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1、1211211212封号位座2018-2019 学年必修二第三章训练卷 直线与方程（二）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目7已知点 A(1，2)，B(m,2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x2y20， 则实数 m 的值是（ ）A2 B7 C3 D18经过直线 l ：x3y40 和 l ：2xy50 的交点，并且经过原点的直线方 程是（ ）A19x9y0 B9x19y0C3x19y0 D19x3y09已知直线(3k1)x(k2)yk0，则当
2、 k 变化时，所有直线都通过定点（ ）密的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。A(0,0) B(1 2， ) C( 7 72 1， ) D( 7 71 1， )7 14不订号场考写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知直线 l 经过两点 P (1,2),Q(-2,1)，那么直线l 的斜率为（ ）10直线 x2y10 关于直线 x
3、1 对称的直线方程是（ ）Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y3011已知直线 l 的倾斜角为 135，直线 l 经过点 A(3,2)，B(a，1)，且 l 与 l 垂直， 直线 l ：2xby10 与直线 l 平行，则 ab 等于（ ）A4 B2 C0 D2装号证考1 1A -3 B - C3 32直线 l 过点 P(1,2)，倾斜角为 45，则直线 l 的方程为（ ） Axy10 Bxy10D 312等腰直角三角形 ABC 中，C90，若点 A，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)， 则点 B 的坐标可能是（ ）A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4) C(4,6)
4、 D(0,2)只准Cxy30 Dxy303如果直线 ax2y20 与直线 3xy20 平行，则 a 的值为（ ）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横 线上）卷名姓3A3 B6 C2x y4直线 1 在 y 轴上的截距为（ ） a 2 b 2A|b| Bb2 Cb22D3Db13 直线 l 与直线 y1，xy70 分别交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M(1，1)，则直线 l 的斜率为_14 点 A(3，4)与点 B(5,8)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为_15 若动点 A，B 分别在直线 l ：xy70 和 l ：xy50 上移
5、动，则 AB 的此5已知点 A(3,2)，B(2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则 a 的值是（ ） A0 B4 C8 D4 6如果 AB0，BC0，那么直线 AxByC0 不经过（ ）中点 M 到原点的距离的最小值为_16若直线 m 被两平行线 l ：xy10 与 l ：xy30 所截得的线段的长为 2 2，则 m 的倾斜角可以是15；30；45；60；75，其中正确答案的级A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限序号是_(写出所有正确答案的序号)班三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）317(10 分)已知直线 l 经过点 P(2,
6、5)且斜率为 ，4（1） 求直线 l 的方程；（2） 若直线 m 平行于直线 l，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程18(12 分)求经过两直线 3x2y10 和 x3y40 的交点，且垂直于直线 x3y40 的直线方程19(12 分)已知 A(4，3)，B(2，1)和直线 l：4x3y20，求一点 P， 使|PA|PB|，且点 P 到直线 l 的距离等于 220(12 分 ABC 中，A(0,1)，AB 边上的高 CD 所在直线的方程为 x2y40， AC 边上的中线 BE 所在直线的方程为 2xy30（1） 求直线 AB 的方程；（2） 求直线 BC 的方程；（1） B
7、DE 的面积421(12 分)直线过点 P( ，2)且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，O 为坐3标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：（1） AOB 的周长为 12；（2） AOB 的面积为 6若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由22(12 分)在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的长为 2，宽为 1，AB，AD 边 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使 A 点 落在线段 DC 上（1） 若折痕所在直线的斜率为 k，试求折痕所在直线的方程；（2） 当2 3k0 时，求折痕长的最大值1AB1 2ACAB22221 21 2
8、1 2ABAB2018-2019 学年必修二第三章训练卷9【答案】C直线与方程（二）答案【解析】直线方程变形为 k(3xy1)(2yx)0，则直线通过定点(2 1， )7 7一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】C故选 C10【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线 x 2y10 上取一点 P(3,2)，点 P 关于直线 x1 的对称点 P(1,2)必在所求直线上，1 -2 1【解析】根据斜率公式可得，直线 l 的斜率 k = ，故选 C -2 -1 32【答案
9、】D【解析】由题意 ktan451，直线 l 的方程为 y21(x1)，故选 D11【答案】B【解析】因为 l 的斜率为 tan1351，所以 l 的斜率为 1，所以 k 2 -(-1) 3 -a即 xy30，故选 D3【答案】B【解析】由题意得 a(1)230，a6，故选 B1，解得 a0又 l l ，所以 12【答案】A2b1，解得 b2，所以 ab2，故选 B4【答案】B【解析】令 x0，则 yb2，故选 B【解析】设 B(x，y)，根据题意可得k k =-1 AC BCBC = AC，5【答案】C【解析】根据题意可知 k k ，即12 -28 -3a -2-2 -3，解得 a8，故选
10、C即3 -4 y -3 =-1 3 -0 x -3(x-3)+(y-3)=(0-3)+(4-3)x2 ，解得y0x4 或 ，y66【答案】DA C A C【解析】AxByC0 可化为 y x ，由 AB0，BC0， 0，B B B B故直线 AxByC0 经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选 D 7【答案】C1 +m【解析】由已知条件可知线段 AB 的中点( ，0)在直线 x2y20 上，2把中点坐标代入直线方程，解得 m3，故选 C8【答案】C所以 B(2,0)或 B(4,6)故选 A二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横 线上）213【答案
11、】3y y【解析】设 A(x ，y )，B(x ，y )，则 1，又 y 1，y 3，1 1 2 2 2 1 2x x代入方程 xy70，得 x 4，即 B(4，3)，又 1，x 2，2 2 1【解析】解x -3 y +4 =0 2 x -y +5 =0得x =-3y = 719719 3，即直线 l ，l 的交点是( ， )，由两7 7-3-1即 A(2,1)，k 4 -(-2)14【答案】x6y1602 3点式可得所求直线的方程是 3x19y0，故选 C【解析】直线 l 就是线段 AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k 6，1 21 22222AB1112m2，2 23102(
12、)1 5222591 1所以 k ，所以直线 l 的方程为 y2 (x4)，即 x6y160l 6 615【答案】3 2【解析】依题意，知 l l ，故点 M 所在直线平行于 l 和 l ，可设点 M 所在直线的故所求直线方程为 3xy2027 819【答案】P(1，4)或 P( ， )7 7【解析】解法 1：设点 P(x，y)因为|PA|PB|，|m7| |m5|方程为 l：xym0，根据平行线间的距离公式，得 |m7|m2 2所以(x-4)+(y+3)(x-2)+(y+1)5|m6，即 l：xy60，根据点到直线的距离公式，得 M 到原点的距离|4x3y2|又点 P 到直线 l 的距离等于
13、 2，所以 2 5|6|的最小值为23 227 8由联立方程组，解得 P(1，4)或 P( ， )7 716【答案】【解析】两平行线间的距离为 d|31| 2，11解法 2：设点 P(x，y)因为|PA|PB|，所以点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 由题意知 k 1，线段 AB 的中点为(3，2)，所以线段 AB 的垂直平分线的方程 是 yx5，所以设点 P(x，x5)由图知直线 m 与 l 的夹角为 30，l 的倾斜角为 45， 所以直线 m 的倾斜角等于 304575或 453015因为点 P 到直线 l 的距离等于 2，所以| 4 x +3 (x-5)-2|52，三、解答题（本大题共
14、 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）17【答案】（1）3x4y140；（2）3x4y10 或 3x4y2903【解析】（1）直线 l 的方程为：y5 (x2)整理得 3x4y140427 27 8解得 x1 或 x ，所以 P(1，4)或 P( ， )7 7 7120【答案】（1）2xy10；（2）2xy10；（3） 10【解析】（1）由已知得直线 AB 的斜率为 2，AB 边所在的直线方程为 y12(x0)，即 2xy10（2）设直线 m 的方程为 3x4yn0， | 3 (-2)+45+n|d 3，解得 n1 或2932 +4 2 （2）由2xy10， x
15、 ，得2xy30y2.1即直线 AB 与直线 BE 的交点为 B( ，2)2直线 m 的方程为 3x4y10 或 3x4y290 18【答案】3xy20m2n40，设 C(m，n)，则由已知条件得 m n1 解得2 30， n1，C(2,1)【解析】解法一：设所求直线方程为 3x2y1(x3y4)0， 即(3)x(32)y(14)0，由所求直线垂直于直线 x3y40，1 3 3得 ( )1，解得 ，故所求直线方程是 3xy20 32解法二：设所求直线方程为 3xym0y1 x2BC 边所在直线的方程为 ，即 2x3y7021 122（3）E 是线段 AC 的中点，E(1,1)|BE| -1 +
16、 2 -1 ，2 3x2y10， x1，由 解得 即两已知直线的交点为(1，1) x3y40， y1，又 3xym0 过点(1，1)，故31m0，m22xy10， 由x2y40x ，得y ，52 9D( ， )， 5 5BDE2 259aOG2 9|2 3|5 5 2 1 1D 到 BE 的距离为 d ， d|BE| 2212 5 5 2 10(2)当 k0 时，折痕的长为 2k2 1当2 3k0 时，折痕所在直线交直线 BC 于点 E(2，2k )，21【答案】）存在，3x4y120x y【解析】设直线方程为 1(a0，b0)，a b若满足条件(1)，则 ab a2b212k21交 y 轴于
17、点 N(0， )2k21 k2 1则|NE|222 (2k )22 2 244k244(74 3)3216 34 4 2又直线过点 P( ，2)， 1 3 3a b此时，折痕长度的最大值为 3216 32( 6 2) 而 2( 6 2)2，故折痕长度的最大值为 2( 6 2)由可得 5a232a480，解得a 4，b 3，12a ，或b ，2x y 5x 2y所求直线的方程为 1 或 1，4 3 12 9即 3x4y120 或 15x8y360，若满足条件(2)，则 ab12， 4 2由题意得， 1，3a ba4， a2，由整理得 a26a80，解得 或b3 b6，x y x y所求直线的方程
18、为 1 或 1，即 3x4y120 或 3xy604 3 2 6综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为 3x4y120k2 122【答案】（1）ykx ；（2）2( 6 2)2 21【解析】(1)当 k0 时，A 点与 D 点重合，折痕所在的直线方程为 y 2当 k0 时，将矩形折叠后 A 点落在线段 DC 上的点记为 G(a,1)，A 与 G 关于折痕所在的直线对称，1有 k k1 k1ak，故 G 点坐标为(k,1)，k 1从而折痕所在直线与 OG 的交点坐标(即线段 OG 的中点)为 M( ， )2 21 k k2 1故折痕所在的直线方程为 y k(x )，即 ykx 2 2 2 2k2 1由得折痕所在的直线方程为 ykx 2 2