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1、课下能力提升(二十) 圆的标准方程一、选择题1已知圆 C：(x2)2(y3)24，则 P(3,2)( )A是圆心 B在圆 C 外C在圆 C 内 D在圆 C 上2圆(x3)2(y4)21 关于直线 xy0 对称的圆的方程是( )A (x3)2(y4)21B (x4)2(y3)21C (x4)2(y3)21D (x3)2(y4)213在方程(x1)2(y2)2m29(mR)表示的所有圆中，面积最小的圆的圆心和半 径分别是( )A(1,2)，3 B(1，2)，3C(1,2),m29 D(1，2), m294方程 y 9x2表示的曲线是( )A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆5设 M 是圆(x5
2、)2(y3)29 上的点，则 M 到 3x4y20 的最小距离是( ) A9 B8C5 D2二、填空题6 圆心在 x 轴上，且过点 A(5,2)和 B(3，2)的圆的标准方程为_7 已知圆 C 的方程(x3)2(y2)25，圆 C 与圆 C 是同心圆且过点 A(5,0)，则圆1 2 1C 的标准方程为_28设点 P(x，y)是圆 x2(y4)24 上任意一点，则x2y2的最大值为_三、解答题9已知直线 l 与圆 C 相交于点 P(1，0)和点 Q(0,1)(1) 求圆心所在的直线方程；(2) 若圆 C 的半径为 1，求圆 C 的方程答案1解析：选 C 由圆 C 的方程知圆心 C(2,3)，半径
3、 r2，故排除 A.又|PC| 2 2 22r，15P 在圆 C 内部2解析：选 B 对称后，圆的半径不变，只需将圆心关于 xy0 的对称点作为圆心 即可已知圆的圆心(3，4)关于 xy0 的对称点(4，3)为所求圆的圆心，所求圆的方程为(x4)2(y3)21.3 解析：选 B 当 m0 时，圆的半径最小且为 3，这时圆的面积最小，圆心为(1， 2)4 解析：选 D 由 y 9x2，知 y0，两边平方移项，得 x2y29.原方程等价于x2y29， y0，表示圆心在原点，半径为 3 的圆的上半部分5解析：选 D 圆心(5,3)到直线 3x4y20 的距离 |35432| |15122|d 5，3
4、242所求的最小距离是 532.6解析：法一：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则b0， a a2 b 2 2 2br2， 2r2，解得a 4，b 0，r 5，所求圆的方程为(x4)2y25. 法二：圆过 A(5,2)，B(3，2)两点， 圆心一定在线段 AB 的中垂线上1AB 中垂线的方程为 y (x4)，2令 y0，得 x4.即圆心坐标 C(4,0)，r|CA| 2 22 5，所求圆的方程为(x4)2y25.答案：(x4)2y257解析：由圆 C 的方程知圆心 C (3,2)，因为 C 与 C 是同心圆，所以 C 的圆心也为1 1 2 1 2(3,2)可设 C 的方程为2(x3)2(y
5、2)2r2.又由 C 过点 A(5,0)，2所以(53)2(02)2r2，r268.故圆 C 的方程为(x3)2(y2)268.2答案：(x3)2(y2)2682PQ8解析：理解x2 y2的几何意义，即为动点 P(x，y)到定点(1,1)的距离因为点 P(x，y)是圆 x2(y4)24 上的任意一点，因此x2y2表示点(1,1)与该圆上点的距离易知点(1,1)在圆 x2(y4)2 4 外，结合图易得x2y2的最大值为2 22 262.答案： 2629解：(1)PQ 的方程为 xy10.1 1PQ 中点 M， ，k 1，所以圆心所在的直线方程为 yx.2 2(2)由条件设圆的方程为：(xa)2(yb)21. a 2b21，由圆过 P，Q 点得：a2 b 21，a0， 解得b0，a1， 或b1，所以圆 C 方程为：x2y21 或(x1)2(y1)21.10解：(1)由题意，得圆 C 的方程为(xx )2(yx )2r2(r0)0 0圆 C 过定点 P(4,2)，(4x )2(2x )2r2(r0)0 0r22x2 012x 20.0圆 C 的方程为(xx )2(yx )22x212x 20.0 0 0 0(2)(xx )2(yx )22x212x 202(x 3)22，0 0 0 0 0当 x 3 时，圆 C 的半径最小，即面积最小0此时圆 C 的标准方程为(x3)2(y3)22.3