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1、 高三理科数学模拟试题2018 年皖北协作区高三年级联考试卷理科数学时间：120 分钟满分：150 分注意事项：1 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。3 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答 题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。1. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。2. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使
2、用涂改液，修正带、刮纸刀。第卷（选择题）一、选择题 本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1.复数 z 满足 z (1 -i ) =i 2018（ i为虚数单位），则 z 的虚部为（ ）A.1 1 1B. - C. i2 2 21D. - i22.设全集 U =R ，集合 P = x x( x -2) 0 ，Q = x ln x 0) 的 焦 点 为 F ， 对 抛 物 线 上 的 任 意 一 点 M , MA +MF 的最小值为 41，则实数 a =15. 在 DABC 中，内角 A, B , C 所对的边分别为 a, b, c
3、，已知 b =1 ，c +b =2 a cos B ，当 DABC的面积最大时， cos A =.三、解答题 本大题共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题,第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列为 S.na n满足 a +1a a a n a 2 + 3 +L+ n = , n N ,数列 b 满足： b =log n 2 22 2 n -1 16 2前 n 项和（I）求数列a n的通项公式；（II）求 S 的最小值及此时 n 的值n18.如图，直三棱柱 ABC -A B C ，与四棱锥 D -AA C C ,又 A
4、 D / B C , A D =3 B C , AD 、 DC 所1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1确定的平面交 BB 于点 E .1(I)求证： AD / C E ;1(II)若 SA B C D1 1 1=8，AA =2 A C =6，求面 ACD 与面 A B C D 所成角的正切值. 1 1 1 1 1 119. 某种彩票投注区由编号为 110 的 10 个红色球号码组成的红色球号码区和编号为 15 的 5 个蓝色球号码组成的蓝色球号码区，每注投注号码由 3 个红色球号码（号码不重复）和 1 个蓝色球号码组成。彩民每购买一注需要 5 元。该种彩票以投注者所选单注投注号码与当
5、 期开出中奖号码相符的球色和个数确定中奖等级（红色球号码顺序不限）：中奖等级一 等奖二 等奖三 等奖四 等奖等级要求3 个红色球号码和 1 个蓝色球号码相符3 个红色球号码相符，或 2 个红色球号码和 1 个蓝色球号码相符1 个红色球号码和 1 个蓝色球号码相符1 个蓝色球号码相符奖金（元）100050105高三理科数学模拟试题（1） 求彩民投注一注可得奖金的分布列和期望；（2） 彩民甲喜欢在同一期随机买两张彩票，每张彩票一注，花费 10 元；彩民乙喜欢在连续 的两期中购买同一组号码，每期一注，两期共花费 10 元；请比较甲乙在都花费 10 元的条件 下中奖概率的大小。20. 已知动O与 x
6、轴切于点 A( -3，0)，又点 B（-1,0）， C (1，0) ，过 B，C 分别作O异于 x 轴 的两切线，两切线交于点 M .(1)求点 M 的轨迹 G的方程;(2) x 轴上是否存在定点 N使过点 N的直线 l与轨迹 G交于 P, Q 时，恒有1 1+ 为PN QN定值？若存在，求出定点与定值;若不存在，请说明理由.21.已知函数 f ( x) =x -m ln x -1， m 为常数，其图像 C 与 x 轴有且只有一个交点 P .（I） 讨论并求函数 f ( x ) 的单调区间;（II） 曲 线 C 在 P 处 切 线 斜 率 为 m 2 -m -3 ， 若 存 在 不 同 的 正
7、 实 数 x , x 满 足1 2f ( x ) = f ( x ) ，证明： x x 1 .1 2 1 2选做题选修 4-4：坐标系与参数方程22. （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 oxy 中 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为1x = 3 + 7 cos y =2 + 7 sin aa(a为参数) 。直线 l 的方程为 y =133x ，以 o 为极点，以 x 非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线 C 和直线 l 的极坐标方程；1 1（2）设直线 l 的极坐标方程为:2q=p3(rR ) ,若直线 l 、l 分别交曲线 C 于 A, B 两点（其1 2 1中 A, B 两点不是极点），求 DAOB 的面积。 选修 4-5：不等式选讲高三理科数学模拟试题23.（本小题满分 10 分）设函数 f ( x) = 2x -a , g ( x ) =x +2 .（I）当 a =1 时，求不等式 f ( x) + f ( -x) g ( x) 的解集；b b 1（II）求证： f ( ), f - ,f ( ) 中至少有一个不小于2 2 212