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1、高中物理人教版选修 3-1 第三章磁场章末复习精品学案+单元测试题(含答案) 要点一 通电导线在磁场中的运动及受力1 直线电流元分析法：把整段电流分成很多小段直线电流，其中每一小段就是一个电流元，先用 左手定则判断出每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的方向，从而确定导 体的运动方向2 特殊位置分析法，根据通电导体在特殊位置所受安培力方向，判断其运动方向，然后推广到一 般位置3 等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁铁或小磁针也可等效为环形电流，通电螺线管 可等效为多个环形电流或条形磁铁4 利用结论法：(1)两电流相互平行时，无转动趋势；电流同向导线相互吸引，电流反向导
2、线相 互排斥；(2)两电流不平行时，导线有转动到相互平行且电流同向的趋势要点二 带电粒子在有界磁场中的运动有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域， 在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域由于运动的带电粒子垂 直磁场方向，从磁场边界进入磁场的方向不同，或磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨 道各不相同如下面几种常见情景：图 31解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关 的几何关系是解题的关键1三个(圆心、半径、时间)关键确定研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，常考虑的几
3、个问题：(1)圆心的确定已知带电粒子在圆周中两点的速度方向时 (一般是射入点和射出点 )，沿洛伦兹力方向画出两条速1度的垂线，这两条垂线相交于一点，该点即为圆心(弦的垂直平分线过圆心也常用到)(2)半径的确定一般应用几何知识来确定 (3)运动时间：t T T(、 为圆周运动的圆心角)，另外也可用弧长 l 与速率的比值来表360 2示，即 tl/v.图 32(4)粒子在磁场中运动的角度关系：粒子的速度偏向角()等于圆心角()，并等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角 )的 2 倍，即 2 t；相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即 180.如图 32 所示2两类典型问题(1)极值问题：常借
4、助半径 R 和速度 v(或磁场 B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹 圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值注意 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 当速率 v 变化时，圆周角大的，运动时间长(2)多解问题：多解形成的原因一般包含以下几个方面：粒子电性不确定；磁场方向不确定；临界状态不唯一；粒子运动的往复性等关键点：审题要细心重视粒子运动的情景分析要点三 带电粒子在复合场中的运动复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在的某一空间粒子
5、经过 该空间时可能受到的力有重力、静电力和洛伦兹力处理带电粒子 (带电体 )在复合场中运动问题的方 法：1 正确分析带电粒子(带电体)的受力特征带电粒子(带电体)在复合场中做什么运动，取决于带 电粒子(带电体)所受的合外力及其初始速度带电粒子(带电体)在磁场中所受的洛伦兹力还会随速度的 变化而变化，而洛伦兹力的变化可能会引起带电粒子 (带电体 )所受的其他力的变化，因此应把带电粒 子(带电体 )的运动情况和受力情况结合起来分析，注意分析带电粒子 ( 带电体) 的受力和运动的相互关 系，通过正确的受力分析和运动情况分析，明确带电粒子 (带电体)的运动过程和运动性质，选择恰当2的运动规律解决问题2
6、灵活选用力学规律(1) 当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速运动时，就根据平衡条件列方程求解(2) 当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列 方程求解(3) 当带电粒子(带电体)在复合场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律列方 程求解(4) 由于带电粒子(带电体)在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应 以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据隐含条 件列出辅助方程，再与其他方程联立求解(5) 若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的区域，则带电粒子在其中运动时，分别遵守在电场
7、和磁 场中运动规律，处理这类问题的时候要注意分阶段求解.一、通电导线在磁场中的受力问题 【例 1】 竖直放置的直导线图 33AB 与导电圆环的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，圆环可以自由运动，当通以如图3 3 所示方向的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将( )A 顺时针转动，同时靠近直导线 ABB 顺时针转动，同时离开直导线 ABC 逆时针转动，同时靠近直导线 ABD 不动答案 C解析 圆环处在通电直导线的磁场中，由右手螺旋定则判断出通电直导线右侧磁场方向垂直纸面向里，由左手定则判定，水平放置的圆环外侧半圆所受安培力向上，内侧半圆所受安培力方向向下，从左向右看逆时针转，转到与直导线在
8、同一平面内时，由于靠近导线一侧的半圆环电流向上，方向与直导线中电流方向相同，互相吸引，直导线与另一侧半圆环电流反向，相互排斥，但靠近导线的半圆 环处磁感应强度 B 值较大，故 F F ，对圆环来说合力向左引 斥32v qBd1d/2 2m1112二、带电粒子在有界磁场中的运动 【例 2】 如图 34 所示，图 34在半径为 R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为 B.一质量为 m， 带电荷量为 q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径 AD 方向经 P 点(APd)射入磁场(不计重力影响)(1) 如果粒子恰好从 A 点射出磁场，求入射粒子的速度(2) 如果粒子经纸面内
9、 Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在 Q 点切线的夹角为 (如图所示)，求 入射粒子的速度qBd qBd(2Rd)答案 (1) (2)2m 2mR(1cos )d解析 (1)由于粒子由 P 点垂直射入磁场，故圆弧轨迹的圆心在 AP 上，又由粒子从 A 点射出，故 可知 AP 是圆轨迹的直径设入射粒子的速度为 v ，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得 m qv B，解得 v . (2)如下图所示，设 O是粒子在磁场中圆弧轨迹的圆心连接 OQ，设 OQR.由几何关系得OQO=OO=R+R-d由余弦定理得(OO)2R2R22RRcos d(2Rd)联立式得 R 2R(1cos )dv设入射粒子的速
10、度为 v，由 m qvBRqBd(2Rd)解出 v2mR(1cos )d三、复合场(电场磁场不同时存在)4002 0，则 B 0R ql0 00qE 12解得 E 0，则 0 01l2，则 t 2mv 2mv2.，所以 t ；故 t4 qB2qB21 2【例 3】 在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场，电场的方向水平向右(如图 3 5 中由点 B 到点 C)，场强变化规律如图甲所示，磁感应强度变化规律如图乙所示，方向垂直于纸面从 t1 s 开始，在 A 点每隔 2 s 有一个相同的带电粒子(重力不计)沿 AB 方向(垂直于 BC)以速度 v 射出， 恰好能击中 C 点，若 ABB
11、Cl，且粒子在点 A、C 间的运动时间小于 1 s，求：图 35(1) 磁场方向(简述判断理由)(2) E 和 B 的比值0 0(3)t1 s 射出的粒子和 t3 s 射出的粒子由 A 点运动到 C 点所经历的时间 t 和 t 之比1 2答案 (1)垂直纸面向外(理由见解析) (2)2v 1 (3)2解析 (1)由图可知，电场与磁场是交替存在的，即同一时刻不可能同时既有电场，又有磁场据题意对于同一粒子，从点 A 到点 C，它只受静电力或磁场力中的一种，粒子能在静电力作用下从点 A运动到点 C，说明受向右的静电力，又因场强方向也向右，故粒子带正电因为粒子能在磁场力作用下由 A 点运动到点 C，说
12、明它受到向右的磁场力，又因其带正电，根据左手定则可判断出磁场方向垂 直于纸面向外(2)粒子只在磁场中运动时，它在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动因为 ABBCl，则运动半径mv mvRl.由牛顿第二定律知：qv B粒子只在电场中运动时，它做类平抛运动，在点 A 到点 B 方向上，有 lv 在点 B 到点 C 方向上，有 a 0，l at2m 22mv E 2v0 ql B 10t0(3)t1 s 射出的粒子仅受到静电力作用，则粒子由 A 点运动到 C 点所经历的时间 t ，因 E v 000 0，t3 s 射出的粒子仅受到磁场力作用，则粒子由 A 点运动到 C 点所经历的时间 t ql 1 qE
13、201 2m mT，因为 T t0 05bacaab cb高中物理人教版选修 3-1 第三章磁场单元测试题(时间：90 分钟，满分：100 分)一、选择题(本题包括 10 小题，共 40 分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有 的有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分)1有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是( )A 通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B 安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C 带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D 通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行解析：选 B.安培力方向与磁场垂直，洛
14、伦兹力不做功，通电导线在磁场中不一定受安培力安培 力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现2如图 310 所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线 a、b 和 c，各 导线中的电流大小相同，其中 a、c 导线中的电流方向垂直纸面向外，b 导线中电流方向垂直纸面向里，每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法正确 的是( )图 310A导线 a 所受合力方向水平向左 B导线 a 所受合力方向水平向右C导线 c 所受合力方向水平向左 D导线 b 所受合力方向水平向左解析：选 A.通电直导线同向相吸、异向相斥，可知对于 a，F 是斥力，F 是
15、引力，又因为在 a 导线所处位置，导线 c产生的磁场比导线 b产生的磁场弱，则 Fba大于 F ，即 aca所受的合力向左；而对 b，F 和 F 都是斥力，且 a、c 是对称的，合力为零；对 c，同理可知合力向右，选 A.3两个绝缘导体环 AA、BB大小相同，环面垂直，环中通有相同大小的恒定电流，如图所示， 则圆心 O 处磁感应强度的方向为(AA面水平，BB面垂直纸面)( )6B0 0021 2A指向左上方B指向右下方 C竖直向上 D水平向右答案：A4如图 312 所示，有一磁感应强度为 B，方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度 v 从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力
16、)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电 场，这个电场的场强大小和方向是( )图 312AB/v，竖直向上 BB/v，水平向左CBv，垂直纸面向里 DBv，垂直纸面向外解析：选 C.由左手定则可知，电子流所受洛伦兹力的方向垂直纸面向里，因此，要求电场力的方向垂直纸面向外，因电子带负电，所以，匀强电场的方向为垂直纸面向里由 qvBqE得，EvB.E5一重力不计的带电粒子以初速度 v (v )先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场 E 和匀强磁场 B，如图 313 甲所示，电场和磁场对粒子总共做功 W .若把电场和磁场正交叠加，1如图乙所示，粒子仍以 v 的初速度穿过叠加场区，电场和磁场
17、对粒子总共做功 W ，比较 W 、W 的大小( )A一定是 W W B一定是 W W1 2 1 2C一定是 W W D可能是 W W ，也可能是 W W1 2 1 2 1 2答案：B6 如图 314 所示，一个质子和一个 粒子先后垂直磁场方向进入一个有理想边界的匀强磁场区6kqB qBv2k等由 T 可知，它们在磁场中运动的时间不等由 r 可知，mv 大小不等E mvBqB域，它们在磁场中的运动轨迹完全相同，都是以图中的 O 点为圆心的半圆已知质子与 粒子的电荷 量之比 q q 12，质量之比 m m 14，则以下说法中正确的是1 2 1 2( )图 314A 它们在磁场中运动时的动能相等B
18、它们在磁场中所受到的向心力大小相等C 它们在磁场中运动的时间相等D 它们在磁场中运动时的质量与速度的乘积大小相等mv 2mE解析：选 AB.质子与 粒子的电荷量之比 q q 12，质量之比 m m 14，由 r 1 2 1 2可知，只有动能 Ek相同时，半径才相同由 Fm 可知，动能 Er相同，半径 r相同，则向心力大小相2m mvqB qB7如图 315 有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域和匀强磁场区域，如果这束正离 子束在区域中不偏转，进入区域后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的( )图 315A速度 B质量C电荷 D比荷解析：选 AD.在区域中不偏转，则 qvB1qE，所以
19、 v ，故 A 对；由 R 知，R、v、B21 2q则 相同，故 D 对m相同，8.如图 316 所示，光滑绝缘轨道 ABP 竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀 强电场、磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里一带电小球从轨道上的 A 点由静止滑下，经8mvBqP 点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动则可判定( )图 316A 小球带负电B 小球带正电C 若小球从 B 点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏D 若小球从 B 点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏答案：BD9在匀强磁场中置一均匀金属薄片，有一个带电粒子在该磁场中按如图 317 所示轨迹运动由 于粒子穿过金属片时有动
20、能损失，在 MN 上、下方的轨道半径之比为 109，不计粒子的重力及空气的 阻力，下列判断中正确的是( )图 317A 粒子带正电B 粒子沿 abcde 方向运动C 粒子通过上方圆弧比通过下方圆弧时间长D 粒子恰能穿过金属片 10 次解析：选 A.依据半径公式可得 r ，则知道 r与带电粒子的运动速度成正比显然半径大的圆周是穿过金属片前的带电粒子的运动轨迹，半径小的圆周是穿过金属片后的带电粒子的运动轨迹，所以粒子沿 edcba方向运动再依据左手定则可知，带电粒子带正电，A 对，B 错依据周期公式可知，带电粒子在磁场中的运动周期与运动速度无关，故选项 C 也是错误的半径之比为 109，即速度之比
21、为 109.依据动能定理解得，粒子能穿过金属片的次数为：n100/19.故 D 是错误的，本题的正确 选项为 A.10如图 318 所示，P、Q 是两个电量相等的异种点电荷，其中 P 带正电，Q 带负电，它们连线9的中心是 O，MN 是中垂线，两电荷连线与中垂线所在平面与纸面平行，在垂直纸面方向有一磁场，中 垂线上一正电荷以初速度 v 沿中垂线运动，忽略重力作用，则0( )图 318A 磁场的方向垂直纸面向外B 正电荷做匀速直线运动，所受洛伦兹力的大小不变C 正电荷做匀速直线运动，所受洛伦兹力的大小改变D 正电荷做变速直线运动，所受洛伦兹力的大小改变解析：选 C.P、Q 电荷对中垂线上的电荷的
22、合外力是竖直向下的，可知洛伦兹力是竖直向上的，由 左手定则知磁场垂直纸面向里，由于电荷沿中垂线 MN 运动，而 P、Q 合力在水平方向上为 0，故为匀 速直线运动，且洛伦兹力为平衡电场力是变化的二、填空题(本题包括 2 小题，每小题 8 分，共 16 分把答案填在题中指定位置)11.如图 319 所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量 为 3.6 kg，有效长度为 2 m 的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为 5 A 时，金属棒做匀速直线运 动；当金属棒中的电流强度增加到 8 A 时，金属棒能获得 2 m/s2 的加速度则磁场的磁感应强度为 _T.图 319
23、答案：1.212.如图 320 所示，水平传送带以恒定速度 5 m/s 沿图示方向运动，地面上 PQ 区间有垂直纸面 向里的匀强磁场，B1 T一质量为 0.01 kg 的带正电 0.05 C 的小物体从磁场左方某处无初速释放到传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数 0.2，那么，欲使小物体能匀速通过磁场区域，它释放 时离 P 的距离应为_m(g 取 10 m/s2)10Nm R r)图 320答案：1三、计算题(本题包括 4 小题，共 44 分解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤， 只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13(10 分)如图 321
24、 所示，光滑的平行导轨倾角为 ，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，导 轨中接入电动势为 E、内阻为 r 的直流电源电路中有一阻值为 R 的电阻，其余电阻不计，将质量为 m、 长度为 L 的导体棒由静止释放， 求导体棒在释放瞬间的加速度的大小图 321解析：受力分析如图所示，导体棒受重力 mg、支持力 F 和安培力 F，由牛顿第二定律： mgsin Fcos maFBILEI Rr由式可得BELcos agsin .m(Rr)BELcos 答案：gsin ( 11，把电荷量代入可得 RqB mg.E gB414(10 分)已知质量为 m 的带电液滴，以速度 v 射入互相垂直的匀强电场 E 和匀
25、强磁场 B 中，液滴在此空间 刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图 322 所示求：图 322(1) 液滴在空间受到几个力作用(2) 液滴带电荷量及电性(3) 液滴做匀速圆周运动的半径多大？解析：(1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电磁场中，还应受到电场力及洛伦兹力共三个 力作用(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由 mg Eq，求得 qmg/E.mv mv(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，所以仍可用半径公式 RBEEvgBmg Ev答案：(1)三 (2) 负电 (3)15(12 分)如图 323 所示，有界匀强磁场的磁感应强度 B2
26、103T；磁场右边是宽度 L0.2 m、 场强 E40 V/m、方向向左的匀强电场一带电粒子电荷量 q3.21019 C，质量 m6.41027 kg， 以 v410 m/s 的速度沿 OO垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界 射出求：图 32312R qvBm22 24 2000mg0(1)大致画出带电粒子的运动轨迹；(画在题图上) (2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；(3)带电粒子飞出电场时的动能解析：(1)轨迹如图(2)带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有v2 mvR qB6.410274104m0.4 m.3.2101921031 1(3)EkEqL m
27、v 403.210190.2 J 6.41027(410 ) J7.681018J.答案：(1)见解析图 (2)0.4 m (3)7.681018J16(12 分)如图 324 所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于 纸面向里在磁场中有一长为 L、内壁光滑且绝缘的细筒 MN 竖直放置，筒的底部有一电荷量为q 的 小球，现使细筒 MN 沿垂直于磁场方向水平向右匀速运动，设小球带电量不变图 324(1) 若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度 v 应满足什么条件？(2) 当细筒运动的速度为 v(vv )时，试讨论小球对筒壁的压力随小球沿细筒上升高度之间的关系 解析：(1)
28、小球随细筒以速度 v 水平向右运动时，受到重力和洛伦兹力作用，要使小球能沿细筒上升，则必有 qvB0mg，所以细筒运动的速度应满足 v .qB(2)当小球随细筒以速度 v 向右匀速运动时，由于 Bqvmg，小球将在随细筒匀速运动的同时，在 竖直方向上沿筒壁做初速度为零的匀加速直线运动小球由于具有水平向右的分运动而受到竖直向上的洛伦兹力，由于具有竖直向上的分运动而受到13mm水平向左的洛伦兹力根据牛顿第二定律可知，在竖直方向有：qvBmgqvBmgma a由于小球沿竖直方向做初速度为 0 的匀加速直线运动，据运动学公式可知，当小球上升到 h高度时的速度为 v 12ah.小球由于具有竖直向上分运动而受到水平向左的洛伦兹力 F qv Bx 1又因小球沿水平方向做匀速直线运动，故必受到筒壁的弹力 F F ，方向水平向右，根据牛顿第N x三定律可知，小球对筒壁的压力大小为 F F qBN N答案：见解析2h(qvBmg)，式中 0hL，方向水平向左14