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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。微积分初步形成性考核作业题解作业 (一 )函数,极限和连续一、 填空题 (每小题 2 分,共 20 分)1函数f (x)1的定义域是ln( x2)答案 : 2,3)(3,)提示 :对于1,要求分母不能为 0,即 ln( x2)0,也就是 x3 ;ln( x2)对于 ln( x2) ,要求 x2 0 , 即 x2 ;因此函数1的定义域是 2,3)(3,)f ( x)ln( x2)2函数f (x)1的定义域是5 x答案 :( ,5)提示 :对于1,要求分母不能为 0,即 5x0,也就是 x 5 ;5x对于 5x ,要求 5x 0 , 即
2、 x 5 ;因此函数1的定义域是 (,5)f ( x)5x3函数 f (x)12)4 x2的定义域是ln( x答案 :( 2,1) (1,2提示 :对于1,要求分母不能为 0,即 ln( x2)0,也就是 x1;ln( x2)资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。对于 ln( x2) ,要求 x20 ,即 x2 ;对于4x2 ,要求 4x 20 ,即 x2 且 x2 ;因此函数f ( x)14x 2 的定义域是( 2, 1)( 1,2ln( x2)4函数答案 :f (x1)x 22 x7 ,则 f (x)x26提示 :因为 f ( x 1)x 22x7 ( x1) 26
3、 , 因此 f ( x) x 265函数 f (x)x 22x0 ,则 f (0)exx0答案 :2提 示 :因 为 当 x0 是 在 x0 区 间 ,应 选 择 x22 进 行 计 算 ,即f (0)02226函数答案 :f (x 1) x 22x , 则 f ( x)x 21提示 :因为 f ( x1)x 22x ( x 1) 21, 因此 f ( x)x 217函数 yx 22x3的间断点是x 1答案 :x1提示 :若 f ( x) 在 x0 有下列三种情况之一,则 f (x) 在 x0 间断 :在 x0 无定 义 ; 在 x0 极 限 不 存 在 ; 在 x0 处 有 定 义 ,且 l
4、im f ( x)x x0存 在 ,但lim f (x) f (x0 ) 。题中在 x01 处无定义x x08 lim x sin 1xx答案 : 1资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。提示 :lim x sin 1sin 1limx 1xx011xx9若 limsin 4x2 ,则 kx 0 sin kx答案 :2因为 lim sin 4xsin 4x4x)4提示 :lim (4x?2,因此 k2x 0sin kxx 0sin kxkxkkx10若 lim sin 3x2 , 则 kx 0kx答案 :1 . 5因为 lim sin 3xsin 3x3提示 :lim3
5、x?3x2 ,因此 k1.5x 0kxx 0kxk二、 单项选择题( 每小题 2 分, 共 24分 )1设函数 ye xex, 则该函数是 () 2A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D 既奇又偶函数答案 : B提示 :奇函数是指f ( x)f ( x) , 关于坐标原点对称; 偶函数是指f ( x) f ( x) ,关于 x 轴对称。题中e ( x)e xexexf ( x)2f ( x) , 因此函数2y e x ex 是偶函数。22设函数 yx 2 sin x ,则该函数是 ()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D 既奇又偶函数答案 : A提 示 :因 为f (x)(x) 2 sin(x)x2 (
6、sin x)x 2 sin xf ( x),因 此资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。y x 2 sin x 是奇函数。3函数f (x)2x2 x)对称x的图形是关于 (2A yxB x 轴C y 轴 D 坐标原点答案 : D提 示 :因 为 f (x) x 2 x2 ( x)x 2 x2 xf ( x) , 是 奇 函 数 ,因 此22f (x) x 2 x2x的图形是关于坐标原点对称24下列函数中为奇函数是(无 )A xsin xB ln xC ln( x 1 x 2 )D xx 2提示 : A .f (x)x sin( x)x( sin x)x sin x ,
7、即 xsin x 是偶函数 ;B.ln x 的图形只在一、四象限 , 既非奇函数 ,也非偶函数 ;C ln( x1 x 2 ) 的图形只在一、四象限 ,既非奇函数 ,也非偶函数 ;Df (x)x( x) 2x x2 , 既非奇函数 ,也非偶函数。因此本题没有一个待选答案是奇函数5函数A答案 : Dy1ln( x5)的定义域为 ()x 4x5 B x4 C x5 且 x0D x 5 且 x 4提示 : 对于1 ,要求分母不能为0 , 即 x4 ; 对于 ln( x5) , 要求x4x 5 0 , 即 x 5 。因此函数 y15) 的定义域为 x 5 且 x4ln( xx46函数 f (x)1的定
8、义域是 () ln( x1)资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。A(1,)B (0,1)(1,)C (0,2)(2, )D (1,2)(2,)答案 : D提示 : 对于1,要求分母不能为0, 即 x 2 ;对于 ln( x 1) ,要求ln( x1)x 1 0, 即 x1。因此函数1的定义域是 (1,2)(2, )f ( x)ln( x1)7设 f (x1)x21, 则 f ( x) ()A x( x1)B x 2C x( x 2)D (x 2)( x 1)答案 : C提示 : 注意 x 比 ( x1) 少 1,因此 f ( x) ( x 1) 21 ( x22x1)
9、 1 x( x 2)8下列各函数对中 , ()中的两个函数相等A f (x) ( x ) 2 ,g( x) xB f (x)x2 , g( x)xC f ( x) ln x2 , g (x) 2ln xD f ( x) ln x3 , g(x) 3ln x答案 : D提示 : 两个函数相等 , 必须是对应的规则相同 , 定义域相同。上述答案中 , A 定义域不同 ; B 对应的规则不同 ; C 定义域不同 ; D 对应的规则相同 , 定义域相同9当 x0 时 ,下列变量中为无穷小量的是( ) .A 1B sin xC ln(1x)D xxxx2答案 : C提示 :以 0 为极限的变量称为无穷小
10、量。上述答案中, 当 x0 时, A资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。趋向 ; B的极限为 1; C 的极限为 0; D趋向。10当 k()时 ,函数 f ( x)x 21,x0 , 在 x0 处连续 .k,x0A0B 1C 2D 1答案 : B提示 : 当 lim f ( x) f (x0 ) 时 , 称函数 f ( x) 在 x0 连续。因为xx0limf ( x) lim (x 21)1x 0x 0f (0)k ,因此当 k1 时,函数11当 k()时 ,函数f (x)x21,x0 , 在 x 0 处连续k,x0f ( x)ex2,x0 在 x0处连续 .k,
11、x0A0B 1C 2D 3答案 : D提示 :当 limf()(x0) 时 ,称函数 f ( x) 在x0 连续。因为x x0xflimf ( x)lim (ex2)3x 0x 0f (0)k ,因此当 k3 时,函数 f ( x)ex2, x0 , 在 x0处连续k,x012函数 f ( x)x3的间断点是 ( )x23x 2A x1, x2B x 3C x1, x2, x3D无间断点答案 : A提示 : 若 f ( x) 在 x0 有下列三种情况之一, 则 f ( x) 在 x0 间断 : 在 x0 无定义 ; 在 x0极 限 不 存 在 ; 在 x0处 有 定 义 , 且 limf (x
12、) 存 在 , 但x x0limf (x) f (x0 ) 。题中 , 分母 x 23x 2 (x1)( x2) , 因此在 x01 和 x0 2 处无定x x0资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。义三、 解答题 (每小题 7分,共 56 分)计算极限 limx22x2 x2x4解 lim x2x2 =lim( x1)( x2) =lim x 1 =limx1 = lim 3x 2x24x 2 ( x 2)( x 2)x 2 x 2x 2 x 2x 2 42计算极限limx 25x 62x1x1解limx 2x 25x16lim ( x6)( x 1)lim x67x
13、 1x 1 ( x 1)( x 1)x 1 x 123 limx 29x22x3x 3解limx 29( x 3)( x 3)x 3 6 22x 3limlim4 3x 3 x2x 3 ( x 1)( x 3)x 3 x 14 计算极限 limx 26x8x25x4x4解limx 26x8lim ( x4)( x 2)lim x22x 4 x25x 4x 4 ( x 4)( x 1)x 4 x1 35计算极限 limx 26x8 x2 x 25x6解limx 26x8lim ( x4)( x 2)lim x42x 2 x25x 6x 2 ( x 3)( x 2)x 2 x36计算极限 lim1x1x0x解lim1x1lim ( 1x1)( 1x 1)limxlim11x 0xx 0x( 1 x 1)x 0 x( 1 x 1)x 01 x 127计算极限 lim1x1sin 4xx0解lim1 x 1lim( 1 x 1)( 1 x 1)limxsin 4x(1x 1) sin 4xx1) sin 4 xx 0x 0x 0 ( 1