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1、长阳一中 2017-2018 学年度第一学期十二月考试高一数学试卷全卷满分：150 分考试用时：120 分钟一：选择题1.已知集合 M x | 4 x20, N x |12x13, xZ ，则 NMA 1B0,1C0,1,2D 02.sin 20100 =A. 1B.1C.3D.322223.已知 sin23 ,0, 则 sin=()52A. 3B.3C.4D.455554.在下列各组函数中，两个函数相等的是（）A. f ( x)3 x3 与 g(x)4 x4B. f ( x)x2 1 与 g( x)x 1 x 1C. f ( x)2x , x0,1,2,3与 g (x)x35 x1,x0,1
2、,2,366D. f ( x)x与 g( x)x, x 0x, x05.设 lg 2a ， lg3b ，则 log12 10 =（）A1B1C 2a bD a 2bb2aa 2b6. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中“筹”原意识指“孙子算经”中记载点算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数码时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式，十位、千位、十万位用横式表示，依次类推，例如6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为-
3、1 - / 67. 在 (0,2 ) 内，使 sin x cos x 成立的 x 的取值范围是A. (,)( , 5 )B. (, )C.(, 5 )424444D. (,)( 5, 3)4428.如果 tansin0, 且 0sincos1, 那么的终边在第象限。A一B. 二C. 三D. 四9.根据下表，能够判断f (x)g(x) 在下列区间中有实数解的是()x-10123f ( x)-0.6773.0115.4325.9807.651g (x)-0.5303.4514.8905.2416.892A. (1,0)B.(0,1)C. (1,2)D. (2,3)2xx，已知函数 f (x)43)
4、 的值为（10.f (x1) x则 f (2 log 2）4A8B 12C 16D 2411.设 minp, q, r 表示 p, q, r三者中较小的一个，若函数f xmin x2 ,2 x , x20 ，则当x 1,6 时， f x 的值域是（ ）A 1,14B 2,14C. 1,16D 1,12. 已知函数f ( x) 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf ( x 1)(1 x ) f (x，)则 f ( f ( 5) 的值是B. 12D. 5A.0C.122二：填空题13. 已知幂函数 y f ( x) 的图象过点 (2, 2 ) ，则 f (9) =14.
5、是第二象限角，且tant ，则 sin=（用 t 表示）- 2 - / 615.12sin10 cos10=sin101 sin 2 1016.若 fn sinsin 2sin 3sin n（ nN ），7777则在 f 1 , f 2 ,f 100中，正数的个数是三解答题17. （本题满分 10 分）计算：1121（ 1） 0.027 32560.75729 6；6（ 2） 2(lg 2) 2lg2 lg5(lg2) 2lg 2 1 . 18. （本题满分 12 分）计算题 :（ 1）已知：f xsin xsin xsin 2x sin2x 2 sinx cos x，2若 tan=2，求 f
6、的值 .（ 2）若, ，且 sint22t22t, cost，求 tan26619. （本题满分 12 分）已知扇形的面积为 100,（ 1）若扇形的周长为 50，求其半径；（ 2）求其周长的最小值及取得最小值时扇形圆心角的弧度数。220.（本题满分12 分）对于函数f （ x） = a 2 x1（ 1）是否存在实数 a ，使得该函数是奇函数？（ 2）如果该函数存在零点，求 a 的取值范围。21. （本题满分12 分） 已知函数f ( x) logax1,( a 0,a 1)x1（ 1）判断 f ( x) 的奇偶性；（ 2）若 f 2 =1，写出 f x 的单调区间；（ 3）当 x(n,a2)
7、 时，是否存在实数a 和 n ，使得函数f ( x) 的值域为1,，若存在，求出实数 a 和 n 的值，若不存在，说明理由22.（本题满分12 分）设 a 为实数，函数f ( x)x2| xa |1 ， xR- 3 - / 6（ 1）讨论 f ( x) 的奇偶性；（ 2）求 f ( x) 的最小值- 4 - / 612 月月考数学参考答案选择题： BBDD ABCB BDCA 填空题： 13 314.t15.-1 16. 861t 212.令 x1，则1f1)1f (111f (10；令 x 0 ，则 f ( 0) 022(2)2f ( )2222由 xf ( x1)(1x) f ( x) 得
8、 f ( x1)x1( x) ，所以fx553535315f (2)f ()20f ( f (f (0)0 ，故选择 A)3f (3231f ()22222217. (1)31,(2)118.(1)解： f x= sin 2xsin x cos x2 cos2xf=sin 2sincos2 cos2= tan 2tan2 = 4解：由 ( t22t2) 21tan 25(2) 2(1得 =7 或 t =-1t6t6由,，而 t =-1时， cos4 0，故 =7，得 tan525=21219.解：设弧长为 l，半径为 r ，则 1 lr100,2（ 1） 1lr 100,2rl50 得 r20
9、或者r52l10l40而r5l82，故舍去；所以，r =20l时，圆心角r40（ 2）周长 C=2rl=l400，可证该函数在0,20 上递减，在20,上递增；l故当 l=20 时周长取得最小值40，此时圆心角=220.解：（ 1） a =1；法一 : 利用 fxf x =0 恒成立求 ; 法二 : 用 f0 =0 求 a , 但一定要检验 .（ 2）即 a =2有解 . 法一 : 求2的值域 ;2 x112 1 得 a2 x法二 : 转化为 2x +1=（0， 2）ax | x1或 x1 关于原点对称，21.解：（ 1） f ( x) 的定义域为又 f (x)log ax1log a x1f
10、 (x) ， f (x) 为奇函数x1x1（ 2）由题：得 =3，而 =1+- 5 - / 6所以的减区间为： ，（ 3）令，即，当时，要使的值域为，则须，令，解得。所以。故有当时，则，所以不满足.综上所述，存在实数，当时，函数的值域为22. 解：（ I ）当时，函数，此时，为偶函数当时，此时既不是奇函数，也不是偶函数（ II ）（i ）当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为，且（ ii ）当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为综上，当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为- 6 - / 6