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1、优秀领先第六章复习教案飞翔梦想成人成才教学目标 来源:Z_xx_k.Com教学重难点情感态度 来源:学,科, 网知识与技能过程与方法重点难点体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识， 进一步培养估算和运算能力。 来源: 学. 科. 网 Z.X.X.K理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区 别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。从局部到整体，一点一练，分层过关。算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及 实数的运算。灵活运用算术平方根的双重非负性解题教法与学法 教学准备以提代纲，练习后总结反思。 投影仪知识
2、梳理一数的开方主要知识点：【1】平方根：1. 如果一个数 x 的平方等于 a，那么，这个数 x 就叫做 a 的平方 根；也即， 当 x 2 =a ( a 0) 时，我们称 x 是 a 的平方根，记做： x = a ( a 0) 。因此：2. 当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是 0 本身；3. 当 a0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数， 通常记做： x = a 。当 a0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。例 1.（1）（2）的平方是 64，所以 64 的平方根是 ； 的平方根是它本身。（3） 若 x 的平方根是2，则 x= ； 16 的平方根是（4）
3、 一个正数的平方根分别是 m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多 少？第 1 页 共 5 页优秀领先飞翔梦想成人成才【2】算术平方根 ：1.如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2 =a ，那么，这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“ a ”，读作，“根 号 a”，其中，a 称为被开方数。特别规 定：0 的算术平方根仍然为 0。2. 算术平方根的性质：具有双重非负性，即： a 0( a 0) 。3. 算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它 的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它 只表示为： a ；而平方根具有两个
4、互为相反数的值，表示为： a 。例 2.（1）下列说法正确的是 （ ）A1 的平方根是 1 B 4 =2 平方根；（ 2）下列各式正确的是（ ）C. 81 的平方根是 3D.0 没有A.81 =9B.3.14 -p=p-3.14C.-27 =-9 3D. 5 - 3 = 2（3） ( -3)2的算术平方根是 。（4） 已知 3 -x 和2互为相反数，求，y 的值（5） （提高题）如果 x、y 分别是 4 3 的整数部分和小数部分。求 xy 的值.【3】立方根1. 如果 x 的立方等于 a，那么，就称 x 是 a 的立方根，或者三次方根。记做：3a ，读作，3 次根号 a。注意：这里的 3 表示
5、的是开方的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。 2. 平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例 3.（1）64 的立方根是第 2 页 共 5 页优秀领先飞翔梦想成人成才（2）若 3a =2.89, 3ab =28.9 ，则 b 等于（ ）A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列说法中： 3 都是 27 的立方根， 是 2， 3 (8)2=4。3y 3 =y ， 64 的立方根其中正确的有 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4
6、 个【4】无理数1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环” 这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义 的数，如：圆周率 p以及含有 p的一些数，如：2- p，3 p等；（2）开方开不尽的数，如 : 2, 5, 39 等；（3）特殊结构的数：如： 2.01 0 010 001 000 01（两个 1 之间依次多 1 个 0）等 。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如： p2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的
7、形式（整数可 以看成是分母为 1 的分数），而无理数则不能写成分数形式。例 4.（1）下列各数：3.141、0.33333、 5 - 7 、 2.25 、 -23、0.3030003000003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2 ）有五个数 :0.1 25125 ,0.1010010001 ,- p, 4 ,32 其中无理数有( )个A 2 B 3 C 4 D 5【5】实数1. 有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的 实数；绝对值最小的实数是 0，最大的负整数是-1。2.实数的性质：实数 a 的相反数是-a；
8、实数 a 的倒数是第 3 页 共 5 页1a（a0）；实数 a的绝对值|a|=a ( a 0) -a ( a 0)优秀领先飞翔梦想成人成才，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。3. 实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相 同：即正数大于 0，0 大于负数；正数大于负数；两个 正数，绝对值大的就大， 两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于 一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。4. 实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种 运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例 5.1.下列说法
9、正确的是（ ）；A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；C、1 和 2 之间的无理数只有 2 ； D、不带根号的数都是有理数。 2.a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )a 0 bA、 a -bB、 abC、 a +bD、 b -a3. 将下列各数： 2 ,3 - 8 , 3 , - 1 -5 ，用“”连接起来；_。 4.（提高题）观察下列等式：回答问题： 1 +1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + =1 + - =1 1 + + =1 + - =112 2 2 1 1 +1 2 2 2 3 2 2 2 +1 6 1 +1 1 1 1 1+ =1 + - =1 ， 3 2 4 2 3 3 +1 121 1（1）根据上面三个等式的信息，请猜想 1 + + 的结果；4 2 5 2（2）请按照上式反应的规律，试写出用 n 表示的等式，并加以验证。第 4 页 共 5 页优秀领先飞翔梦想成人成才本章的知识网络结构：教学反思：第 5 页 共 5 页