《2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(10平面向量).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(10平面向量).docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2009 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（ 10 平面向量 ）一、选择题：1(2009 北京文 )已知向量 a (1,0), b(0,1), ckab(k R), dab ，如果 c / d ，那么A k 1 且 c 与 d 同向B k 1且 c 与 d 反向C k1 且 c 与 d 同向D k1 且 c 与 d 反向1【答案】 D【解析】 .k.s.5.u.c 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法 .属于基础知识、基本运算的考查.a1,0 ， b0,1，若 k1 ，则 cab1,1， dab1,1 ，显然， a 与 b 不平行，排除 A 、 B.即 c /若 k1，则 ca
2、b1,1， dab1,1，d 且 c 与 d 反向，排除 C，故选 D.2 (2009北京理)已知向量ab不共线，ckab (kR),dab,如果c/d、，那么（）A k 1 且 c 与 d 同向B k 1且 c 与 d 反向C k1 且 c 与 d 同向D k1 且 c 与 d 反向【解析】 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法 .属于基础知识、基本运算的考查.取 a1,0 ， b0,1，若 k1，则 cab1,1， dab1,1 ，显然， a 与 b 不平行，排除 A、 B.若 k1，则 cab1,1， dab1,1 ，即 c /d 且 c 与 d 反向，排除 C，故选 D . (
3、2009 福建理 )设 a， b， c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与 b 不共线，ac a = c , 则 b ? c 的值一定等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA 以 a， b 为两边的三角形面积B 以 b， c 为两边的三角形面积C 以 a，b 为邻边的平行四边形的面积D 以 b， c 为邻边的平行四边形的面积 解析 依题意可得b cbccos(b, c)basin( a, c)S 故选 C. (2009 福建文 )设 a ， b ， c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与 b 不共线， a c a = c , 则 b? c 的值一
4、定等于w.w.w.s.5.u.c.o.mA 以 a ， b 为邻边的平行四边形的面积B. 以 b ， c 为两边的三角形面积C a ， b 为两边的三角形面积D. 以 b ， c 为邻边的平行四边形的面积解析假设 a 与 b 的夹角为， b? c = b c cos = b a ?cos(900,即为以 a ， b 为邻边的平行四边形的面积，故选A 。) = b a ?sin. (2009 广东文 )已知平面向量a =(x,1),b =( x,x 2 )，则向量 abA 平行于x 轴B.平行于第一、三象限的角平分线C. 平行于y 轴D.平行于第二、四象限的角平分线解：ab(0,1x 2 ) ，
5、故答C。6(2009 广东理 )一质点受到平面上的三个力F1 , F2 , F3 （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知F,F 成600角，且 F ,F的大小分别为和，则F 的大小为1212325 276.解：依题意，可知F1F2F30 ，所以 F3(F1F2) ，22F2)222cos60o = 22421F3F1F2( F1F1F22F1 F22 24=28.2所以，力 F3 的大小为 F32827 ，答 D。6解法 2. D .结合向量的平行四边形法则,易知 F3 的大小即A平行四边形对角线OD 的长度 ,根据余弦定理 ,可得F 1DOD 22242224cos12028 ,故 OD2
6、7 ,CF 3OF2从而选 D.B (2009 海南、宁夏文 )已知 a3,2 ,b1,0，向量ab 与 a2b 垂直，则实数的值为（A ）11（ C）117（B ）6（ D）767【解析】向量ab （ 3 1，2）， a2b （ 1,2），因为两个向量垂直，故有（ 31， 2）（1,2） 0，即 31 4 0，解得：1，故选 .A 。7(2009 海南、宁夏理 )已知 O，N，P 在ABC 所在平面内，且 OAOBOC ,NANBNC0 ，且 PAPBPBPCPCPA ，则点 O，N ，P 依次是ABC 的（A）重心 外心 垂心（ B）重心 外心 内心（C）外心 重心 垂心（ D）外心 重心
7、 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：由 OAOBOC 知,O为 ABC的外心；由 NANBNC0知， O为 ABC的重心 ;PAPBPBPC， PA PCPB0， CA PB0,CAPB ,同理， APBC ,P为 ABC的垂心，选 C . (2009 湖北文 )若向量 a=（ 1，1）， b=（ -1,1）， c= （4， 2），则 c=A.3a+bB. 3a-bC.-a+3bD. a+3b【解析】由计算可得c(4,2)3cb 故选 B1、(2009 湖北理 )已知 P a | a(1,0)m(0,1), mR, Q b| b(1,1)n( 1,1), nR 是两
8、个向量集合，则P I QA 1， 1B. -1， 1C. 1， 0D. 0， 11【解析】因为 a (1, m) b(1 n,1 n) 代入选项可得 P Q1,1 故选 A. (2009湖南文 )如图 1， D ，E， F 分别是ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点，则 【 A 】A ADBECF0AB BDCFDF0C ADCECF0DFD BDBEFC0BEC图 1解 :ADDB,ADBEDBBEDEFC,得 AD BE CF0 ，故选 A.或 ADBECFADDFCFAFCF 0. (2009 辽宁文 )平面向量a 与 b 的夹角为 600 ， a(2,0), | b | 1，则 |
9、 a 2b | （A） 3（B）2 3（C）4 （D）1212.【解析】由已知|a| 2,|a 2b|2 a2 4a b4b2 4 421cos60 4 12 a 2b 2 3【答案】 B13. (2009 辽宁理 )平面向量a 与 b 的夹角为 600 ， a(2,0) ， b1 则 a 2b（A） 3(B)23(C) 4(D)1213. 【解析】由已知|a|2,|a 2b|2 a2 4a b 4b2 4 421cos60 4 12 a 2b 2 3【答案】 B14. (2009 全国文 )设非零向量 a、 b 、 c 满足 | a | | b | | c |,a bc ，则 a,b（A）1
10、50（ B） 120（ C） 60（ D） 3014. 【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知 a 、 b 可构成菱形的两条相邻边，且 a 、 b 为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择 B。15. (2009 全国理 )设 a 、b 、 c 是单位向量，且a b 0，则a c b c 的最小值为 ( D )（A） 2（ B ）22（C）1(D) 12215. 解 :a, b, c 是单位向量acbca b(ab) cc w.w.w. s.5.u.c.o.m1 | ab | |c | 12 cosab, c12 故选 D.16. (2
11、009 全国文理 ) 已知向量 a = (2,1) ， ab = 10 ， a+ b =5 2，则 b =（ A）5（B） 10（C）5（D）2516. 解：50 | ab |2| a |22a b| b |2520 | b |2| b | 5 。故选 C17. (2009 山东文、理 )设 P 是 ABC 所在平面内的一点，BCBA 2BP ，则（）A.PA PB 0B.PBPC0C.PCPA0D. PAPBPC0B17.【解析】 :因为 BCBA2BP ，所以点 P 为线段 AC 的中点，所以应该选B 。答案： B.【命题立意】 :本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，w.w.w.ks
12、.5.u.c.o.m可以借助图形解答。APC第8题图18. (2009 陕西文、理 )在ABC 中 ,M 是 BC 的中点， AM=1, 点 P 在 AM 上且满足 学 PA 2PM ,则科网PA (PBPC) 等于（A） 4（ B）4（ C）4(D)4933918. 解析:由AP2PM 知,p 为ABC 的重心 ,根据向量的加法 ,PBPC2PM 则AP (PBPC ) = 2AP PM=2AP PM cos0214故选 A21w.w.w.s.5.u.c.o.m33919 (2009 浙江文 )已知向量 a(1,2) ， b(2,3)若向量 c 满足 (ca) / / b ， c( ab)
13、，则 c（）A(7,7)B( 7,7)C (7,7)D( 7, 7)9339399319 D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用【解析】不妨设 C( m,n) ，则 ac1m,2n , ab(3,1) ，对于c a/ b ，则有3(1m)2(2n) ；又 cab，则有 3mn 0，则有 m7 , n79320 (2009 浙江理 )设向量 a ， b 满足： | a |3 ， | b|4 ， a b0 以 a ， b ， ab 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ()
14、 w.w.w. .s. 5.u.c.o.mA 3B 4C 5D 620. 答案： C【解析】对于半径为1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4 个交点的情况，但5 个以上的交点不能实现21 (2009重庆文)已知向量a (1,1),b(2, x),若 a + b 与 4b2a 平行，则实数x的值是（）A -2B 0C 1D 221. 【答案】 D解法 1 因为 a(1,1),b(2, x) ，所以 ab(3, x1),4b2a (6,4 x2), 由于 ab 与4b2a 平行，得 6( x1) 3(4 x 2)0 ，解得 x2。解法
15、 2 因为 ab 与 4b2a 平行，则存在常数，使 ab(4b 2a) ，即(21)a (41)b ，根据向量共线的条件知，向量a 与 b 共线，故 x2 。22 (2009 重庆理 )已知AB6a 1, b6,a (b a)2 ，则向量 a 与向量 b 的夹角是（）CDw.w.w.s.5. u.c.o.m43222.【答案】 Ca b a22,所以 a b 2 a 2【解析】因为由条件得3 a b cos 1 6 cos ,所以 cos1 ，所以32二、填空题：1(2009 安徽文 )在平行四边形ABCD中， E 和 F 分别是边 CD和 BC的中点，或 AC = AE +AF ，其中，R
16、 ，则+= _ 。1. 【解析】设 BCb 、 BAa 则 AF1 ba , AEb1 a, ACba2242代入条件得uu【答案】 4/3332. （ 2009 安徽理） 给定两个长度为 1 的平面向量 OA和 OB ，它们的夹角为120o .如图所示，点C 在以 O 为圆心的圆弧AB 上变动 .若 OCxOAyOB, 其中 x, yR ,则 xy 的最大值是 _.2. 解析 设AOCOCOAxOAOAyOBOA,cosx1 y，即2OCOBxOAOByOBOB,10)ycos(120x2 xy 2coscos(1200)cos3 sin2sin()263(2009 广东理 )若平面向量 a
17、, b满足 ab1， ab 平行于 x 轴， b(2,1) ，则 a3。解：设 a( x, y) ，则 a b( x2, y 1) ，依题意，得( x2)2( y1)21，解得x1x3( 1,1)或 a ( 3,1) 。或，所以 ay10y1y1答： (1,1) 或 ( 3,1) 。4(2009 湖南文 )如图 2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC ，则x133， y.224. 解:作 DFAB ,设ABAC1BC DE2 ，DEB6,60, BD2由DBF45 解得 DFBF623 , 故 x 13 , y3 .222225. (2009 江苏 )已知向量 a 和向量
18、b 的夹角为 30o，则向量a和向量b的数量积a b =。| a| 2,|b|35. 【解析】考查数量积的运算。a b 233326(2009 江西理 )已知向量 a(3,1) ， b(1,3) ， c(k ,7) ，若 (ac) b ，则 k =6. 答案： 5【解析】 3 k6k 5137(2009 江西文 )已知向量 a(3,1) ， b(1,3) ， c(k,2) ，若 (ac)b 则 k =7. 答案： 0【解析】因为ac(3k, 1), 所以 k0 .8. (2009 辽宁文 )在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ABCD的边 ABDC,ADBC,已知点 A( 2，0) ， B（
19、 6， 8）， C(8,6), 则 D 点的坐标为 _.8. 【解析】平行四边形 ABCD中 , OB OD OA OCOD OA OCOB ( 2,0) (8,6) (6,8) (0, 2)即 D 点坐标为 (0, 2)【答案】（ 0， 2）9(2009 四川文 )设 V 是已知平面 M 上所有向量的集合，对于映射f :VV ,a V ，记 a 的象为f ( a) 。若映射 f :VV 满足：对所有 a、 b V 及任意实数,都有f ( ab)f (a)f (b) ，则 f称为平面 M 上的线性变换。现有下列命题：设 f 是平面 M 上的线性变换，a、 bV ，则 f (ab)f (a)f
20、(b)若 e 是平面 M 上的单位向量，对aV ,设f (a)ae ，则 f 是平面 M 上的线性变换；对 aV , 设f (a)a ，则 f 是平面 M 上的线性变换；设 f 是平面 M 上的线性变换，aV ，则对任意实数k 均有 f (ka)kf ( a) 。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）9. 【答案】 1，则 f (ab)f ( a)f (b) 故是真命题【解析】 ：令同理，：令k,0 ，则 f (ka)kf (a) 故是真命题： f ( a)a ，则有 f (b)bf ( ab)( ab)( a)( b)f (a)f (b) 是线性变换，故是真命题：由 f (a)ae ，则有
21、f (b)bef ( ab)( ab)e(ae)(be)ef (a)f (b)e e 是单位向量，e 0，故是假命题【备考提示】 本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。10 (2009四川理)设 V是已知平面 M上所有向量的集合，对于映射f : V V ,aV，记a的象为f (a) 。若映射 f : VV 满足：对所有 a,b V 及任意实数, 都有f ( ab)f (a )f (b) ，则 f 称为平面 M 上的线性变换。现有下列命题：设 f 是平面 M 上的线性变换，则f (0) 0 w.w. w. .s.5.u.c.
22、o.m对 aV 设 f (a)2a ，则 f 是平面 M 上的线性变换；w.w.w.s.5.u.c.o.m若 e 是平面 M 上的单位向量，对aV 设 f ( a) a e ，则 f 是平面 M 上的线性变换；设 f 是平面 M 上的线性变换，a,bV ，若 a,b共线，则f (a), f (b) 也共线。其中真命题是（写出所有真命题的序号）10. 【考点定位】本小题考查新定义，创新题。解析：令 ab 0,1 ，由题有 f (0)2 f (0)f ( 0)0 ，故正确；由题 f (ab)2( ab) ，f (a)f (b)2a 2b 2( a b) ，即f (ab)f (a )f (b) ，故
23、正确；由题 f ( ab)ab e ， f ( a)f ( b)a eb e ，即f (ab)f (a )f (b) ，故不正确；由题 ba ， f (0)f (ab)f (a)f ( b)0f (a )f ( b) ，即 f ( a), f (b) 也共线，故正确；11. (2009)若等边ABC 的边长为2 3，平面内一点M满足CMCB2CA ,天津文1则63MA MB_.11. 【答案】 -2【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设C(0,0), A(23,0), B( 3,3)这样利用向量关系式，求得M ( 33 , 1) ，然后求得 MA( 3 ,1), MB (3 , 5) ，运用数量222222积公式解得为 -2.【考点定位】 本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。也体现了向量的代数化手段的重要性。考查了基本知识的综合运用能力。12. (2009 天津理 )在四边形 ABCD 中， AB = DC =（ 1， 1），113BABCBD，BABCBD则四边形 ABCD 的面积是12. 【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。解析：由题知四边形ABCD 是菱形，其边长为2，且对角线BD 等于边长的3 倍，所以cosABD2261，故 sin ABD3， SABCD(2)2 33 。222222