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1、1,第二章 钢筋混凝土梁柱截面的 弯矩-曲率关系,同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林,混凝土结构非线性分析,2,一、概述,3,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 1. 基本假定,平截面假定-平均应变意义上,忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响,4,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系,截面的相容关系,5,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系,截面的物理方程（对物理方程的处理）,对钢筋混凝土柱，有时也可能会出现s 0,6,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系,截面的平衡方程,7,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下
2、的弯矩-曲率关系,拉区混凝土开裂后的处理,ci t0,该条带混凝土开裂,ci tu,该条带混凝土退出工作ci = 0,8,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系,拉区混凝土开裂后的处理,即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等,?,9,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系,拉区混凝土开裂后的处理-Considre(1899)试验,“拉伸硬化”现象,10,三、截面尺寸和配筋构造 1. 梁,净距25mm 钢筋直径d,净距30mm 钢筋直径d,净距30mm 钢筋直径d,11,三、截面尺寸和配筋构造 1. 板,分布钢筋,板厚
3、的模数为10mm,12,四、受弯构件的试验研究 1. 试验装置,13,四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果,适筋破坏,14,四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果,超筋破坏,15,四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果,超筋破坏,16,四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果,平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）,17,四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果,最小配筋率,18,四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果,19,四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果,结论,适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免,在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服
4、的同时，混凝土压碎,界限配筋率、最小配筋率是区分适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏的定量指标,20,五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定,平截面假定-平均应变意义上,21,五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定,混凝土受压时的应力-应变关系,22,五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定,混凝土受拉时的应力-应变关系,23,五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定,钢筋的应力-应变关系,24,五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析,采用线形的物理关系,25,五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析,将钢筋等效成混凝土,用材料力学的方法求解,26,五、受弯构件正
5、截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析,当cb =tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）,为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布,27,五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析,28,五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析,29,五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析,M较小时， c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用,30,五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析,M较大时， c按曲线性分布，需要进行积分计算（略）,31,五、受弯构件正截面受力分析 4. 破坏阶段的受力分析,32,五、受弯构件正截面受力分析 4. 破坏
6、阶段的受力分析,对适筋梁，达极限状态时，,33,五、受弯构件正截面受力分析 4. 破坏阶段的受力分析,对超筋梁，达极限状态时，,34,六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,原则：C的大小和作用点位置不变,35,六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,由C的大小不变,由C的位置不变,36,六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,线性插值（混凝土结构设计规范GB50010 ）,37,六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,定义：,对试验梁，已知b、h0、
7、As、fc、fy、Es，在试验中测得s及Mu，于是：,38,六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,中间线性插值,39,六、受弯构件正截面简化分析 2. 界限受压区高度,40,六、受弯构件正截面简化分析 2. 界限受压区高度,适筋梁,平衡配筋梁,超筋梁,41,六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算,基本公式,42,六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算,适筋梁,截面抵抗矩系数,截面内力臂系数,将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个,43,六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算,适筋梁的最大配筋率（平衡配
8、筋梁的配筋率）,保证不发生超筋破坏,混凝土结构设计规范GB50010中各种钢筋所对应的b、smax、列于教材表4-1中,44,六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算,适筋梁的最小配筋率,钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr,混凝土结构设计规范GB50010中取：Asmin=sminbh,配筋较少压区混凝土为线性分布,具体应用时，应根据不同情况，进行调整,45,六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算,超筋梁的极限承载力,关键在于求出钢筋的应力,46,六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算,超筋梁的极限承载力,解方程可求出Mu,47,六、
9、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的应用,已有构件的承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）,素混凝土梁的受弯承载力Mcr,适筋梁的受弯承载力Mcr,超筋梁的受弯承载力Mcr,48,六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的应用,截面的设计（已知b、h0、fy、 M ，求As ）,OK！,加大截面尺寸重新进行设计,49,七、双筋矩形截面受弯构件 1. 应用情况,截面的弯矩较大，高度不能无限制地增加,截面承受变化的弯矩,对箍筋有一定要求防止纵向凸出,50,七、双筋矩形截面受弯构件 2. 试验研究,不会发生少筋破坏,和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段,51,七、双筋矩形截面受弯构
10、件 3. 正截面受力性能分析,弹性阶段,用材料力学的方法按换算截面进行求解,52,七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析,弹性阶段-开裂弯矩(考虑sAs的作用),53,七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析,带裂缝工作阶段,荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布,荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布,和单筋矩形截面梁类似,54,七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析,破坏阶段（标志ct= cu）,压区混凝土的压力C,C的作用位置yc,和单筋矩形截面梁的受压区相同,55,七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析,破坏阶段（标志c
11、t= cu）,当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：,以Es=2105Mpa，as=0.5xn/0.8代入上式，则有： s=-396Mpa,结论： 当xn2 0.8 as 时，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈服,56,七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析,破坏阶段（标志ct= cu）,当fcu50Mpa时，根据平衡条件则有：,57,七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法,1、1、1的计算方法和单筋矩形截面梁相同,58,七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法,59,七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正
12、截面受弯承载力的简化计算方法,承载力公式的适用条件,1. 保证不发生少筋破坏: ssmin (可自动满足),2. 保证不发生超筋破坏:,60,七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法,承载力公式的适用条件,3. 保证受压钢筋: x2as ，当该条件不满足时，应按下式求承载力,或近似取 x=2as 则，,61,七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的应用,已有构件的承载力,求x,适筋梁的受弯承载力Mu1,超筋梁的受弯承载力Mu1,62,七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的应用,截面设计I-As未知,63,七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的应用,截面设计
13、I-As已知,按适筋梁求As1,按As未知重新求As和As,按最小配筋率求As1,64,八、T形截面受弯构件 1. 翼缘的计算宽度,见教材表4-2,65,八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法,中和轴位于翼缘,两类T形截面判别,I类,II类,中和轴位于腹板,66,八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法,I类T形截面,T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同,按bfh的矩形截面计算,67,八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法,II类T形截面-和双筋矩形截面类似,68,八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法,II类T
14、形截面-和双筋矩形截面类似,69,八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法,II类T形截面-和双筋矩形截面类似,70,八、T形截面受弯构件 3. 正截面承载力简化公式的应用,已有构件的承载力,按bfh的矩形截面计算构件的承载力,I类T形截面,71,八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法,已有构件的承载力,II类T形截面,按bh的单筋矩形截面计算Mu1,72,八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法,截面设计,按bfh单筋矩形截面进行设计,I类T形截面,73,八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法,II类T形截面,与As已知的bh双筋矩
15、形截面进行设计,截面设计,74,九、深受弯构件的弯曲性能 1. 基本概念和应用,深受弯构件,75,九、深受弯构件的弯曲性能 1. 基本概念和应用,箍筋,水平分布筋,拉结筋,纵向受力筋,76,九、深受弯构件的弯曲性能 2. 深梁的受力性能和破坏形态,平截面假定不再适用,梁的弯曲理论不适用,受力机理,拱机理,破坏形态,弯曲破坏和剪切破坏(不是此处讨论的内容),正截面弯曲破坏,斜截面剪切破坏,77,九、深受弯构件的弯曲性能 2. 深梁的受力性能和破坏形态,ssbm时,弯曲破坏,以多排受拉钢筋屈服弯矩My作为其极限承载力Mu,原因：纵筋很少,ssbm时,剪切破坏(此处略),s=sbm时,弯剪界限破坏,
16、78,九、深受弯构件的弯曲性能 3. 深梁的弯剪界限配筋率,计算剪跨比：集中荷载：=a/h 均布荷载： =a/h（ a =l0/4）,由统计回归得出:,简支梁,约束梁连续梁,支座弯矩与跨中最大弯矩的比值的最大值,79,九、深受弯构件的弯曲性能 4. 深梁的受弯承载力,深梁发生弯曲破坏时，截面下部h/3范围内的多排钢筋均屈服。由统计回归得出:,折算内力臂,水平分布筋的配筋率,水平分布筋的竖向间距,sv范围内水平分布筋的 全部截面积,80,九、深受弯构件的弯曲性能 4. 深梁的受弯承载力,“钢筋混凝土深梁设计规程”（CECS39：92）简化公式,深梁的内力臂，取受拉钢筋合力作用点和混凝土受压合力作用点间的距离,简支梁和连续梁的跨中截面,连续梁的支座截面,计算跨度,81,九、深受弯构件的弯曲性能 5. 短梁的受弯承载力,和一般梁比较接近，平截面假定适用,破坏类型：少筋、适筋、超筋,适筋梁的受弯承载力,82,九、深受弯构件的弯曲性能 6. 混凝土结构设计规范（GB50010-2002）公式,深梁、短梁和一般梁相衔接,深受弯构件的内力臂修正系数,截面有效高度,83,十、受弯构件延性的基本概念,延性,反映截面、构件、结构钢筋屈服以后的变形能力,以截面为例：用延性系数表示截面的延性,84,十、受弯构件延性的基本概念,结构的延性,构件的延性,截面的延性,配筋量,