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1、22222222222江岸区 2018 2019 学年度第一学期期中考试九年级数学试题 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1把一元二次方程 4x25x 81 化为一般形式后，二次项系数为 4，则一次项系数及常数项分别为（ ）A5、81 B5x、81 C5、81 D5x、81 2下面四个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）3二次函数 y 4(x3) A(3，7)7 的顶点为（ ） B(3 ，7)C(3，7)D(3，7)4如果 2 是方程 x c0 的一个根，则常数 c 的值为（ ）A4B4C2D25用配方法解方程 x 8x10 时，配方结果正确的是（ ）A(x2)
2、15B(x4) 15 C(x4) 15D(x2) 36如图，O 中，弦 AB 、CD 相交于点 P，A40，APD 75 ，则B（ ） A15B 40C 75D 357若点 M(a，2)、N(3 ，b )关于原点对称，则 ab（ ）A5 B5 C1 D18将抛物线 y3x2向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）Ay3(x2)3 By3( x2)23 Cy3(x2)23Dy3( x2)39O 的直径 AB 长为 10，弦 MNAB，将沿 MN 翻折，翻折后点 B 的对应点为点 B若 AB 2，MB的长为（ ）A 2 10C 2 1310已知二次函数 yax2B
3、 2 10 或 2 15D 2 10 或 2 13bx c（a0）过(1 ，y )、(2 ，y )1 2 若 y 0，则 abc01 若 ab 时，则 y y1 2 若 y 0，y 0，且 ab0，则 a01 2 若 b2a1，ca3，且 y 0，则抛物线的顶点一定在第三象限1上述四个判断正确的有（ ）个A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11已知一元二次方程 x 4x30 的两个根分别为 x 、x ，则 x x _1 2 1 212二次函数 yx 2 xm（m 为常数）的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为_ 13某村种的水稻年平均每公
4、顷产 7200 kg，今年平均每公顷产 8450 kg设这两年该村水稻每公 顷产量的年平均增长率为 x，根据题意，所列方程为_14以原点为中心，把点 A(4，5)逆时针旋转 90 ，得到点 B，点 B 的坐标为_2215点 I ABC 的内心，连 AI 交ABC 的外接圆于点 DAI 2CD，点 E 为弦 AC 的中点， 连接 EI、IC若 IC 6，ID5，则 IE 的长为_16 ABC 中，ABC60，BC8，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 BC 上一点，过点 D 作 ED 的垂线交 AC 于点 F若 AC 7CF，且 DE 恰好平分ABC 的周长，则ABC 的面积为_ 三、解答题（
5、共 8 题，共 72 分）17 （本题 8 分）解方程：x 2x3018（本题 8 分）某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支 若主干、支干和小分支的总数是 91，求每个支干长出的小分支数目19（本题 8 分）如图，抛物线 y x 2 与直线 y x4 交于 A、B 两点1 2(1) 求 A、B 两点的坐标(2) 当 y y 时，直接写出自变量 x 的取值范围1 2220（本题 8 分）在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点分别是 A(4，2)、B(1，4)、 C(1，2)(1) 将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180 ，画出旋转后对应的A B C，点 A
6、的坐标为 _1 1 1(2) 平移ABC，点 B 的对应点 B 的坐标为(4 ，1) ，画出平移后对应 A B C ，点 C 的坐标2 2 2 2 2为_(3) 若将A B C 绕某一点旋转可以得到A B C ，请直接写出旋转中心的坐标1 1 2 2 221（本题 8 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线相互垂线， 垂足为 D(1) 求证：AC 平分DAB(2) AD 交O 于点 E，若 AD3CD9，求 AE 的长22（本题 10 分）一个滑道由滑坡（ AB 段）和缓冲带（BC 段）组成，如图所示，滑雪者在滑 坡上滑行的距离 y （单位： m）和滑行时
7、间 t （单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：1 1滑行时间 t /s 1滑行距离 y / s 10014.5214328.5448滑雪者在缓冲带上滑行的距离 y （单位：m）和在缓冲带上滑行时间 t （单位：s）满足：y 52 t2 2 2 22t2，滑雪者从 A 出发在缓冲带 BC 上停止，一共用了 23 s(1) 求 y 和 t 满足的二次函数解析式1 1(2) 求滑坡 AB 的长度223（本题 10 分）等腰ABC 中，ABAC ，BAC 120 ，点 P 为平面内一点(1) 如图，当点 P 在边 BC 上时，且满足APC 120，求BBCC的值(2) 如图，当点 P 在ABC
8、 的外部，且满足APCBPC90 ，求证： BP 3 AP (3) 点 P 满足APC60 ，连接 BP若 AP 1，PC3 ，直接写出 BP 的长度24（本题 12 分）已知抛物线 C ：yax12过点(2 ，2)(1) 直接写出抛物线的解析式(2) 如图，ABC 的三个顶点都在抛物线 C 上，且边 AC 所在的直线解析式为 y xb若 AC1AC边上的中线 BDy 轴，求 的值BD(3) 如图，点 P 的坐标为(0，2)，点 Q 为抛物线 C 上一动点，以 PQ 为直径作M，直线 yt1与M 相交于 H、K 两点是否存在实数 t，使得 HK 的长度为定值？若存在，求出 HK 的长度； 若不存在，请说明理由