《21.1一元二次方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21.1一元二次方程.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二十一章一元二次方程【知识与技能】1.使学生理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项.2.会判断一个数是否是一元二次方程的根.【过程与方法】经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.【情感态度】进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.【教学重点】一元二次方程的概念及其一般表现形式.【教学难点】从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”.一、情境导入,初步认识(课件展示问题)雷锋纪念馆前的雷锋雕像高
2、为2m ，设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部与全部的积，如果设此雕像的下部高为xm ，则其上部高为（ 2-x） m，由此可得到的等量关系如何？它是关于x 的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？【教学说明】 设置上述从美学角度而构建的人体雕像（教师可适时补充有关简单黄金分割问题）可激发学生学习兴趣，进而增强求知欲望.二、思考探究，获取新知由上述问题，我们可以得到22显然这个方程只含有一x=2(2-x), 即 x +2x-4=0.个未知数，且 x 的最高次数为2，这类方程在现实生活中有广泛的应用
3、.探究 1 见教材第 2 页问题1.(课件展示问题 )【教学说明】 针对上述问题可给予58 分钟时间让学生讨论，教师可相应设置如下问题帮助学生分析：如果设四角折起的正方形的边长为xm ，则制成的无2盖方盒的底面长为多少?宽为多少 ?由底面积为3600cm ,可得到的方程又是怎样的 ?【讨论结果】设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为(100-2x)cm,宽为2(50-2x)cm, 由此可得到方程(100-2x)(50-2x)=3600,整理为 :4x -300x+1400=0, 化简 ,得 x2-75x+350=0, 由此方程可得出所切去的正方形的大小.探究 2 见教材 23 页问题2.
4、【教学说明】教学过程中,教师可设置如下问题:(1)这次排球赛共安排场 ;(2)若设应邀请x 个队参赛，则每个队与其它个队各赛一场，这样共应有场比赛；(3)由此可列出的方程为，化简得.教师提出问题，引导学生思考方程的建模过程，同时注重激发学生解决问题的欲望和兴趣 .（课件展示）1【讨论结果】设应邀请x 个队参赛，通过分析可得到 x（ x-1 ） =28, 化222简，得 x -x=56 ，即 x -x-56=0.观察思考观察前面所构建的三个方程，它们有什么共同点？可让学生先独立思考，然后相互交流，得出这些方程的特征：（ 1）方程各项都是整式；（ 2）方程中只含有一个未知数；（ 3）未知数的最高次数是 2.【归纳结论】1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程称为一元二次方程.22.一元二次方程的一般形式是ax +bx+c=0(a 0)，其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项， b 是一次项系数；c 是常数项 .想一想1.二次项的系数a 为什么不能为0?2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、 b、 c 都一定是正数吗？