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1、浙江省台州市书生中学学年高二数学上学期第一次月考试题（满分：分考试时间：分钟）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的直线 x3 y1 0的倾斜角是（） 300 600 1200 1500椭圆 x2y21 的离心率为（）43 233 122双曲线 x2y21(a0, b0) 的离心率为 2，则其渐近线方程为（）a2b2 y2x y3x y2x y5x直线 yx1与圆 x2y22 y 30 交于 A, B 两点，则 AB（） 2 22 2 4已知定点 B(3,0)，点 A 在圆 x2y21上运动，M 是线段 AB 上的中点，则点M 的轨迹方程为（）
2、 x2y24 (x 3)2y24 (x3)2y21 ( x 3)2y21244过抛物线 y2mx(m0) 的焦点作直线交抛物线于P, Q 两点，若线段 PQ 中点的横坐标为3，PQ5，则mm4（） 6810 12已知双曲线x2y21(a0, b0)的离心率为2 ，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双a2b2曲线交于 A, B 两点 . 设 A, B 到双曲线 的同一条渐近线的距离分别为d1 和 d2 ，且 d1d24 ，- 1 - / 9则双曲线的方程为（） x2y21 x2y22 x2y23 x2y24已知椭圆 C1 : x2y21(m1) 与双曲线 C2: x2y21(n0) 的焦点重合，
3、e1, e2分别为mnC1, C2 的离心率，则（） m n 且 e1e2 1 m n 且 e1e21 mn 且 e1e21 m n 且 e1e21若动点 P( x, y) 与两定点 M (a,0) ， N (a,0)的连线的斜率之积为常数k (ka0) ，则点 P的轨迹一定不可能 是（）除 M , N 两点外的圆除 M , N 两点外的椭圆除 M , N 两点外的双曲线除 M , N 两点外的抛物线已知 P 为椭圆 x2y22y21 上一个动点， 直线 l 过圆x1的圆心与圆相交于A, B198两点，则 PA PB 的取值范围为（） 3,4 415，3,15 4,16二、填空题：本大题共小题
4、，多空题每题分，单空题每题分，共分已知直线 l1 : xa 2y 30 ，直线 l2 : x2 y10 ，若 l1l2 ，则 a；若 l1 / /l 2 ，则两平行直线间的距离为公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆. 后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中A(2，0) ， B(2，0) ，动点P 满足PAPB (0) ，若点 P 的轨迹为一条直线，则；若2 ，则点P 的轨迹方程为；抛物线y4x2 的准线方程是，过此抛物线的焦点的最短弦长为- 2 - / 9若动点P 在直
5、线 xy2 0上，动点 Q 在直线 xy60 上，记线段 PQ 的中点为M x0 , y0，则点 M的轨迹方程为， x02y02 的最小值为 .设双曲线 x2y21(a0, b0) 的一条渐近线与抛物线yx2 1只有一个公共点，则此a2b2双曲线的离心率为 .已知F为椭圆y2x2PC :1的下焦点，点为椭圆C上任意一点，Q点的坐标为(11)43，则当 PQPF 的最大时点 P 的坐标为 .设定点A(a, a)， 是函数1图象上的一动点， 若点 P, A 之间的最短距离为2 2 ，y( x 0)Px则 a三、解答题：本大题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本题满分分）已知直线l
6、1 : xy 10 ，直线 l2 : xy30 .（）求直线 l1 与直线 l2 的交点 P 的坐标，并求出过点 P 与原点距离最大的直线方程；（）过点 P 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于点A ， B 两点，且 S AOB4（ O 为坐标原点） ，求直线AB 的方程 . .（ 本 题 满 分 分 ） 如 图 ， 点P( x, y) 是 圆C : x2y22x0 上一动点，点Q 3,0 ，过点 Q 作直线 CP 的垂线，垂足为M （）求点 M 的轨迹方程；（）求 MCMQ 的取值范围 .- 3 - / 9（本题满分分）已知椭圆C :x2y2b 0) 的焦距为 2 3 ，长轴长为
7、4a22 1(ab（）求椭圆 C 的标准方程；（）直线l : y xm 与椭圆 C 交于 ，两点若 OAOB ，求 m 的值（本题满分分） 已知直线 xy 30 过椭圆 E :x2y2a2b2 1(a b 0) 的右焦点且与椭圆E 交于 A, B 两点，P 为 AB 中点，OP 的斜率为1 （）求椭圆 E 的方程；E12（）设 CD 是椭圆E上是否的动弦， 且其斜率为 ，问椭圆存 在 定 点 Q ， 使 得 直 线 QC , QD 的 斜 率 k1, k2 满 足k1 k2 0 ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 .（本题满分分）如图，已知圆C : x2( y2)24 ，M (
8、x0 , y0 ) 为抛物线 x24y 上的动点，过点M 作圆 C的两条切线与x 轴交于A, B （）若 x04 ，求过点M 的圆的切线方程；（）若 x04 ，求 MAB 面积 S 的最小值- 4 - / 9台州市 生中学学年高二第一次月考 参考答案及 分 准一、 ：（共小 ，每小 分，共分） 号答案二、填空 ：（共小 ，多空 每 分， 空 每 分，共分） 3； 25 1； 3x23y220x 4 0 y1 ；125164 xy4 0 ； 8 5 (3,1)2 1或 10 （若写 一个 分，有 不 分）三、解答 ： ( 本大 共小 ，共分 ) 【解析】（） 立两条直 方程：xy10x2y30，
9、解得 ，xy1所以直 l1 与直 l2 的交点 P的坐 2,1 分求出原点距离最大的直 方程 2xy50分（） 直 方程 ：y1k x2. (k0)分令 x0 得 y12k0，因此 B 0,1 2k分令 y0 得 x210 ，因此 A1,0 分k2k- 5 - / 9S AOB1 (12k)(21 ) 4，分2k1即 4k24k10 ，解得 k分2【解析】（）C : x12y21 . CMMQ ， M 在以 CQ 直径的 上分点 M 的 迹方程 x2y21；.分2（） MC |2MQ |24，.分设 MCa ， MQb ， a2b24 ，( 法一 ): a2cos, b2sin （0，分2则
10、ab22 sin(4)+4, 3分44 ab2,22，即 MC + MQ 的取 范 是 2, 22分( 法二 ): 设 abt，则 bat分bat 与 a2b24 a0,b0 有交点，.分 2t2 2 .即 MC +MQ 的取 范 是 2,2 2分（其它方法酌情 分）x2y21(a b 0) 的焦距 23 ， 4 ，【解析】（） C : 2b2a c3 ， a2 ， b1， 的 准方程 x2y21 .分4（） A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ，将直 的方程 yxm 代入 方程得5x28mx4m240 ， 则 x1 x28m， x1x24m24. 55分又=64 m220(4
11、m24)0 ，m25 .分- 6 - / 9由，知 x1x2y1y2x1x2(x1 +m)(x2 m)2x1 x2m( x1x2 )m20分将代入，得m=2 10，又 足 m25， m=2 10分55【解析】（）由已知得， E 的半焦距 c3 ， Ax1, y1 ， Bx2 , y2， P x0, y0 ，则 x1 x22x0，y1y22 y0 ，.分b2 x12a2 y12a2 b2又由 A, B 在 E 上得 2 2a222 2，b x2y2a b两式相减得 2b2 x0 x1x22a2y1y20，.分2y0 ，所以 a2所以 kABy1y2b2x01，而1kOP2b2.x1x2a y02
12、x0分又 a2b2c2b23，所以 a26 ， b23 ，所以 E 的方程 x2y21. .63分（）假 E 上存在定点 Qx0 , y0 足 意，并 直 CD 方程 yxm ，33， D x4 , y4， 立 yx m，消 y 得 3x24mx2m26 0 ， C x , yx22y26x3x44 m ， x3 x42m26，. .分33由 k1 k20y3y0y4y00 ，将 y3x3m ， y4x4m ，代入并化 得，得x0x4x0x32x3 x4m x0y0x3x42x0 y02mx00 ，. .分- 7 - / 9将 x3 x44 m ， x3 x42m2633代入并化 得2m 2y
13、0 x02x0 y040 ，. .32 y0x0x02x02由它与 m 无关，只需 ，解得 y0，或 y0，x0 y0211而 两点恰好在 E 上，从而假 成立，即在 E 上存在点 Q 2,1或 Q2, 1 足 意. . .分【解析】（）当 x04 ， y04 ，所以M (4,4), 切 方程 y4kx4，即 kxy4k40 ，24k2 ，解得：k0或 k4.k 231分 点 M 的 的切 方程y4 或 4x3y40 .分（） 切 yy0k (xx0 ) ，即 kxyy0kx00 ，切 与 x 交点 ( x0y0,0) ，k 心到切 的距离 d2y0kx02，k 21化 得 ( x024)k 22x0 (2y0 )ky024 y00 两切 斜率分 k1 , k2 ，则 k1k22x0 (2 y0 )， k k2y024 y0, y4 ，x0241x0240S MAB1 (x0 y0 )( x0y0 ) y01 k1k2y022k1k22k1k2分分分分- 8 - / 92 y0 x02y024 y0=2 y02y04 分y0 4，分当且 当 取等号.所以面 的最小 .分- 9 - / 9