《高考数学(文科)中档大题规范练(直线与圆)(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(文科)中档大题规范练(直线与圆)(含答案).docx（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2 222 2 222222222222222 222 2 222 22中档大题规范练直线与圆1已知圆 O：x y 4 和点 M(1，a)(1)若过点 M 有且只有一条直线与圆 O 相切，求实数 a 的值，并求出切线方程 (2)若 a 2，过点 M 的圆的两条弦 AC，BD 互相垂直，求|AC|BD|的最大值 解 (1)由条件知点 M 在圆 O 上，所以 1a 4，则 a 3.当 a 3时，点 M 为(1， 3)，k 3，k OM 切33，此时切线方程为 y 3即 x 3y40，3(x1) 3当 a 3时，点 M 为(1， 3)，k 3，k OM 切33.此时切线方程为 y 333(x1)即
2、x 3y40.所以所求的切线方程为 x 3y40 或 x 3y40.(2)设 O 到直线 AC，BD 的距离分别为 d ，d (d ，d 0)，1 2 1 2则 d d OM 3.1 2又有|AC|2 4d ，|BD |2 4d ，1 2所以|AC|BD|2 4d12 4d . 2则(|AC |BD|)4(4d 14d 2 4d 2 14d )2452 164(dd1 2)d d1 24(52 4d d )1 29因为 2d d d d 3，所以 d d ， 1 2 1 2 1 2 4当且仅当 d d 1 26时取等号，所以54d d ， 1 2 25所以(|AC|BD|) 4(52 )40.
3、22 22 222所以|AC|BD|2 10，即|AC|BD |的最大值为 2 10.2已知圆 C：(x1) y 8.(1) 设点 Q(x，y)是圆 C 上一点，求 xy 的取值范围；(2) 在直线 xy70 上找一点 P(m，n)，使得过该点所作圆 C 的切线段最短解 (1)设 xyt，因为 Q(x，y)是圆上的任意一点，所以该直线与圆相交或相切，即|10t|2 2，解得5t3， 2即 xy 的取值范围是5,3(2)因为圆心 C 到直线 xy70 的距离|107|d 4 22 2r，2所以直线与圆相离，因为切线、圆心与切点的连线、切线上的点与圆心的连线，组成一直角三角形且半径为定值；所以只有
4、当过圆心向直线 xy70 作垂线，过其垂足作的切线段最 短，其垂足即为所求设过圆心作直线 xy70 的垂线为 xyc0.又因为该线过圆心(1,0)，所以10c0，即 c1，而 xy70 与 xy10 的交点为(3,4)，即点 P 坐标为(3,4)3已知点 P(0,5)及圆 C：x y 4x12y240.(1) 若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 3，求 l 的方程；(2) 求过 P 点的圆 C 的弦的中点的轨迹方程解 (1)如图所示，|AB|4 3，将圆 C 方程化为标准方程为(x2)(y6) 16，圆 C 的圆心坐标为(2,6)，半径 r4，设 D 是线段 AB 的中点，则
5、 CD AB，又|AD|2 3，|AC |4.2 22 212a a2a a在 ACD 中，可得|CD|2.设所求直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y5kx，即 kxy50.|2k65|由点 C 到直线 l 的距离公式： 2，k (1)3得 k .4故直线 l 的方程为 3x4y200.又直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x0.所求直线 l 的方程为 x0 或 3x4y200.(2)设过 P 点的圆 C 的弦的中点为 D(x，y)， 则 CDPD，即CD PD0，(x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为 x y 2x11y300.4a 为何值时，(1)直线
6、 l ：x2ay10 与直线 l ：(3a1)xay10 平行？1 2(2)直线 l ：2xay2 与直线 l ：ax2y1 垂直？3 4解 (1)当 a0 时，两直线的斜率不存在，直线 l ：x10，直线 l ：x10，此时，l l .1 2 1 21 1当 a0 时，l ：y x ，1 2a 2a3a1l ：y x ，2 a a1直线 l 的斜率为 k ，1 1 2a3a1直线 l 的斜率为 k ，2 2 a 1 3a1 ，要使两直线平行，必须1 1 ，1解得 a .622 222a2222222221综合可得当 a0 或 a 时，两直线平行6(2)方法一 当 a0 时，直线 l 的斜率不
7、存在，31直线 l ：x10，直线 l ：y 0，此时，l l .3 4 2 3 42 2 a 1 2当 a0 时，直线 l ：y x 与直线 l ：y x ，直线 l 的斜率为 k ，直线 l3 a a 4 2 2 3 3 a 4 a的斜率为 k ，要使两直线垂直，必须 k k 1，4 2 3 42即 aa 1，不存在实数 a 使得方程成立综合可得当 a0 时，两直线垂直方法二 要使直线 l ：2xay2 和直线 l ：ax2y1 垂直，根据两直线垂直的充要条件，3 4必须 A A B B 0，即 2a2a0，解得 a0，所以，当 a0 时，两直线垂直1 2 1 25已知圆 C 的方程为 x
8、 y ax2ya 0，一定点为 A(1,2)，且过定点 A(1,2)作圆的切线 有两条，求 a 的取值范围43a解 将圆 C 的方程配方有(x ) (y1) ，2 443a 0，4a圆心 C 的坐标为( ，1)，半径 r243a22.当点 A 在圆外时，过点 A 可作圆的两条切线， |AC|r，即a(1 )(21)43a，化简得 aa90.2 3 2 3由得 a ，3 32 3 2 3a 的取值范围是 ar，此时不满足直 线与圆相交，故舍去，圆 C 的方程为(x2) (y1) 5.(3)解 点 B(0,2)关于直线 xy20 的对称点 B(4，2)，则|PB| |PQ |PB| |PQ|BQ|
9、，又 B到圆上点 Q 的最短距离为|BC|r(6)(3) 5n1 2n21222n 22 3 3 53 5 52 5.1所以|PB|PQ|的最小值为 2 5，直线 BC 的方程为 y x，则直线 BC 与直线 xy20 的24 2交点 P 的坐标为( ， )3 3中档大题规范练数列1已知公差大于零的等差数列a 的前 n 项和 S ，且满足：a a 64，a a 18.n n 2 4 1 5(1)若 1i21，a ，a ，a 是某等比数列的连续三项，求 i 的值1 i 21n(2)设 b ，是否存在一个最小的常数 m 使得 b b b 0，所以 a a ，所以 a 5，a 13.2 4 2 4a
10、1d5，所以 a3d13，所以 a 1，d4.所以 a 4n3.1 n由 1i21，a ，a ，a 是某等比数列的连续三项，1 i 21所以 a a a ，1 21 i即 181(4i3) ，解得 i3.n(n1)(2)由(1)知，S n1 42nn 2n，1 1 1 1所以 b ( )， (2n1)(2n1) 2n1 2n1所以 b b b1 2 n1 1 1 1 1 1 n (1 ) ，2n1 2n1 2n12 2.22 . . .n 12n 123n2n 1n nnnn 1*nn 1 1 1因为 ，2n1 2(2n1)1所以存在 m 使 b b b m 对于任意的正整数 n 均成立 2
11、1 2 n2设 S 为数列a 的前 n 项和，已知 a 0,2a a S S ，nNn n 1 n 1 1 n(1)求 a ，a ，并求数列a 的通项公式；1 2 n(2)求数列na 的前 n 项和n*解 (1)令 n1，得 2a a a1 1 1，即 a a 1 1.因为 a 0，所以 a 1.1 1令 n2，得 2a 1S 1a ，解得 a 2.2 2 2 2当 n2 时，由 2a 1S 2a 1S ，n n, n1 n1两式相减得 2a 2a a ，即 a 2a .n n1 n n n1于是数列a 是首项为 1，公比为 2 的等比数列 n因此，a 2 nn 1所以数列a 的通项公式为 a
12、 2 n nn 1(2)由(1)知，na n2nn 1记数列n2 的前 n 项和为 B ，于是nB 12232 nn2 .2B 1222 32 n2 . n，得B 122 2 n n2 2 1n2 .从而 B 1(n1)2 nn.即数列na 的前 n 项和为 1(n1)2 .n3设数列a 的前 n 项和为 S ，满足 2S a 2n n n n11，nN ，且 a 1，设数列b 满足1 nb a 2 .n n(1)求证数列b 为等比数列，并求出数列a 的通项公式；n n6n3(2)若数列 c ，T 是数列c 的前 n 项和，证明：T 3.n b n n nnn 1n1 nnnn 1nnn 1
13、nn nnn3n1 3 50 1 23 32n3 2n1123n32n10 1 2n3n 12n1n3nn322Snan12 1，(1)解 当 n2 时，由2S a 2 12a a a 2n n1 nna 3a 2 ，n1 n从而 b a 2 3(a 2 )3b ，n1 n1 n n故b 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列， nb a 2 33 n n 3 ，a 3 2 (n2)，n因为 a 1 也满足，于是 a 3 1 n2 .6n3 2n1(2)证明 c ，n b n 12n3 2n1则 T ，n 3 3 3 n 2 n 11 1 3 5T ，3 n 3 3 3 n 1 32 1 2
14、2 2，得 T 3 n 3 3 3 n 1 3113 2n11 3 1 3132n12 n 1 32(n1)2 ，3n1故 T 3 3.n 114已知单调递增数列a 的前 n 项和为 S ，满足 S (a n)n n n 2 n(1)求数列a 的通项公式；n12a 1n2222221a21 3 n 12222(n1)(n1)14n1 n12n 1，n为奇数，(2)设 c n132a 1，n为偶数， n1求数列c 的前 n 项和 T . n n1解 (1)n1 时，a (a 1)，得 a 1，1 2 1 11 由 S (an 2 nn)，1则当 n2 时，S (an1 22n1n1)，1得 a
15、S S (a a 1)，n n n1 2 n n1化简得(a 1) a 0，n n1a a 1 或 a a 1(n2)，n n1 n n1又a 是单调递增数列，故 a a 1，n n n1所以a 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故 a n. n n(2)c n ，n为奇数， 1n132a 1，n为偶数， n1当 n 为偶数时，T (c c c )(c c c ) n 1 3 n1 2 4 n(1 1 1 n )3(2 2 2 )2 1 4 1 n 1n2(14 )1 1 1 2 n 3 13 35 21 1 1 1 1 1 1 n n ( )2(4 1)2 1 3 3 5 2 2 n 2
16、n42 .2(n1)当 n 为奇数时，T (c c c )(c c c )n 1 3 n 2 4 n121 3 n 222n1 n1n22n2nn2n 1*31 a2nna a3 3 3 322n1 2n1 2n1 2n1*21 1 1 3(2 2 2 ) 1 4 1 (n1)1n121 1 1 1 1 1 1 ( )2(4 1)2 1 3 3 5 n 2 2n 2n92 .2(n2) n 2n92 (n为奇数)，2(n2)所以 T n 2n42 (n为偶数).2(n1)2x3 15已知函数 f(x) ，数列a 满足 a 1，a f( )，nN .3x n 1 n1 an(1)求数列a 的通项
17、公式；n1 m2 014(2)令 b (n2)，b 3，S b b b ，若 S 对一切 nNn a a 1 n 1 2 n n 2n1 n最小正整数 m.*恒成立，求解 (1)an1223af( ) a ， a 3 3 n 3nan2a 是以 1 为首项， 为公差的等差数列 n 32 2 1a 1(n1) n .n 3 3 3(2)当 n2 时，b n1 12 1 2 1n1 n (n )(n )1 9 1 1 ( )，(2n1)(2n1) 2n1 2n199 1又 b 3 (1 )，1 2 39 1 1 1 1 1 9 1 9nS b b b (1 ) (1 ) ， n 1 2 n 2 3 3 5 2m2 014S 对一切 nN 恒成立，n 29n*29n992n154n 75nn 7 4225n 74554n 7即m2 014 对一切 nN 恒成立， 2n1m2 014又 0，n(n1)S .n1 也为递增数列 580 10S S 4又 1012， 11.2512，9 9则第 9 年年初需更新生产线