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1、第十三章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( B )2在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 x 轴对称，点 A 的坐标是(8，2)，则点 B 的坐标是( D )A(2，8) B(2，8) C(2，8) D(8，2)3某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ABCD，AE 与 AB 的夹角为 48，若 CF 与 EF 的长度相等，则C 的度数为( D )A48 B40 C30 D24,(第 3 题图),(第 4 题图),(第 5 题图)14如图，在ABC 中，B55，C30，分别以点 A 和点 C
2、 为圆心，大于 AC2的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数 为( A )A65 B60 C55 D455如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度 向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为 ( D )A40 海里 B60 海里 C70 海里 D80 海里6如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BECD，垂足为点 D，交 AC 于点 E，A ABE，AC5，BC3，则 BD 的长 为( A )A1 B1.5 C2 D2.5
3、,(第 6 题图),(第 7 题图)1,(第 8 题图),(第 9 题图)7如图 ，在ABC 中，A90，点 A 关于 BD 的对称点为点 E，点 B 关于 DE 的对称 点为点 C，CBD30，AC9，则 AD 的长为( C )A5 B4 C3 D28如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于点 E，Q 为 BC 延长线 上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于点 D，则 DE 的长为( B )1 1 2A. B. C. D不能确定3 2 39如图，已知ABC120，BD 平分ABC，DAC60，若 AB2，BC3，则 BD 的长是( A )A5 B
4、7 C8 D910如图，等边ABC 中，BF 是 AC 边上中线，点 D 在 BF 上，连接 AD，在 AD 的右侧作 等边ADE，连接 EF，当AEF 周长最小时，CFE 的大小是( D )A30 B45 C60 D90点拨：如图，连接 CE，易 ABDACE ABDCBDACE30，点 E 在 射线 CE 上运动(ACE30)，作点 A 关于直线 CE 的对称点 M，连接 FM 交 CE 于 点 E， 此时 AEFE的值最小，CACM，ACM60，ACM 是等边三角形，AFCF ， FMAC，CFE90.,(第 10 题图) ,(第 12 题图),(第 13 题图) ,(第 15 题图)二
5、、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11 线段是轴对称图形它的对称轴是线段的垂直平分线(写一个即可)12 如图，P 是AOB 的平分线上一点，PDOB，垂足为点 D，PCOB 交 OA 于点 C，若2AOB60，PD2 cm，则COP 是等腰三角形，OP4cm.13 如图，在ABC 中，B90，AB3，BC4，线段 AC 的垂直平分线 DE 交 AC 于 点 D，交 BC 于点 E，连接 AE，则ABE 的周长为 714 已知点 P 关于 x 轴的对称点 P (32a，2a5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都1 2为整数的点，称为整点)，则点 P 的坐标是(1，1)115 如图，在平面直角
6、坐标系 xOy 中，直线 l 过点 C(0，1)且与 x 轴平行 ABC 关于 直线 l 对称，已知点 A 的坐标是(4，4) ，则点 B 的坐标是(4，2)16 如图，在ABC 中，ABBC，AB12 cm，F 是 AB 边上一点，过点 F 作 FEBC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EDAB 交 BC 于点 D，则四边形 BDEF 的周长是 24cm.,(第 16 题图) ,(第 17 题图),(第 18 题图)17 如图，在ABC 中，ABAC，BD，CE 分别是ABC，ACB 的平分线，且 DEBC， A36，则图中等腰三角形共有 12 个18 如图，BADDAC9，ADAE，且
7、ABACBE，则B48点拨：延长 BA 到点 F，使 AFAC，连接 EF(图略)，A BACBE，BFBE，FBEF180B.FAE 180 BADDAE81， CAE DAE DAC 281， FAECAE，易证AFEACE FACE，又ACEBBACB180B18，FB18，B18 ，解得B48.2三、解答题(共 66 分)19(8 分)如图，ABC 是等边三角形，AD 是高，并且 AB 恰好是 DE 的垂直平分线求证：ADE 是等边三角形证明：点 A 在 DE 的垂直平分线上， AEAD，ADE 是等腰三角形，ABDE， ADE90BAD，ADBD，B90BAD， ABC 是等边三角形
8、，B 60，ADEB60，ADE 是等边三角形20(9 分)平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0，4)，B(2，4)，C(3， 1)(1)试在平面直角坐标系中，标出 A，B，C 三点；3(2) 求ABC 的面积；(3) 若A B C 与ABC 关于 x 轴对称，写出 A ，B ，C 的坐标1 1 1 1 1 1解：(1)如图所示(2) 由图形可得：AB2，AB 边上的高|1|4|5， ABC 的面 1积 AB55.(3)A(0，4)，B(2，4)，C(3，1)，B C ABC 关于 x 轴对称， 2 1 1 1A (0，4)，B (2，4)，C (3，1)1 1 121(10
9、 分)如图，在ABC 中，AB 边的垂直平分线 l 交 BC 于点 D，AC 边的垂直平分线1l 交 BC 于点 E，l 与 l 相交于点 O，连接 OB，OC，若ADE 的周长为 6 cm，OBC 的周长为 2 1 216 cm.(1) 求线段 BC 的长；(2) 连接 OA，求线段 OA 的长；(3) 若BAC120，求DAE 的度数解：(1)l 是 AB 边的垂直平分线，DADB，l 是 AC 边的垂直平分线，EAEC， 1 2BCBDDEECDADEEA6 cm.(2)连接 OA，图略l 是 AB 边的垂直平分线，1OAOB，l 是 AC 边的垂直平分线，OAOC，OBOCBC16 c
10、m，BC6 cm，OA2OBOC5 cm.(3)BAC120，ABCACB60， DADB，EAEC， BADABC，EACACB，DAEBACBADEAC60.422(12 分)如图，在ABC 中，BAC90，BE 平分ABC，AMBC 于点 M，交 BE 于 点 G，AD 平分MAC，交 BC 于点 D，交 BE 于点 F.(1) 判断直线 BE 与线段 AD 之间的关系，并说明理由(2) 若C30，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请 说明理由解：(1)BE 垂直平分 AD，理由：AMBC，ABC590 ，BAC90， ABCC90，5C.AD 平分MAC，34，
11、BAD53，ADB C4，5C，BADADB， BAD 是等腰三角形，又 12，BE 垂直平分 AD.(2 ABD 是等 边三角形证明：由(1)知，ABD 是等腰三角形，5C 30，AMBC，ABD60，ABD 是等边三角形23(12 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，0)，以线段 OA 为边在第四 象限内作等边AOB，点 C 为 x 正半轴上一动点(OC1)，连接 BC，以线段 BC 为边在第四象 限内作等边CBD，连接 DA 并延长，交 y 轴于点 E.(1) OBC 与ABD 全等吗？判断并证明你的结论；(2) 当点 C 运动到什么位置时，以 A，E，C 为顶点的三角形
12、是等腰三角形？解：(1)OBC ABD. 明：AOB CBD 都是等边三角形，OBAB，CBDB，ABODBC， OBC ABD，在 OBC 和ABD 中，OBAB，OBCABD， OBC CBDB，ABD(SAS)(2)OBC ABD，BOCBAD60，又OAB60，OAE180 606060，EAC120，OEA30，以 A，E，C 为顶点的三角形是等 腰三角形时，AE 和 AC 是腰，在 AOE 中，OA1，OEA30，AE2，ACAE 2，OC123，当点 C 的坐标为(3，0)时，以 A，E，C 为顶点的三角形是等腰三角5形24(15 分)已知 M 是等边ABC 边 BC 上的点(1
13、) 如图 1，过点 M 作 MNAC，且交 AB 于点 N，求证：BMBN.(2) 如图 2，连接 AM，过点 M 作AMH60，MH 与ACB 的邻补角的平分线交于点 H， 过点 H 作 HDBC 于点 D.求证：MAMH；猜想写出 CB，CM，CD 之间的数量关系式，并加以证明(3)如图 3，(2)中其他条件不变，若点 M 在 BC 延长线上时，(2)中两个结论还成立吗？ 若不成立请直接写出新的数量关系式(不必证明)解：(1)证明：MNAC，BMNC60，BNMA60，BMNBNM， BMBN.(2)证明：如图 2，过点 M 作 MNAC 交 AB 于点 N，由(1)知 BMBN，BNM6
14、0， ANM120.ABBC，ANMC，CH 是ACB 邻补角的平分线，ACH60. MCHAC BACH120，又NMC120，AMH60，HMCAMN60.ANMMCH， 又NAMAMNBNM60，HMCMAN， ANM MCH 中，ANMC，MANHMC，AMNMHC(ASA)，MAMH.CBCM2CD.证明：如图 2，过点 M 作 MGAB 于点 G， 由(1 ) AMNMHC MNHC，MNMB，HCBM， BMN 为等边三角形，BMBHCD，2BG， BMG CHD 中，MGBHDC，BMGCHD(AAS)，CDBG，BM2CD，HCMB，BCMC2CD.(3)可知(2)中结论成立，不成立过点 M 作 MNAB 交 AC 延长线于点 N， 如图 3，易证 CNM 是等边三角形，CMMN，进而证 AMNHMC MAMH，AN CH，结论 成立HDC90，HCD60， CHD30， CH2CD，AC BC，CNCM，ANACCNBCCNCBCM，ANCH， 2CDCBCM，即 CB2CD CM.6