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1、2 22 2222 22222高二上期中考试数学（文科）试题（考试时间：120 分钟；满分 150 分）第卷（选择题 共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的1在等比数列a 中,已知 a =1 , a =9 ，则 a = n 1 5 3B2A-3 B3 C3 D5 x y椭圆 1 的离心率为16 81 1 3 2 A B C D3 2 3 23若x 0 ，则 x +4x +1的最小值为DA2 B3 C4 5对于实数 a，b，c，“ab”是“ac bc ”的D5( B )A充分不必要条件 C充要条件B必要不充分
2、条件D既不充分也不必要条件1 1 1 11数列 ， ， ， 的前 n 项和为 13 35 57 (2n1)(2n1)BnA2n1nB2n12nC2n12nD2n1x y4椭圆 1 的焦距为 2，则 m 的值为m 4A5 B3 C5 或 3 D8x y11已知 F ，F 是椭圆 1 的两焦点，过点 F 的直线交椭圆于 A，B 两点 AF B 中，若有两1 2 16 9 2 1边之和是 10，则第三边的长度为A6 B5 C4 D39命题“对任意的 x R , x3-x2+1 0 ”的否定是A不存在 x R , x3 -x 2 +1 0B存在 x R , x 3 -x 2 +1 0C存在 x R ,
3、 x3-x2+1 0D对任意的 x R, x3-x2+1 05已知命题 p：a 0(aR)，命题 q：函数 f(x)x x 在区间0，)上 单调递增，则下列命题为真命题的是( A )Apq Bpq C(p)(q) D(p)qy3设 F ，F 是双曲线 x 1 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF |4|PF |， PF F 的面积1 2 24 1 2 1 2等于( C )A4 2 B8 3 C24 D48文科数学第 1 页（共 4 页）n3x2第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置10已知数列a n满足 a
4、(1) (2n1)，其前 n 项和为 S ，则 S _ n n n-n,n为奇数 n，n为偶数.14等比数列a n的前 n 项和为 S ，已知 S 2S 3S 成等差数列，则n 1, 2, 3a n的公比为=116若不等式ax2+bx +2 0 1 1 的解集是 - , ，则 a +b 的值为 2 3 2y -1 020若点 P 在区域 x +y -2 0内，求点 P 到直线 3x4y120 距离的最大值为 2 x -y +2 015命题：“若 a b不为零，则 a , b 都不为零”的逆否命题是15若“2 x 3”是“x b 0) a 2 b 22 分由已知，2a =12 ， e =c 2=
5、a 36 分 a =6, c =4b2=a2-c2=208 分所以椭圆的标准方程为18（本小题满分 12 分）x 2 y 2+ =136 20.10 分已知 c0，设命题 p：函数 yc1 1 1为减函数命题 q：当 x ，2 是，函数 f(x)x 恒成立如果 px c或 q 为真命题，p 且 q 为假命题求 c 的取值范围1 5解：由命题 p 知：0c1.由命题 q 知：2x x 21 1要使此式恒成立，则 2 ，即 c .c 2又由 p 或 q 为真，p 且 q 为假知，p、q 必有一真一假，文科数学第 2 页（共 4 页）22ax1a2ax1 ；aa= ,1当 p 为真，q 为假时，c
6、的取值范围为 0c .2当 p 为假，q 为真时，c1.1综上，c 的取值范围为c|0c 或 c1219（本小题满分 12 分）解关于 x 的不等式 ax 2 2xax ( 解：原不等式可化为：a b 0) a 2 b 26的离心率为 , 右焦点为(32 2, 0).斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A, B 两点, 以 AB 为底边作等腰三角形, 顶点为 P( - 3, 2). （I）求椭圆 G 的方程;（II）求DPAB的面积.解: （I）由已知得 c =2 2，c 6=a 3解得 a =2 32 分又 b = a - c = 4,4 分所以椭圆 G 的方程为x y+ =112 4
7、.6 分（II）设直线 l 的方程为 y = x + m. y =x +m由 x y 得 4x + 6mx + 3m - 12 = 0.(*)8 分 12 4设 A(x , y ), B(x , y ) (x x ),1 1 2 2 1 2AB 中点为 E(x , y ), 则0 0x = = -03 m4, y = x + m = 0 0m4.9 分因为 AB 是等 PAB 的底边, 所以 PEAB.所以 PE 的斜率 k = = - 1.解得 m = 2.此时方程(*)为 4x+ 12x = 0.解得 x = - 3, x = 0.1 2所以 y = - 1, y = 2.所以|AB| =
8、 3 .10 分 1 2此时, 点 P( - 3, 2)到直线 AB:x - y + 2 = 0 的距离d = , 11 分所 PAB 的面积 S = |AB | d = .12 分文科数学第 4 页（共 4 页）22222y242222222222210在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0， 3)、(0， 3)的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为 C. (1)写出 C 的方程； (2)设直线 y=kx+1 与 C 交于 A、B 两点，k 为何值时OAOB？此时AB的值是多少？解：(1)设 P(x，y)，由椭圆的定义可知，点 P 的轨迹 C 是以(0， 3)、(0， 3)为焦点，
9、长半轴长为 2 的 椭圆，它的短半轴长 b 2 ( 3)1，y故曲线 C 的方程为 x 1.4(2)设 A(x ，y )、B(x ，y )，1 1 2 2x 1，其坐标满足ykx1，消去 y 并整理得(k 4)x2kx30，2k 3故 x x ，x x .1 2 k 4 1 2 k 4 若OAOB，则 x x y y 0.1 2 1 2而 y y k x x k(x x )1，1 2 1 2 1 23 3k 2k于是 x x y y 10， 1 2 1 2 k 4 k 4 k 41化简得4k 10，所以 k .21 4 12当 k 时，x x ，x x ， 2 1 2 17 1 2 17文科数学第 5 页（共 4 页）