《2017-2018学年度下学期苏州实验中学高二期中考试数学试卷(文科).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年度下学期苏州实验中学高二期中考试数学试卷(文科).docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、江苏省苏州实验中学2017-2018 学年第二学期高二年级（文科）期中考试数学试题（满分 160 分，考试时间120 分钟）注意事项：1、答卷前，请考生务必将自己的班级、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2、试题答案均写在答题卷相应位置，答在其他地方无效.一、填空题：本大题共14小题,每小题 5 分, 计 70分.1.已知集合 Ax0x2， Bx1x1，则AB2.复数 zi (12 i )（ i是虚数单位）的实部为P3.已知集合 A x2x5， B x m1xm1，若BA ,则 m 的取值范围为DC4.抛物线的焦点坐标为AB5.如图，正四棱锥 P ABCD 的底面一边 AB 的长为 23
2、cm ，侧面积为 83cm2，则它的体积为6.过曲线C： y= x ln x 上点（ 1， f 1）处的切线方程为x1 x 3y (1 x的值域为7.已知 2(，则函数2)4)8.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在( ， 0上为单调增函数若f( 1) 2，则满足 f(2x 3) 2的 x 的取值范围是9.已知 ， 是两个不同的平面，l，m 是两条不同直线， l ， m? 给出下列命题： ? l m； ? l m； m ? l ； l ? m 其中正确的命题是 (填写所有正确命题的序号)10.设 ABC 是等腰三角形，ABC120，则以 A、B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为
3、11.在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A（1 ，0），B（ 1，0）均在圆 C ： x 32422yr外，且圆 C 上存在唯一一点P满足 APBP ，则半径 r 的值为1 x2 x， x1，12.已知函数 f(x)若对任意的x R，不等式23log 1x， x1.f(x) m m 恒成立，则实数43m 的取值范围为 13.函数 f(x) 的定义域为D ，若满足 f(x)在 D 内是单调函数， 存在 a，b? D，使 f(x)在 a，b 上的值域为 b， a ，那么 y f(x)叫做对称函数，现有f(x) 2 x k 是对称函数，那么 k 的取值范围x 114.设函数 f(x)x， xa，e
4、g( x) f(x) b若存在实数 b，使得函数 g(x) 恰有 3 个零点， x 1， x a，则实数 a 的取值范围为二、解答题： ( 本大题共 6小题， 90 分 .)15.（本小题满分 14 分）已知集合 A= x ( x 2) x(3a1)x2a0 .0 ，集合 B= x2x (a1)(1)当 a =2 时， 求 A B ；(2)当 a1BA ,求实数 a 的取值范围时，若 A316.（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥P ABC 中，已知平面 PBC平面 ABC （1）若 ABBC，CPPB ，求证： CPPA ；（2）若过点 A 作直线 l平面 ABC ，求证：l 平面 PBC
5、 PACB217.（本小题满分14 分）2 2（ 1）已知椭圆过点 M( 3， 2)，且与椭圆 x9 y4 1 有相同的焦点，求满足条件的椭圆的标准方程；（2）若设 P，Q 分别为圆x2 ( y6)2 2 和所求椭圆上的点，试求 P，Q 两点间的最大距离.18.（本小题满分16 分）x2ln x已知函数 f(x) 8，x1,3 (1) 求 f(x)的最大值与最小值；(2) 若 f(x)bba2 15，942225，所以联立上述两式，解得所以有 2b2 bcb2 10.a 1.又 ax2 y2所以所求椭圆的标准方程为1.-7 分1510x2（ y 6） 2（ 2）设椭圆上任意一点为Q(x， y)
6、，则圆心 (0， 6)到点 Q 的距离 d 9y2 12y4622 9y 35052， P， Q 两点间的最大距离d dmax 2 62.-14分18.解 (1)函数 f(x) x2x， f(x) x 1，令 f(x) 0 得 x 2， -2 ln分84x5 x 1,3 ，当 1x2 时， f(x)0；当 2x0 ；f(x)在 (1,2)上是单调减函数，在 (2,3)上是单调增函数，1f(x)在 x 2 处取得极小值f(2) 2 ln 2；-5 分又 f(1) 1，f(3) 9 ln 3 ， ln 31 ， 1 (9 ln 3) ln 3 10 ， f(1) f(3) ，8888x 1 时 f
7、(x)的最大值为 1， x 2时函数取得最小值为1 ln 2.-8 分821，故对任意 x 1,3 ， f(x)1对任意 t 0,2 恒成立，即 at31恒成立，-10 分88记 g(t) at， t 0,2 错误 ! 解得 a错误 ! ，实数 a 的取值范围是 ( ， 错误 ! ) -16 分19. 解：(1) 据题意， 抛物线段 AB 与 x 轴相切，且 A 为抛物线的顶点， 设 A(a ，0)(a 2)，则抛物线段 AB 在图纸上对应函数的解析式可设为y (x a)2(a x2)( 0)，其导函数为 y 2(x a)由曲线段 BD 在图纸上的图象对应函数的解析式为y84 x2(x 2，2
8、) ，-2分 16x1得 y （ 4x2） 2，且 B( 2， 1)，所以曲线在点B 处的切线斜率为2.（ 2 a） 2 1，a 6，因为点 B 为衔接点，则解得1 ，-5 分1，2（ 2 a） 2 16所以曲线段 AB 在图纸上对应函数的解析式为y 16)2( 6 x 2)-6分16(x(2) 设 P(x， y)是曲线段 AC 上任意一点 若 P在曲线段AB 上，则通过该点所需要的爬坡能力1129(6x2) ( x) 6) 8(x 3)(M P)18(x令 y1 1(x 3) 2 9( 6x 2)， 8所以函数 y112 6x 2)在区间 6， 3上为增函数，在区间3， 2(x 3) 9(8
9、9上是减函数，所以(M P)1 max 8(m) -10 分 若 P 在曲线段 BC 上，则通过该点所需要的爬坡能力 16x2(M P)2 ( x) 16x2 22 2( 2 x0)（4x ）（ 4 x ）216t令 t x， t 0， 4，则 (M P) 2 （ 4 t）2，t 0， 4记 y216t2， t0 ， 4（4 t）当 t 0时， y2 0；当 0 t 4时， y216，16t 8t6所以当 t 4 时， t 16有最小值16，从而 y2 取最大值1，此时 (M P)2max 1(m) -14t分所以由可知，车辆过桥所需要的最大爬坡能力为98 m因为 0.8 9 1.5 2，所以
10、 “游客踏乘 ”的车辆不能顺利通过该桥，而 “蓄电池动力 ”和 “内8-16 分燃机动力 ”的车辆可以顺利通过该桥解：（ ）当b1时， f ( x)x xaxx( xa1)，201由 f (x)0解得 x0 或 xa1，由 xa1解得 xa1或 xa1 因为 f (x) 恰有两个不同的零点且a1a1 ，所以 a10，或a 1 0 ，所以 a1-4 分（ 2）当 b 1时， f ( x) x xax ，因为对于任意x1,3，恒有 fx 2x1 ，x即 x x ax 2 x 1 ，即 x a 2 x 11，x因为 x1,3 时， 2x11 0，所以12x1 xa 2x11 ，ax2x1，即恒有1-
11、7 分ax2x11令 tx 1 ，当 x1,3时， t2,2， xt21所以 x 2 x 1 1 t 22t 2 (t 1)23 (2 1)23 22，所以 x2x11t 22t(t1)21 0 在此处键入公式。，所以 0 a 2 2 -10 分2 ，a12(a1)2,x ，xax x,x( x2)4af ( x)a-x2ax x,x a,a 1( a 1)2( x2x)4,a21 当 0a 1 时， a1 0, a 1 a ，22这时 yf ( x) 在 0,2 上单调递增，此时gaf (2)62a ；2当 1 a2时， 0a1a1a2 ，22yf ( x) 在 0, a21 上单调递增，在
12、 a1,a 上单调递减，在a,2上单调递增，2所以 gamax f ( a 1), f (2)a1)( a1)2, f (2)62a ， f (242a1f (2)(a1)2(62a)a210a23( a5)248而 f ()444，2当 1a435 时， gaf (2)62a;7当 4 35 a 2 时， g a f ( a 1)( a 1)2；243 当 2 a3时， a1 a 12 a ，22这时 yf ( x) 在 0, a1 上单调递增，在 a1,2 上单调递减，22此时 gaa 1(a1)2f ()4；24 当 a 3 时， a1 2 ， yf ( x) 在 0,2上单调递增，2此时 gaf (2)2 a2 ；62a,0a4 35,综上所述， x0,2时， ga( a1)2, 435 a3, -16 分42a2,a 3.8