《河北省武邑中学2018_2019学年高二数学12月月考试题文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2018_2019学年高二数学12月月考试题文.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、河北武邑中学2018-2019 学年高二上学期12 月份月考数学（文）试题注意事项：1、全卷共三大题，22 小题。满分共150 分，测试时间120 分钟。2 、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。1. 若 a 1, b 1，那么下列命题中正确的是A. 11B.b1C a 2b2D ab a baba2若命题 p 的逆命题是假命题，则下列判断一定正确的是()A命题 p 是真命题B命题 p 的否命题是假命题C命题 p 的逆否命题是假命题D命题 p 的否命题是
2、真命题3. 下列命题 :面积相等的三角形是全等三角形;若 xy=0, 则 |x|+|y|=0;若 ab,则 ac2bc2;矩形的对角线互相垂直 .其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.44若抛物线 y28x 上一点 P到其焦点的距离为9 ，则点 P 的坐标为（）A (7,14)B (14,14)C (7,2 14)D ( 7, 214)5. 已知 a,b都是实数，那么“a2b2”是 ab的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C 充分必要条件D即不充分也不必要条件6 F1 , F2是椭圆 x 2y 21的两个焦点， A 为椭圆上一点，且AF1 F2450 ，则 AF1F2的面积为97（
3、）A 7B 7C 7D 7 5422x 2y0，7x，y满足约束条件x y0，则z2xy的最小值等于()若变量x 2y20，5B 2C3D 2A22ax b8若关于 x 的不等式 ax b0 的解集为 (1 ， ) ，则关于x 的不等式 x 2 0 的解集为 ()A ( 1,2)B ( ， 1) (2 ，)1 / 6C (1,2)D ( ， 2) (1 ，)x2y 2b 0的右焦点为 F 3,0，过点 F 的直线交椭圆 E 于 A, B 两点，若9. 已知椭圆 E : 2b2 1 aaAB 的中点坐标为（ 1， -1 ），则弦长 |AB|= （）A、5 2B、2 552D 、 10C、210已
4、知函数 f （ x）的导函数 fx 的图像如左图所示，那么函数f x 的图像最有可能的是（）11. 下列说法正确的是()A 命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B 语句“最高气温30时我就开空调”不是命题C 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D 语句“当a4 时，方程 x2 4xa 0 有实根”是假命题12. 双曲线 y2 x2 2 的渐近线方程是 ()A y xB y xCy xDy2x二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20分。13. 已知 x 0，则 x1取最小值是 _x14（本题 5分）已知数列满足：，且，则_；15（本题 5分）若对任意实数x
5、，不等式 x2x a2a 10 恒成立，则 a 的取值范围是 _16已知 a 、 b 、 c 分别是ABC 的三个内角A 、 B 、 C 所对的边，若 cos Bb，则 BcosC2ac三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本题满分10 分）求下列各曲线的标准方程( ) 实轴长为12，离心率为2 ，焦点在 x 轴上的椭圆；3( ) 抛物线的焦点是双曲线16 x29 y2144 的左顶点 .2 / 618（本小题满分12 分）ABC 的三个内角A 、 B 、 C 对应的三条边长分别是a 、 b 、 c ，且满足 c sin A3a cosC 求
6、角 C 的大小；若 b2 ， c7 ，求 a 19. （本小题满分 12 分）已知an 是递增的等差数列，a2 ， a4 是方程 x25x60 的根。（ 1）求 an的通项公式；（ 2）求数列an的前 n 项和 .2n20（本题 12 分）某企业今年初用72 万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12 万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4 万元，该设备每年的总收入为50 万元，设生产x 年的盈利总额为y 万元 .写出 y 与 x 的关系式；经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少9921（ 12 分）等差数列 a 的
7、前 n 项和为 S ，且满足a a 9， S .nn1792(1) 求数列 an 的通项公式；1，数列 bn3(2) 设 bn的前 n 项和为 Tn，求证： Tn .2S4n22122y2y2 2x xMM（本小题分）已知椭圆方程为x1，射线（ 0）与椭圆的交点为，过作倾8斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、 B 两点（异于M）（ 1）求证直线AB的斜率为定值；3 / 6（ 2）求 AMB 面 的最大 12 月考高二文科数学答案1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. B 7. D 8. D 9. D 10. A 11. C 12. D13、 214151a316、 22231
8、7. 解：（） 的 准方程 x2y21(ab0)a2b2由已知， 2a12 ， ec2a3a6, c4,b2a 2c 220所以 的 准方程 x2y21.53620（）由已知，双曲 的 准方程 x2y291 ，其左 点 ( 3,0)16 抛物 的 准方程 y 22 px( p0) ， 其焦点坐 (p ,0) ，2则 p3即 p62所以抛物 的 准方程 y 212 x 1018（本小 分12 分）ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 的三条 分 是a 、 b 、 c ，且 足 c sin A3a cosC 求角 C 的大小；若 b2 ， c7，求 a 由正弦定理ac分，得 csin Aa si
9、n C 3分，由已知得 a sin C3a cosC ，sin A 2sin Ctan C3 4 分，因 0C，所以 C 5 分3由余弦定理 c 2a2b 22ab cosC 7 分，得 (7 ) 2a 22 24acos3 9 分，即 a 22a30 10 分，解得 a 3或 a1 11 分， 舍去，所以a 3 12 分4 / 619. （本小 分 12 分）已知an 是 增的等差数列，a2 ， a4 是方程 x25x60 的根。（ 1）求an 的通 公式；an的前 n 和 .（ 2）求数列2n解：（ I ）方程 x25x60 的两根 2,3 ，由 意得 a22, a43.an的公差 d，
10、a4a22d, 故 d13, 数列, 从而a1122所以an的通 公式 ann1 6 分2（ II） an的前 nann 2, 则2n 和 sn , 由（ I ）知2n 12nsn34n1n2,2223.2n2n1134.n1n2sn2324n12n2 .22两式相减得13(1.11 )n2sn432n2n2223 1 (1n1 1 )n n 22 .4422所以 sn2nn 14 . 12 分220（ 1）；（ 2） 10 年生 ，盈利 达到最大 ，最大 128 万元 . 6 年生 ，年平均盈利达到最大 ，最大 16万元 .【 解】（ 1） x 年所需 用 ，所以盈利 ；（ 2）因 称 ，所
11、以当 盈利 达到最大 ， 128 万元；因 ，当且 当 取等号 , 所以 6年生 ，年平均盈利达到最大 ，最大 16 万元 .5 / 62a1 6 9，321 解： (1) 数列 n 的公差 d1a， 由已知条件可得99解得 a 2，ndd 1.a9a 36d 2 ，12n 1 .23 2n1 (2) 明：由 (1) 得n22n n( n 2) ，S22n11111， b 2nn( n 2)2S2 n nn1 1 1 11 1 11 111 T 23 2 4 3 5 4 6n n 211111 31121 2n 1 2 22 1 2 .nnn31133 .2n 1 n 2 2422解析：（ 1
12、）斜率 k 存在，不妨 k 0，求出 M （2 ， 2）直 MA方程 y2 k(x2 ) ，22直 AB 方程 y2k ( x2 ) 2分 与 方程 立，可解出xA2k24k2， xB2k 24k2k282k282yAy Bk( x AxB )22 k AB 22 （定 ）xAx BxAxB（ 2） 直 AB 方程 y22xm ，与 x2y21 立，消去 y 得 16x242mx8(m28)0 由0得4 m4，且 m0 ，点 M 到 AB 的距离 d| m | AMB 的面 S 3设S21 | AB |2d 21 m 2 (16m 2 )1(16 )22 432322当 m2 2 ，得 Smax2 6 / 6