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1、2 2教师提出问题 , 学生2 22222年 级八 年 级课 题因式分解与提取公因式法课 型新 授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知 识技 能过 程方 法情 感态 度1、 了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变 形；2、 会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式。通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思 想，通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识。在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数 学的信心。教 学 重 点教 学 难 点因式分解的概念、提取公因式法。因式分解的概念
2、和多项式中公因式的确定以及提公因式的具体方法。 教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图一、情境引入1. 630 能被哪些数整除，说说你是怎样想的？2. 当 a=101，b=99 时，求 a -b 的值。对于问题 1 我们必须对 630 进行质因数分解，对于问题 2虽然可以直接把 a=101，b=99 代入进行计算，但如果应用平方差公式先把 a -b 变形成（a+b）（a-b）的形式再代入进行计算，认真思考大胆回答。 将会使计算过程变得简洁。二、探究新知一、分解因式（因式分解）的概念.1计算：（1）计算下列各式：通过对上面 2 个 解决方法和过程 的讨论，
3、使学生 感知到把一个数 进行质因数分解 和把一个多因式 变为几个整式的 乘积是对数和式 的一种恒等变形， 能使演算简便。3x（x1）=_; （m+4）（m4）=_; m（a+b+c）=_; （y3） =_; （2）根据上面的算式填空： 3x 3x=（ ）（ ）; m 16=（ ）（ ）; ma+mb+mc=（ ）（ ）;学生练习，并演板。教 师 让 学 生 回 答 问 题，然后订正。利用书上的因式 分解和整式乘法 的关系图，说明 因式分解和整式 乘法是对一个多 项式的两种不同y6y+9=（ ）2.的变形，并强调问题：能分析一下两个题中的形式变换吗？教师概括总结，学生在（1）中，等号左边都是乘积
4、的形式，等号右边都是多项式；消化吸收。在（ 2 ）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.它们的特点。教 学 程 序 及 教 学 内 容在（1 ）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（ 2）中由多项 式推出整式乘积的形式是因式分解.2.定义-因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。师生行为 设 计 意 图要 在 学 生 充 分 理 解 化 成 整 式 的 积 的 形 式 的因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。 部分学生回答，完 基 础 上 进 行 探成后，师生纠错。 究，要注意突出3例 1.判断下列各
5、式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解? （1）623（2） a（bc）abac（3） a22a1a（a2）1（4） a22aa（a2）（5） a1a（11/a）二.提公因式法.1.公因式写 成 整 式 的 积 的 形 式 的 具 体 含义，使学生联 想 到 可 以 运 用 整 式 的 乘 法 来 达到这个目的，让学生体验： 为 因 式 分 解 概 ma+mb+mc=m(a+b+c 念 的 建 立 埋 下多项式 mambmc 中，各项都有一个公共的因式 m，称为该多) 从 左 到 右 是 怎 样 了伏笔。项式的公因式。得 到 的 ， 你 能 对一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项
6、式的 ax+2ay 进行类似的公因式。例 2.指出下列各多项式的公因式（1）8a3b212ab3c （2）8m2n2mn（3）6abc3ab29a2b分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的，然后 仿照课本进行分析，注意讲清确定公因式的具体步骤，从数、变形吗?例 2 是确定公因式 和如何提公因式分 解因式方法的具体要 让 学 生 清 楚 地 知 道 具 体 的 方法和步骤字母和字母的次数 3 个方面进行分析；解完后要分析公因式和化，所以教师要细 另一个因式之间的关系，并思考：如果（1）中提出公因式 4ab，致地讲解。 另一个因式是否还有公因式 ? 从而把提公因式的“提”的具体含意深刻化
7、，这是提公因式法的正确性的重要保证让 学 生 明 白 如 何 正 确 应 用 提通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生 归纳、总结）2提公因式法学生总结确定多项 公 因 式 的 方 法 式 的 公 因 式 的 方和操作程序。 法。定义：由 m（abc）mambmc，得到 mambmc=m(ab c),其中，一个因式是公因式 m，另一个因式（abc）是mambmc 除以 m 所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因学生讨论：怎样检式法。例 3.把（1）2a2b4ab2 (2)8a3b212ab3c 分解因式 解：（1）2a2b4ab22aba2ab2b2ab（a2b）（2）8a3b
8、212ab3c4ab22a24ab23bc4ab2（2a23bc）查因式分解是否正 确？提公因式后的 另一个公因式的项 数和原多项式的项 数有什么关系？2师生行为设 计 意 图教 学 程 序 及 教 学 内 容 例 4.把下列各式因式分解.（1）-3x -6xy+18x=-3x(x+2y-6)（2）12（y-x）2-18（x-y）3学生板演，教师讲 学生明白（ 1 ）解：12（y-x）2-18（x-y）3解。学生要明白每 若 多 项 式 的 第=12（x-y）2-18（x-y）3=6（x-y）22-3（x-y）=6（x-y）2（2-3x+3y）说明 ：在用提公因式法分解因式前，必须对原式进行变
9、形得到公 因式，同时一定要注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意 化简。三、课堂训练1基础练习：分解因式：（1）m2(a2)m(2a) （2）mnmn1（3） a2nan（4） （3a4b）（7a8b）（11a12b）（8b7a）一步的做题依据。 一 项 系 数 是 负数，一般要提出 “”号，使括 号 内 的 第 一 项 系数是正数，在 提出“”号后， 多 项 式 的 各 项 都要变号。学 生 独 立 完 成 各题，巩固所学内容。2提高：分解因式：4q (1 -p)3+2( p -1)2教师加以辅导。对 因 式 分 解 概四、小结归纳学生谈本节课收获1. 举一个例子说说什么是因式分解。1.
10、什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考 虑？3. 说说提公因式法的一般步骤。（1、确定提取的公因式；2、用公教师总结记忆用提 公因式法分解因式 的技巧：1. 各项有“公” 先提“公”，念 的 理 解 是 本 课的重点，公因 式 的 确 定 和 提 公 因 式 的 具 体 方 法 是 本 课 的 关键，所以对知 识 的 小 结 可 从因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式；3、把多项式2. 首项有负常提这 些 问 题 入 手写成这两个因式的积的形式） 五、作业设计P170-171 1, 2, 3，4，5 题.负3. 某项提出莫漏 14. 括号里面分到 “底”带 领 学 生 做 深 入的思考板书设计15.4.1.因式分解与提公因式法1、 因式分解的意义 3、提公因式法2、 确定公因式 4、学生练习教学反思2