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1、1 222.2.3 解一元二次方程因式分解法教学目标 :1. 了解因式分解法的概念和解题步骤.2. 会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等 于 0，必有因式为 0，从而降次解方程.教学重点 :会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程 教学难点 :让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便一、旧知复习1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?分解因式：（1）x2-4(2) x2-3 x(3) x ( x -2) -x(4) x2-8 x +16(5) x3-4 x(6)9 y2+6 y +1
2、2、什么叫分解因式?因式分解有几种方法？二、情境导课一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？ 小颖、小明、小亮分别是这样解的：（略）小颖是这样解的 :解 : x 2 -3 x =0. 小明是这样解的 : x =3 92.解 : 方程x 2 =3 x两 边都同时约去x, 得.小亮是这样解的 : x =3.解 :由方程x2=3 x, 得x 2 -3 x =0. x (x-3)=0. x =0, 或x -3 =0. x =0, x =3. 这个数是 0或3.小颖用的什么法？公式法小明的解法对吗？为什么？违背了等式的性质，x 可能是零。小亮的解法对吗？其依据是什么两个数相乘，
3、如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。 出问题学生探讨哪种方法对，哪种方法错；错的原因在哪？你会用哪种方法简便师引导学生得出结论如果 AB=0 A=0 或 B=0针对练习：1.判断正误。12（1） 若 ab=0； 则 a=0 或 b=0 ( )（2） 若(x+2)(x-5)=0； 则 x-2=0 或 x-5=02. 写出方程的根(1)(x-2)(x-5)=0 (2)(x+1)(x-4)=0 (3)(y+2)(2y-1)=0(4)(x-a)(x-b)=0 (5)(2t-7) 三、探究新知=0 (6)x(x+9)=10方程 x25x =0 左边可以因式分解得 ，右边为 0，于是得 x=0 或
4、 =0，x = ， x = 。1 2归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于 0 的形式，再使这两个一次 式分别等于 0，从而实现降次这种解法叫做因式分解法提示：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零；2. 关键是熟练掌握因式分解的知 识；3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”例(教材 P 例 3)解下列方程：（用因式分解法）39（1） x( x -2) +x -2 =0(2)5 x 2 -2 x -1 3 =x 2 -2 x +4 4归纳：因式分解法解一元二次方程的步骤：将一元二次方程化成一般形式，即 方程右边为 。将方程左边式子 ，由一
5、元二次方程 转化成两个一元一次方程。对两个一元一次方程分别求解。四、巩固练习（1）必做题1.用因式分解法解方程：（教材40 练习 1）（1） x 2 +x =0（2） x 2 -2 3x =0（3） 3 x 2 -6 x =-3（ 4 ） 4 x2-121 =0（ 5 ） 3 x (2 x +1) =4 x +2（ 6 ） ( x -4)2=(5 -2 x)22、 先快为胜：一个数平方的 2 倍等于这个数的 7 倍，求这个数。3、 直击中考：（1） 已知（x+y）（x+y-1）=0，求 x+y 的值（2） 若方程（1）（）的两根为 ， ，且 ，则 五、归纳小结1、 用因式分解法解方程的根据由 ab=0 得 a=0 或 b=0，即“二次降为 ”。2、 正确的因式分解是解题的关键。1、 比较直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。配方法和公式法适用于 所有 一元二次方程；而因式分解法只符合特殊的一元二次方程，但是因式分解法较前两种方法简单。在解一元二次方程时，往 往首先考虑因式分解法.2