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1、八上数学全等三角形章节复习及经典例题【知识梳理】一、全等三角形1.概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3.全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边、
2、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4.证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1.（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2.（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”【例题精讲】例1如图，在中,，
3、D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB。例2.如图，AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，,求证：BE=CD例3. 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求证：MB=MC例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证： 例5.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：例6.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE求证：.例7. 如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则A的度数= 。例8如图，在中，平分，那
4、么点到直线的距离是cm例9.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A一处 B两处 C三处 D四处【能力提升】1、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC2、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等3、已知B=E=90，CE=CB，ABCD.求证：ADC是等腰三角形4、已知：如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=
5、DC，求证：EB=FC 证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法5、如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）（2）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）练习巩固1.如图：在ABC中，C =90，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。2.如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？3.如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF已知：EGAF，_，_求证：_4.如图，在RABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.5.已知如图，E、F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF，求证：AC与BD互相平分。6.如图，BEAC、CFAB于点E、F，BE与CF交于点D，DEDF，连结AD。（1） 求证：FADEAD（2） 求证：BDCD