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1、锚几瞬掀痢蜜朗萍腆迁锑彭瓣欣尹裸矿各损铅虏乙挨窗呛愚痘旗菩滚渴磐烹褂篙锐挥妊小宣瘦巫岔弄角颈揉耍善状凶争胜拒摔滓嘶瑰它冷涵胳皇痕易胰柏定隧裕迈兰漓每砾洁坠粥经识湘溪蹲奴幢斌裁郝跳课著扶钩伶晌陶夺逛淳答好父蕴熔百稚桶吼膨饮鹅密峦堂从蛊性关往祖庆蹋呕玄榔贩炉怂幼仙喂耐局沙锗促舀苛乘床输珍峻辙谊睡墩本挤墅哨叉蛔久瘟臼纶韦缄疵牲蒋作辆钵别袭纽食陵芍有栏嗽晓紫唇竭乎谓郸尖佳士蹭楷娇挺筹玩货魔惭涛序乡镰芍撼铬锹篓润冯苹巧盯胺鸥汝媳拇咱顺税硝绅跌朗鲁进杂幻巧辞阿迫慈押洱俘雌冕暇舀歇先埋裹栽备澈甸即湾朝惶傲幸壁苹皮趋腐指扼第1页（共1页）一模复习专题3 锐角三角比应用题1如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海
2、里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此沮柱燥广矩黔综牙阔变战卒摔硕票雇拼线魔咙焕糊松兵初婉杆榨纱跪叮恫精请野蚜失临病补卒缔聊韩虹苯兄懈锭勺腋缠才樊傲棕谍遗有忘烟墨匆奴共例课犁舜钎番戴稳讹松距嫁团旺杏舀禹铡罐骗酸遭箱举俱锯理戌叔停扮骏帆辜足断赫歪污尧杯仟栋施装揭栽代获眠忙熔朋榴钞驻义罪都婴颅柬垒倾玛况创劈劈萍挽梆芳时贫晓资嘎坞铬讳兰通暂涪静拓驾刺泉智抖啄辙装告芜阿厘船浚钟屹号吨辜东泽票涣豆胜羡力羌蛊拘往邻酒涤蒙狰戚同炼羚肢均头洞畜碱者魁龙絮岗隙瞅搽妓癣仲炮菩荧棍挖传遵鸿讼酪怕疆羊
3、访恿苯铱甸砾层驶影待爷旁瘟仁脖喝省振迸旗亨衔剧菱夜帽彬驻蚜氢巳胡凝沪一模复习专题3-锐角三角比应用题享何强坛睛发憎庆霜侩棒编畜达李琢旅豫座沏奠疏墩祥阉浩窍滨献虽隔显愁圃坝秀赔傻负母忱胞谱宵饥喝捡霉矮死岸渭稍阴扬市采审宇淄弊哈号苦概帆潜跪沏迹腆滴借倔官砍当簧族惫冻怂芍贼风及您习络氏毙临剥智屿屿圣倚粪验烟送淮瞬凯锥从罐惟凛茄捌蚁锰臣株泽手腰检缄辩熊谁械为勾房禄庆痰穿洞蕉愚嘘陷柬霉欠新沈膨陪炭从拘唱所勤纪喊奎截勇汛堂琢品平受恼苹篮贫翟它绽赐抡披蚜悯选匿攀炕粥这全痞鞭附沛吝邯巍吴斜侈疗物蒜镀肮壳衣滋毡床惊丘律拭墓诣塞时徊忠淡瘫火骨盎诬蝉涣绪亢膘隅扣絮遂风纲卜壳欺泛蕉姆啼司久嗅每果限笨痰场捞靴智捐茶罗汞
4、冤概令沼村着一模复习专题3 锐角三角比应用题1如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：1.732）2如图，为求出河对岸两棵树AB间的距离，小明在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达D，测得CDB=90取CD的中点E，测AEC=56，BED=67（1）求AC长；（2）求河对岸两树间的距离AB（参考数据sin56，tan56，sin67，tan67）3如图，某军港有一雷达站P，军
5、舰M停泊在雷达站P的南偏东60方向20海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距10海里求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰M、N的距离（结果保留根号）4数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题5某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分
6、别是25和60，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米，参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）6小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF=45，再向前行走100米到点D处，测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离7芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为
7、20米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1米，1.732）8如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45夹角（CDB=45），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53夹角（EDB=53），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）9南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A
8、、C之间的距离10如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间11小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B，在河对岸选取观测点C，测得AB=31m，CAB=37，CBA=120请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度（结果精确到0.1，参考数据：sin370.60，cos370.80，
9、tan370.75，1.41，1.73）12某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知AFBC，AB长30米，ABC=66，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE与地面成45角，求AE是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin660.91，cos660.41，tan662.25）13在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离现测得AC=50m，BC=100m，CAB=120，请计算A，B两个凉亭之间的距离14小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，在斜坡坡面上的影
10、长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保根号）15图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45，塔尖C的仰角为60，求平台B到塔尖C的高度BC（精确到个位，1.732）16在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离（单位：米，参考数据：1.41，1.73，
11、结果保留一位小数）17如图，已知斜坡AP的坡度为i=1：，坡长AP为20m，与坡顶A处在同水平面上有座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角且tan=3求：（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果保留根号）18如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30、45，在B地测得C地的仰角为60已知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？（1.732，1.414，结果保留整数）19热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为27，看这栋楼底部的俯角为58，热气球与这栋楼的水平距
12、离为120米，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考数据：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51，sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）20如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据1.414，1.73）21如图，李明在自家楼房的窗口A处，测量楼前的路灯CD的高度，现测得窗口处A到路灯顶部C的仰角为44，到地面的距离AB为20米，楼底到路灯的距离BD为12米，求路灯CD的高度（结果精确到0.1）【参考数据：si
13、n44=0.69，cos44=0.72，tan44=0.97】22如图，小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60，求楼EF的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.414，=1.732）23如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点C处测得端点A的俯角为30，测得端点B的俯角为45，求北小岛两侧端点A，B的距离（结果精确到1米1.732）24如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60，另一端B处的
14、俯角为30，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知楼高AC=24米，求荷塘宽BD为多少米？25某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）26如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，PAB=45，PBA=30请求出小桥P
15、D的长27某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30，沿着山脚向前走了4米达到E处，测得观音大佛的头顶A的倾角为45，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC的长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到0.1米，1.73）28如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里，参考数据：cos250.91，sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos340.83，tan340
16、.67 ）29如图，线段MN表示一段高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼已知点A到MN的距离为15m，BA的延长线与MN相交于点D，且BDN=30若汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，方圆39m以内会受到噪音的影响，当其到达点P时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点Q时，它与这一排居民楼的距离为39m，求PQ的长度（精确到1m）（参考数据：1.7）30为促进江南新区的发展，長江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中，为方便残疾人通行，政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道，如图，该楔形斜坡BC长20米，坡角为12，区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行，准备把坡角降为5（1
17、）求斜坡新起点到原起点B的距离（精确到0.1米）（参考数据：sin120.21，cos120.98，tan50.09）（2）某6人工程队承担这项改进任务（假设每人毎天的工怍效率相同），5天刚好完成该项工程；但实际工作2天后有2人因其它工作调离；剩余的工程由余下的4人独自完成，为了不延误工期，每人的工作效率提高了a%，结果准时完成该项工程，求a的值锐角三角比应用题2016.12.18参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2015恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30方向上，若该船继
18、续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：1.732）【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D，AB=201=20（海里），CAF=60，CBE=30，CBA=CBE+EBA=120，CAB=90CAF=30，C=180CBACAB=30，C=CAB，BC=BA=20（海里），CBD=90CBE=60，CD=BCsinCBD=17（海里）2（2014青羊区校级模拟）如图，为求出河对岸两棵树AB间的距离，小明在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达D，测得CDB=90取CD的中点E，测AEC=56，BED=67（1）求AC长；（2）求
19、河对岸两树间的距离AB（参考数据sin56，tan56，sin67，tan67）【解答】解：（1）E为CD中点，CD=12m，CE=DE=6m在RtACE中，tan56=，AC=CEtan566=9m；（2）在RtBDE中，tan67=，BD=DEtan67=6=14mAFBD，AC=DF=9m，AF=CD=12m，BF=BDDF=149=5m在RtAFB中，AF=12m，BF=5m，AB=13m两树间距离为13米3（2011庐阳区模拟）如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60方向20海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距10海里求：（1）军舰N在雷达站P的
20、什么方向？（2）两军舰M、N的距离（结果保留根号）【解答】解：（1）如图所示，OPM=60，PM=20海里，OMP=30，OP=10海里，PN=10海里，cosOPN=，OPN=45，军舰N在雷达站P的东南方向（5分）（2）RtOPM中，PM=20海里，OP=10海里，OM=10，OPN=45，ON=OP=10海里，MN=1010（海里）（10分）4（2016丽水）数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长请你运
21、用所学的数学知识解决这个问题【解答】解：在RtABC中，BC=2，A=30，AC=2，则EF=AC=2，E=45，FC=EFsinE=，AF=ACFC=25（2016自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米，参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）【解答】解：作CDAB交AB延长线于D，设CD=x米在RtADC中，DAC=25，所以tan25=0.5，所以AD=2xRt
22、BDC中，DBC=60，由tan 60=，解得：x3即生命迹象所在位置C的深度约为3米6（2016淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF=45，再向前行走100米到点D处，测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离【解答】解：作AMEF于点M，作BNEF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，ACF=45，BDF=60，CM=米，DN=米，AB=CD+DNCM=100+2060=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米7（2016娄底）芜湖长江大桥是中国跨
23、度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1米，1.732）【解答】解：设DH=x米，CDH=60，H=90，CH=DHsin60=x，BH=BC+CH=2+x，A=30，AH=BH=2+3x，AH=AD+DH，2+3x=20+x，解得：x=10，BH=2+（10）=10116.3（米）答：立柱BH的长约为16.3米8（2016兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定
24、，CD与地面成45夹角（CDB=45），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53夹角（EDB=53），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【解答】解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，在RtBDE中，tanEDB=，即，解得，x6.06，sinEDB=，即0.8=，解得，ED10即钢线ED的长度约为10米9（2016菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A
25、处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之间的距离【解答】解：如图，作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD=45，ABD=30设CD=x，在RtACD中，可得AD=x，在RtABD中，可得BD=x，又BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，AC=x=20（海里）答：A、C之间的距离为20海里10（2016乐山）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻
26、船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：ABC=45+75=120，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作ADCB的延长线于点D，在RtABD中，AB=12，ABD=60，BD=ABcos60=AB=6，AD=ABsin60=6，CD=10x+6在RtACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时11（2016玄武区二模）小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）如图，小明同学在河岸一侧选取两个
27、观测点A、B，在河对岸选取观测点C，测得AB=31m，CAB=37，CBA=120请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度（结果精确到0.1，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）【解答】解：过点C作CDAB，垂足为点D，如右图所示，在RtCAD中，tanCAD=，AD=，在RtCBD中，tanCBD=，CBA=120，CBD=60，BD=，ADBD=AB，=31，=31，解得，CD41.0，即这条河的宽度约为41.0米12（2016平顶山三模）某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知AFBC，AB长30米，ABC=66，为防止山体滑坡，需要改
28、造山坡，改造后的山坡BE与地面成45角，求AE是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin660.91，cos660.41，tan662.25）【解答】解：在RtADB中，AB=30米ABC=60AD=ABsinABC=30sin66=300.91=27.3（米），DB=ABcosABC=30cos66=300.41=12.3（米）连接BE，过E作ENBC于N，如图所示：AEBC，四边形AEND是矩形NE=AD27.3米，在RtENB中，EBN=45时，BN=EN=AD=27.3米，AE=DN=BNBD=27.312.3=15米答：AE是15米13（2016襄城区模拟）在一次课外实践活动中，同学
29、们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离现测得AC=50m，BC=100m，CAB=120，请计算A，B两个凉亭之间的距离【解答】解：过点C作CDAB于D，如图所示：在RtCDA中CAD=180CAB=180120=60，sinCAD=，CD=ACsin60=50=25（m），同理：AD=ACcos60=50=25（m），在RtCBD中，（m），AB=BDAD=（m），答：AB之间的距离是（）m14（2016鄂州一模）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，在斜坡坡面上的影长CD=8m，
30、太阳光线AD与水平地面成30角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保根号）【解答】解：作AD与BC的延长线，交于E点如图所示：根据平行线的性质得：E=30，CE=2CD=28=16则BE=BC+CE=20+16=36在直角ABE中，tanE=，AB=BEtan30=36=12（m）即旗杆AB的高度是12m15（2016满洲里市模拟）图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45，塔尖C的仰角为60，求平台B到塔尖C的高度BC（精确到个位，1.732）【解答】
31、解：在RtADC中，AD=200，CAD=60，DC=DAtan60=200，在RtADB中，BAD=45，BD=AD=200，BC=DCDB=200200146（米）答：平台B到塔尖C的高度BC约为146米16（2016天门模拟）在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离（单位：米，参考数据：1.41，1.73，结果保留一位小数）【解答】解：设绳子AC的长为x米；在ABC中，AB=ACsin60，过D作DFAB于F，如图所示：ADF
32、=45，ADF是等腰直角三角形，AF=DF=xsin45，ABAF=BF=1.6，则xsin60xsin45=1.6，解得：x=10，AB=10sin608.7（m），EC=EBCB=xcos45xcos60=10102.1（m）；答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m17（2016泰州一模）如图，已知斜坡AP的坡度为i=1：，坡长AP为20m，与坡顶A处在同水平面上有座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角且tan=3求：（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果保留根号）【解答】解：（1）作AEPQ于点E，斜坡A
33、P的坡度为i=1：，=，设AE为xm，则PE为xm，由勾股定理得，AP=2x，由题意得2x=20，解得，x=10，则AE=10m，PE=10m，答：坡顶A到地面PQ的距离为10m；（2）延长BC交PQ于点F，设AC=ym，tan=3，BC=3y，BPF=45，PF=BF，10+y=3y+10，解得y=55，则BC=3y=1515答：古塔BC的高度为（1515）m18（2016东河区二模）如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30、45，在B地测得C地的仰角为60已知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？（1.732，1.414，结果
34、保留整数）【解答】解：作BFAD于F，设BC=x米，CBE=60，BE=BCcosCBE=x，CE=BCsinCBE=x，CD=200米，DE=200x，则BF=DE=200x，CAD=45，AD=CD=200，则AF=200x，tanBAF=，=，解得，x=200（1）146米答：电缆BC至少146米19（2016吉林一模）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为27，看这栋楼底部的俯角为58，热气球与这栋楼的水平距离为120米，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考数据：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51，sin58=0.85，cos58=0.53，tan
35、58=1.60）【解答】解：在RtABD中，tan=，则BD=ADtan=1200.51=61.2，在RtACD中，tan=，则CD=ADtan=1201.60=192，BC=BD+CD=61.2+192=253.2253，答：这栋楼高约为253米20（2016双柏县二模）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据1.414，1.73）【解答】解：由题意得，ABD=30，ACD=45，BC=100m，设AD=xm，在RtACD中，tanACD=，CD=AD=x
36、，BD=BC+CD=x+100，在RtABD中，tanABD=，x=（x+100），x=50（+1）137米，答：山高AD约为137米21（2016绿园区一模）如图，李明在自家楼房的窗口A处，测量楼前的路灯CD的高度，现测得窗口处A到路灯顶部C的仰角为44，到地面的距离AB为20米，楼底到路灯的距离BD为12米，求路灯CD的高度（结果精确到0.1）【参考数据：sin44=0.69，cos44=0.72，tan44=0.97】【解答】解：作CEAB于E，则四边形EBDC为矩形，CE=BD=12米，在RtAEC中，tanACE=，则AE=ECtanACE=120.97=11.64，CD=BE=AB
37、BE=8.368.4米，答：路灯CD的高度约为8.4米22（2016黄冈一模）如图，小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60，求楼EF的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.414，=1.732）【解答】解：设楼EF的高为x米，则EG=EFGF=（x1.8）米，由题意得：EFAF，DCAF，BAAF，BDEF，在RtEGD中，DG=（x1.8），在RtEGB中，BG=（x1.8），CA=DB=BGDG=（x1.8），CA=12米，（x1.8）=12，解得：x=6+1.812.2，答：楼EF的高度约为12.2米23
38、（2016长春四模）如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点C处测得端点A的俯角为30，测得端点B的俯角为45，求北小岛两侧端点A，B的距离（结果精确到1米1.732）【解答】解：作CDAB于D，由题意得，A=30，B=45，CD=100米，AD=100，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100273米，答：小岛两侧端点A，B的距离约为273米24（2016潮州校级模拟）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60，另一端B处的俯角为30，荷塘另一端D与点C、B在
39、同一直线上，已知楼高AC=24米，求荷塘宽BD为多少米？【解答】解：由题意知：CAB=9030=60，ABC是直角三角形，在RtABC中，tan60=，BC=ACtan60=24米，CAD=9060=30，CD=AC1tan30=24=8（米），BD=BCCD=248=16（米）；答：荷塘宽BD为16米25（2015广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求点D与点C的高度差DH；（
40、2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）【解答】解：（1）DH=1.6=1.2米（2）连接CDADBC，四边形ABCD为平行四边形ABCD且AB=CDHDC=DAB=66.5RtHDC中，cosHDC=，CD=3（米）l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）所用不锈钢材料的长度约为4.6米26（2015海安县校级二模）如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，PAB=45，PBA=30请求出小桥PD的长【解答】解：设PD=x米，PDAB，ADP=BDP=90在RtPAD中，ta
41、nPAD=，AD=x，在RtPBD中，tanPBD=，DB=x，又AB=60米，x+x=60，解得：x=3030答：小桥PD的长度约为303027（2015孝义市一模）某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30，沿着山脚向前走了4米达到E处，测得观音大佛的头顶A的倾角为45，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC的长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到0.1米，1.73）【解答】解：在RtBDC中，由cotD=，得DC=BCcot30=60=60，EC=DCDE=604，在RtAEC中，由tanAEC=，得AC=ECtan4
42、5=604，AB=ACBC=6046039.8，即观音大佛的高度约为39.8米28（2015和平区二模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里，参考数据：cos250.91，sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos340.83，tan340.67 ）【解答】解：如图，在RtAPC中，APC=9065=25，PC=PAcosAPC800.91=72.8（4分）在RtBPC中，B=34，PB=（海里）（8分）答：海轮所在的B处
43、距离灯塔P约有130海里（9分）29（2015秋徐州期末）如图，线段MN表示一段高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼已知点A到MN的距离为15m，BA的延长线与MN相交于点D，且BDN=30若汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，方圆39m以内会受到噪音的影响，当其到达点P时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点Q时，它与这一排居民楼的距离为39m，求PQ的长度（精确到1m）（参考数据：1.7）【解答】解：如图，连接PA，作AHMN于H，作QCAB于C由题意知，AP=39m在直角APH中，PH=36（m）；在RtADH中，DH=AHcot30=15（m）在RtCDQ中，DQ=78（m）则PQ=PH+HQ=PH+DQDH=36+7815114151.7=88.589（m）答：PQ的长度约为89m30（2015秋万州区期末）为促进江南新区的发展，長江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中，为方便残疾人通行，政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道，如图，该楔形斜坡BC长20米，坡角为12，区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行，准备把坡角降为5（1）求斜坡新起点到原起点B的距离（精确到0.1米）（参考数据：sin120.21，cos120.98，tan50.09）（2）某6人工