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1、22直角三角形1下列命题中，是真命题的是（ ）A相等的角是对顶角C等腰三角形的两个底角相等B两直线平行，同位角互补 D直角三角形中两锐角互补2若三角形三边长之比为 1 3 2，则这个三角形中的最大角的度数是 （ ）A60 B90 C.120 D1503在ABC 中，若ABC312，则其各角所对边长之比等于 （ ）A 3 12 B12 3C1 3 2 D 21 34如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三 角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A相等B互补C相等或互补D相等或互余5具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是（ ）A 一边和这边上的高对应相等B 两边和第三边上
2、的高对应相等C 两边和其中一边的对角对应相等D 两个直角三角形中的斜边对应相等6在等腰三角形中，腰长是 a，一腰上的高与另一腰的夹角是 30，则此等 腰三角形的底边上的高是 7已知ABC 中，边长 a，b，c 满足 a21 1 b c3 4，那么B 8如图所示，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔海里的 A 处，它 沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则海轮行驶的路程 AB 为海里（结果保留根号）1 / 510 169已知等腰三角形 ABC 中，ABAC cm，底边 BC cm，求底边上3 3的高 AD 的长10如图所示，把矩形 ABCD 沿对角线
3、 BD 折叠，点 C 落在点 F 处，若 AB 12 cm，BC16 cm（1） 求 AE 的长；（2） 求重合部分的面积11如图所示，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B 处，点 A 落在点 A处（1） 求证 B EBF；（2） 设 AEa，ABb，BFc，试猜想 a，b，c 之间的一种关系，并 给出证明12三个牧童 A，B，C 在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合 理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：每个人看守的牧场 面积相等；在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时，他们所需 走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）
4、相等按照这一原则，他们先 设计了一种如图 149 （1）所示的划分方案，把正方形牧场分成三块相等的矩 形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场过 了一段时间，牧童 B 和牧童 C 又分别提出了新的划分方案牧童 B 的划分方案2 / 5如图 149（2）所示，三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心牧 童 C 的划分方案如图 149（3）所示，把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的 位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等（1） 牧童 B 的划分方案中，牧童 （填“A”B“”或“C”）在有情况时所 需走的最大距离较远（2） 牧童 C 的划分
5、方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?（提示：在 计算时可取正方形边长为 2）3 /52222 2 2 2 2 2 2参考答案1 C 提示：可以举出例子说明 A，B，D 为假命题2 B 提示：设三边长分别为 a，a，2a，则 a +（ 3 a） （2a） ，为直角三 角形3 D 提示：A90，B30，C604 C 提示：如图 150（1）所示，已知ABA B ，BCB C，ADBC 于点 D， A D上 BC于 D点，且 ADA D，根据 HL 可判定 RtABDRtABD，从而 证得BB 如图 1 50（2）所示，可知此时两角互补5 B 提示：利用 HL 可证明16 a2或32a提示：由题
6、意可以画出如图 151 所示的两种情况7 60提示：b =3a ，c =4a c =a +b ，b= 3 a，c=2a8 40+40 3 提示：在 RtACP 中，APC=45，AP=40 2 ,AC=PC=40在RtPCB 中，PBC=30，BC=40 3 ,9解：AD 为底边上的高BD=CD=AB=AC+BC=40+40 3 . 1 1 16 8BC= = （cm）在 RtABD 2 2 3 3中由勾股定理，得 AD= AB2-BD210 8 36= ( ) 2 +( ) 2 = =2cm 3 3 910解：（1） CBD= FB D（轴对称图形的性质），又CBD=ADB（两 直线平行，内
7、错角相等）， FBD=AD B （等量代换）EB=ED（等角对 等边）设 AE=xcm，则 DE=（16 一 x）cm，即 EB=（16 一 x）cm，在 RtABE4 / 52 2 2 2222BDE2 2 22 2 22 2 22 2 2 22 2 2 2DHPG矩形中，AB =BE 一 AE 即 l2 =（16 一 x）一 x ，解得 x=35即AE 的长为 35 cm（2）BAAD，S1 1= DEBA= （1 63.5）12=75（cm ） 2 211（1）证明：由题意得BF=BF，B FE=BFE在矩形 ABCD 中，ADBC， B EF=B FE，BFE=B EF，B F=BEB
8、 E=BF （2）解：a，b ,f 三者关系有两种情况a，b,c 三者存在的关系是 a 十 b =c .证明如下：连接 BE，则 BE= B E由（1）知 BE=BF=cBE=c在 ABE 中 ， A=90AE +AB =BE AE=a AB=b ，a +b =c ab，c 三者存在的关系是 a+bc 证明如下：连接 BE，则 BE=BE由（1）知 B E=BF=c，B E=f在E中，AE+ABBEa+bc.12解：（1）C 提示：认真观察，用圆规或直尺进行比较，此方法适用于标准作图 （2）牧童 C 的划分方案不符合他们商量的划分原则理山如下：如图 152 所示，在正方形 DEFG 中，四边形 HENM，MNFP，DHPG 都是矩形，且 HN=NP=HG，则 EN=NF，S矩形=SHENM矩形，取正方形边长为 2设 HD=x， MNFP则 HE=2 一 x,在 RtHEN 和 RtDHG 中，由 HN=HG，得EH +EN =DH +DG ，即（2 一 x） +l =x +2 ，解得 x =1 7 ,HE=2 x = ,4 4S矩形=SHENM矩形=1MNFP7 7= ,S S 4 4矩形HEMN牧童 C 的划分方案不符合他们商量的原则5 / 5