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1、AB = 13 C =120o2 1 1学习方法报社解三角形一、选择题1.（2016 年天津高考） ABC 中，若 ,BC=3，全新课标理念，优质课程资源,则 AC= （ ）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A2.（2016 年山东高考 ABC 中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，已知b = c, a2= 2b2(1- sin A) ,则 A=（ ）（A）3 （B） （C） （D）4 3 4 6【答案】C3.（2016 年全国卷 I 高考 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a = 5 ，c =2 ，cos A =23，则 b=（ ）（A） （B）【答案】
2、D3（C）2（D）34.（2016 年全国卷 III 文高考）在ABC 中，B =，BC 边上的高等于 BC ,则 sin A = （ ） 4 3（A）310（B）10 5 3 10 （C） （D）10 5 10【答案】D5.（2016 年全国卷 III 理高考）在ABC 中，B =，BC 边上的高等于 BC ,则 cos A = （ ） 4 3（A）3 10 10 10 3 10（B） （C） - （D） -10 10 10 10【答案】C 二、填空题1.（2016 年北京高考） ABC 中，A =2 p3，a=3bb ，则 =_.c【答案】12.（2016 年全国卷 II 高考）ABC 的
3、内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若cos A =45，cos C =513，a=1，则 b=_.学习方法报社全新课标理念，优质课程资源【答案】2113三、解答题的大小；1.（2016 年北京高考） 在 D （1）求 BABC 中，a2 +c 2 =b 2 + 2ac.（2）求2 cos A +cos C的最大值.【解析】 a 2 +c 2 =b 2 + 2aca2+c2-b2= 2 ac cos B = B =4a2+c 2 -b 2 2 ac 2 = =2 ac 2ac 2 A +B +C =3 A +C = 42 cos A +cos C2 2= 2 cos A +( - co
4、s A) + sin A2 22 2= cos A + sin A 2 23 A +C = 43 A (0, ) 4 A + ( , ) 4 4 =sin( A + )4 sin( A + )4最大值为 1.上式最大值为 1.2. （ 2016 年 山 东 高 考 ） 在 ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知2(tan A +tan B) =tan A tan B+cos B cos A.（）证明：a+b=2c; （）求 cosC 的最小值.【解析】()由2(tanA + tanB) =tanA tanB+cosB cosA得（）222
5、 2 22 学习方法报社sinC sinA sinB2 = +cosAcosB cosAcosB cosAcosB，全新课标理念，优质课程资源所以2 sin C =sin B +sin C，由正弦定理，得a + b = 2c由 cos C =a2+b -c2ab2=( a +b )-2ab -c 2ab23c 2= -1 2ab2(3c 2a +b2)23 1 -1 = -1 =2 2所以 cos C 的最小值为123.（2016 年四川高考）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且cos A cos B sin C+ =a b c.（I）证明：sin A sin B =s
6、in C；（II）若b2 +c 2 -a 2 =65bc，求tan B.a b c【解析】（I）证明：由正弦定理 = =sin A sin B sin C可知cos A cos B sin C原式可以化解为 + = =1sin A sin B sin C A 和 B 为三角形内角 , sin A sin B 0则，两边同时乘以 sin A sin B ，可得 sin B cos A +sin A cos B =sin A sin B由和角公式可知， 原式得证。sin B cos A +sin A cos B =sin (A+B)=sin(p-C)=sinC6（II）由题 b +c -a = b
7、c5,根据余弦定理可知， cos A =b2+c 2 -a 2 3 =2bc 5 A 为三角形内角，A (0,p)， sin A 03 4则 sin A = 1 - = ，即5 5cos A 3=sin A 4由（I）可知 tan B =4cos A cos B sin C cos B 1 1 + = =1 ， = =sin A sin B sin C sin B tan B 44. （ 2016 年全国卷 I 高考） ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ，c ，已知 2cos C ( a cos B+b cos A) =c.（I）求 C；（II）若c =7, ABC
8、的面积为3 32，求ABC的周长【解析】(1) 2cos C (acos B +b cos A )=c学习方法报社全新课标理念，优质课程资源由正弦定理得： 2cos C (sinA cos B +sin B cos A )=sinC 2cos C sin (A+B)=sinC A +B +C = ， A 、B 、C (0，) sin (A+B)=sinC 0 2cos C =1 ， cos C = C (0，)12 C =3 由余弦定理得 c2=a2+b2-2ab cos C7 =a2+b2-2ab 12(a+b)2-3ab =71 3 3 3S =ab sin C = ab =2 4 2 a
9、b =6 (a+b)2-18=7a +b =5 ABC 周长为 a +b +c =5 + 7 5. （ 2016 年 天 津 高 考 ） 在 DABC 中 ， 内 角 a sin 2B = 3b sin A.()求 B；A, B , C所 对 应 的 边 分 别 为 a,b,c ， 已 知()若cos A =13，求 sinC 的值.解 析 ：（ ） 在DABC中 ， 由a b=sin A sin B， 可 得a sin B =b sin A， 又 由a sin 2 B = 3b sin A得2 a sin B cos B = 3b sin A = 3a sin B， 所 以cos B =32
10、， 得B =p6；（）由cos A =13得sin A =2 23，则sin C =sinp-( A +B ) =sin( A +B )，所以ABC学习方法报社全新课标理念，优质课程资源sin C =sin( A +p6) =3 1 2 6 +1 sin A + cos A =2 2 6.6.（2016 年浙江高考）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 已知 b+c=2a cosB. （I）证明：A=2B；（II）若ABC 的面积S =a24，求角 A 的大小.（II）由S =a 2 1 a 2 得 ab sin C =4 2 4，故有1sin Bsin C = sin
11、 2B=sin Bcos B2，因sin B0，得sinC =cos B又 B ， C (0,p)，所以C =p2B当B+C =p2时，A =p2；当C -B=p p时， A =2 4综上，A =p p或 A =2 47.(2016 江苏高考)在 中，AC=6， （1）求 AB 的长；cos B =4 ，C = .5 4（2）求 cos( A -)的值.64解析：（1）因为 cos B = ,0 B p5,所以 sin B = 1 -cos24 3 B = 1 -( ) 2 = ,5 5学习方法报社全新课标理念，优质课程资源由正弦定理知AC AB=sin B sin CAC sin C ，所以
12、 AB = =sin B6 322=5 2.5（2）在三角形 ABC 中 A +B +C =p，所以 A =p-( B +C ).所以 cosA =-cos(B+C) =-cos( B +p p p ) =-cos B cos +sin B sin ,4 4 44 3 又 cos B = ,sin B = ,5 54 2 3 2 2，故 cos A =- + =- .5 2 5 2 10因为 0 A p，所以 sin A = 1 -cos27 2A = .10因此 cos( A -p p p 2 3 7 2 1 7 2 - 6 ) =cos A cos +sin A sin =- + =6 6 6 10 2 10 2 20.