2处的切线方程为2() ，若函数x y b 0 ，则实数 a216. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a11,a22 ，且 Snn2) ，则数列 an 的an 1 ( n2通项公式为 _. a
6、1,n1n2(n1),n2三 . 解答题 ：本大题共6 小题，满分70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）某银行对某市最近 5 年住房贷款发放情况( 按每年6 月份与前一年 6月份为1 年统计 ) 作了统计调查，得到如下数据：年份 x20142015201620172018贷款 y( 亿元 )50607080100(1) 将上表进行如下处理： t x 2 013 ， z( y50) 10，得到数据：t12345z01235试求z与t的线性回归方程zbt ，再写出y与x的线性回归方程y .abxa(2) 利用 (1)中所求的线性回归方程估算2019 年房贷发放数
7、额 .参考公式：- 3 - / 1118( 本小题满分 12 分 )如 图 ， 在ABC 中 ， 点 D 在 BC 边 上 ， ADAC ，6， AB 32 ， BD3 cos BA3（ 1）求 ABD 的面积；（ 2）求线段 DC 的长BDC19（本小题满分12 分）按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20 : 80mg /100ml ( 不含 80 ) 之间，属酒后驾车；在80mg /100ml ( 含 80 ) 以上时， 属醉酒驾车 某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了 250 辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20 人，右图是对这20 人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分
8、布直方图(1) 根据频率分布直方图，求：此次抽查的250 人中，醉酒驾车的人数；(2) 从血液酒精浓度在70,90 范围内的驾驶员中任取2 人，求恰有 1人属于醉酒驾车的概率频率组距0.020.0150.010.005酒精含量203040 50 60 70 80 90 100 (mg/100ml)20（本小题满分12 分）已知等差数列an 的前项和为 Sn ，且 S39, a1 ,a3 , a7 成等比数列 .（ 1）求数列an的通项公式；（ 2）若数列an的公差不为 0，数列bn 满足 bnan，求数列bn 的前项和 Tn .2n21（本小题满分12 分）已知动圆过定点A(0 ， 2) ，且
9、在 x 轴上截得的弦长为 4.(1) 求动圆圆心的轨迹 C的方程；(2) 点P为轨迹上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y 1 于C点 ，过点P作交轨迹C于点，求的面积的最小值RPQlQPQR22 ( 本小题满分l2分 ) 已知函数 f ( x )ln x1 ax2x,a R.2(1) 求函数 f ( x ) 的单调区间；- 4 - / 11(2) 是否存在实数a，使得函数f ( x ) 的极值大于0?若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由 .深圳高级中学（集团）2018-2019 学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）答案命题人：辛彦瑶审题人：范铯一 . 选择题
10、： 本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. D2. B3. C4、 A5 B6.B7.A- 5 - / 118. AS11【解析】当 S 2 ， k1 21 ；0 ， 行第一次循 体：， kS112 ， k 行第二次循 体：1( 1)2 ；S1211 行第三次循 体：2， k3 ；S1124 ；， 行第四次循 体：1， k 察可知：其周期 3，且20196733，所以 出的 S2 ，故 A9. D10.A11. C12.Dy2x211,n113. 100252 16.an1), n214 2 i 15.2(n三 . 解答 ：本大 共
11、6 小 ， 分70 分，解答 写出文字 明、 明 程或演算步 17（本 分10 分） 解 (1) 算得 3， 2.2 ， !错误 !t 错误 ! 55， !错误 !t i zi 45，所以 b 1.2 ，a 2.2 1.2 3 1.4 ，所以 z1.2 t 1.4.注意到 t x 2 013 ， z( y50) 10，代入 z1.2 t 1.4 ，整理得 y 12x 24120.(2) 当 x 2 019 ， y 108，即 2017 年房 放的 108 亿元18( 本小 分12 分 )解：（ 1）在ABD 中，cosB6 ,sin B333,S ABD1ABBD sin B1 3 2333
12、22232- 6 - / 11（ 2） 在ABC 中，由余弦定理得AD 2AB2BD 22 AB BC cos B18323263AD33 9ADADsinADB6sinADB3 .由正弦定理得，sin B ，sin63ADB + ADC =180 ,ADC,cos ADC33ADADCcosDC33DC,19（本小 分12 分）解 : (1)由 率分布直方 可知：血液酒精 度在80,90内范 内有： 0.01 20 102 人2 分血液酒精 度在90,100内范 内有： 0.005 20 101 人4 分所以醉酒 的人数 21 3 人6 分(2) 因 血液酒精 度在70,80 内范 内有 3
13、 人， a, b, c, 80,90 范 内有 2 人，记为 d, e, 从中任取2 人的所有情况 (a,b),( a, c),( a, d),( a, e) ， (b,c),( b, d ) ， (b,e) ，(c, d ),( c, e),( d, e) 共10 种8分- 7 - / 11恰有一人的血液酒精 度在80,90范 内的情况有(a, d),( a, e) , (b, d ),( b, e),( c, d),( c, e) ，共 6 种 10分P( A)3 “恰有 1人属于醉酒 ” 事件5 12 分A ， 20（本小 分12 分）【解析】（ 1）由 得， 等差数列的公差 ， ，化
14、，得或.当 ，得，即；当 ，由，得，即；bnn12n（ 2）由（ 1）知，1231nTn21311n12242所以21121341n 1Tn2341n 122222123nn 11 Tn21111( n 1)1由可得 222222- 8 - / 113nn 1112(n1)22Tn3( n3)n1221（本小 分12 分）已知 定点(0 ， 2) ，且在x 上截得的弦 4.A解： (1) 设 C( x，y) ， | CA| 2 y2 4，即 x2 4y. 心的 迹C的方程 x2 4y. 5 分(2) C的方程 x2 4y，即 y x2，故 y x. 设 P( t 0) ，PR所在的直 方程 y
15、 ( x t ) ，即 y x， 点 R的横坐 xR， | PR| | xR t | .7 分PQ所在的直 方程 y ( x t ) ，即 y x 2，由消去 y 得 x2 0，由 xP xQ得点 Q的横坐 xQ t ，9 分又 | PQ| | xP xQ| . 10 分 S PQR | PQ| PR| . 不妨 t 0， f ( t ) ( t 0) ， 当 t 2 ， f ( t ) min 4. 由 S f ( t )3，得 PQR的面 的最小 16.PQR 12 分f ( x )ln x1 ax2x,a R.22 ( 本小 分l2 分 ) 已知函数2(1) 解：函数 f(x)的定 域
16、(0,) .1axax 2x1f ( x)1xx.1分1 xf ( x)x0,f ( x) 0当 a=0 ，x，函数 f(x) 增区 (0,) .2分- 9 - / 11ax 2x10当 a0 ，令 f(x)=0x得，x 0, ax2x 1 0 .1 4a .a10 ，故 f ( x)0 ，(i)当0 ，即4 ，得 ax 2x1函数 f(x)的 增区 (0，) .3分a14 ，方程 ax 2x10的两个 根分 (ii)当0，即x111 4a, x211 4a4 分2a2a.1a0， x10, x20 ，此 ，当 x(0, ) ， f ( x)0 .若4函数 f(x)的 增区 (0,) ，5 分
17、若 a0， x10, x20 ，此 ，当 x(0, x2 ) ， f (x) 0，当 x(x2 , ) ， f ( x)0，(0, 114a )114a)函数 f(x)的 增区 (2a,2a， 减区 . 上所述，当a0 ，函数f(x)(0,1 14a )的 增区 2a， 减区 (114a ,)2a：当 a0 ，函数 f(x)的 增区 ( 0,) ，无 减区 6分(2) 解：由 (1) 得当 a0 ，函数 f(x)在 (0 ，+) 上 增，故函数f(x) 无极 ；7分当 a0 ，函数 f(x) 的 增区 ( 0, 11 4a )(11 4a , )2a， 减区 2a；则 f(x)有极大 ，其 ，其中 10分而，即，8 分.- 10 - / 11 函数， ，9分 在上 增函数又 h(1)=0 ， h(x)0 等价于 x1等价于 . 10 分即在 a0 ，方程的大根大于 1， ，由于的 象是开口向上的抛物 ，且 点（0，-1 ）， 称 ， 只需，即a-1-10 解得 a0，故 数 a 的取 范 (0 ， 2) 12 分 明：若采用下面的方法求出 数a 的取 范 的同 1 分1 由于在是减函数，而 ， a=2，故的解集 （ 0， 2），从而 数 a 的取 范 (0 ， 2) 2 解不等式，而a0，通 分 得出 数a 的取 范 (0 ， 2).- 11 - / 11