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1、1.3 正弦函数的图像和性质 导学案2015/3/20命制：徐 庆班级姓名导学目标:1 掌握正弦函数图象的画法2 理解并熟练掌握用“五点法”作出正弦函数简图的方法，并利用正弦函数图象掌握单调 性、最值等有关结论。3 通过学习正弦函数图象的画法培养分析问题、解决问题的能力重点与难点:五点法画正弦函数的图象、理解正弦函数 y=sinx 的性质课前自主练习：分别画出一、二、三、四象限角的正弦线y yx xy yx x- 1 -3ppp22探索新知：一、研究正弦函数 y =sin x , x 0,2p 方法 1. 描点法:的图像基本步骤： 列表 描点 连线x 0p6p3p22p 5p3 6p7p 4p
2、 3p 5p 11p 6 3 2 3 62py=sinxy1-0- - - -2 px-1-方法 2. 三角函数线法 :第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点 A 起把圆分成 n(这里 n=12)等份.把x轴上从0到2p这一段分成n(这里n =12)等份.第二步：在单位圆中画出对应于角0,p6p p， ， ,，2 p的正弦线（等价于“列表” ）. 3 2把角 x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合，则正弦线的终 点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到
3、正弦函数y=sinx，x0，2的图象_y_P_P6_5_M_P_54_M_4_P3_o_M_2_P2_M_1_P1_P_0_1_O_x1_x_2_x_3_x4_x5_x7_x8_x9_x10_x_11_x_P_7_P_8_P_9_P_10_P_11_-1- 2 -p思考一，在精度要求不高的情况下，如何画出 y=sinx，x0，2的图象？ 正弦函数 y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：y10p2-p 3 p22px-1-思考二，如何画出 y=sinx，xR 的图象？y-4p-3p-2p-p1op2 p3 p4 p5 p6 px-1知识升华：根据上图 y=sinx，xR 的图象，可以得到
4、正弦函数 y=sinx，xR 的以下重要结论：1. 定义域:3. 奇偶性:5. 单调性:6. 对称中心 :5. 对称轴方程:8最值情况：1 当且仅当 x2 当且仅当 x2. 值域：4. (最小正) 周期 :单调递增区间:单调递减区间:时，取得最大值 ；时，取得最小值 - 3 -典例剖析：例 1.比较下列各组数的大小sin10o与 sin 200o例 2. “五点法” 画出函数 y =1+sinx，x0, 2p的简图- 4 -p巩固练习1比较大小：sinp 5 s in 3 2、“五点法” 画出函数 y=2sinx 在一个周期内的简图课堂小结：- 5 -课后作业：1、课本 p43,练习 1、2、32、“五点法” 画出函数 y=sin2x 在一个周期内的简图3、“五点法” 画出函数 y=sin（x +3）在一个周期内 的简图：- 6 -