《中考数学专题训练(附详细解析)：圆心角、弧、弦的关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题训练(附详细解析)：圆心角、弧、弦的关系.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、中考数学专题训练（附详细解析） 圆心角、弧、弦的关系1、（德阳市 专题）如图圆 O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G, DCF=20.，则EOD 等于A. 10 B. 20 C. 40 D. 80答案：C解析：因为直径过弦 EF 的中点 G，所以，CDEF，且平分弧 EF， 因此，弧 ED 与弧 BD 的度数都为 40，所以，EOD40，选 C。2、（专题 内江）如图，半圆 O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD 平分BAC，则 AD 的 长为（ ）Acm B cm C cmD4cm考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：连接 OD，OC，作 DEAB
2、 于 E，OFAC 于 F，运用圆周角定理，可证得DOB=OAC，即 AOFOED，所以 OE=AF=3cm，根据勾股定理，得 DE=4cm， 在直角三角形 ADE 中，根据勾股定理，可求 AD 的长解答：解：连接 OD，OC，作 DEAB 于 E，OFAC 于 F，CAD=BAD（角平分线的性质），=，DOB=OAC=2BAD， AOFOED， OE=AF=AC=3cm，在 DOE 中，DE=在 ADE 中，AD=4cm，=4 cm故选 A点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之 一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理3、（专题泰安）如图，已知
3、 AB 是O 的直径，AD 切O 于点 A，点 C 是 列结论不成立的是（ ）的中点，则下AOCAE BEC=BC CDAE=ABE DACOE考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理专题：计算题分析：由 C 为弧 EB 的中点，利用垂径定理的逆定理得出 OC 垂直于 BE，由 AB 为圆的直 径，利用直径所对的圆周角为直角得到 AE 垂直于 BE，即可确定出 OC 与 AE 平行，选项 A 正确；由 C 为弧 BE 中点，即弧 BC=弧 CE，利用等弧对等弦，得到 BC=EC，选项 B 正确； 由 AD 为圆的切线，得到 AD 垂直于 OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形 A
4、BE 中两锐角互余，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，选项 C 正确；AC 不一定垂直于 OE，选项 D 错误解答：解：A点 C 是 OCBE，AB 为圆 O 的直径， AEBE，OCAE，本选项正确；的中点，B=，BC=CE，本选项正确；CAD 为圆 O 的切线，ADOA，DAE+EAB=90，EBA+EAB=90，DAE=EBA，本选项正确；DAC 不一定垂直于 OE，本选项错误，故选 D点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切 线的性质是解本题的关键4、（专题苏州）如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 AC 的中点，ABC=50，则DAB 等
5、于（ ）A55B60C65D70考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系专题：计算题分析：连结 BD，由于点 D 是 AC 弧的中点，即弧 CD=弧 AD，根据圆周角定理得ABD=CBD，则ABD=25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90， 然后利用三角形内角和定理可计算出DAB 的度数解答：解：连结 BD，如图，点 D 是 AC 弧的中点，即弧 CD=弧 AD，ABD=CBD，而ABC=50，ABD= 50=25，AB 是半圆的直径，ADB=90，DAB=9025=65故选 C点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 直径所对的圆周角为直角5、
6、（专题宜昌）如图，DC 是O 直径，弦 ABCD 于 F，连接 BC，DB，则下列结论错 误的是（ ）ABAF=BFCOF=CFDDBC=90考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：根据垂径定理可判断 A、B，根据圆周角定理可判断 D，继而可得出答案 解答：解：DC 是O 直径，弦 ABCD 于 F，点 D 是优弧 AB 的中点，点 C 是劣弧 AB 的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、 AF=BF，正确，故本选项错误；C、 OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误；D、 DBC=90，正确，故本选项错误；故选 C点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握
7、垂径定理、圆周角定 理的内容，难度一般6、（专题 绥化）如图，点 A，B，C，D 为O 上的四个点，AC 平分BAD，AC 交 BD 于 点 E，CE=4，CD=6，则 AE 的长为（ ）A4B5C6D7考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质分析：根据圆周角定理CAD=CDB，继而证 ACDDCE，设 AE=x，则 AC=x+4， 利用对应边成比例，可求出 x 的值解答：解：设 AE=x，则 AC=x+4，AC 平分BAD，BAC=CAD，CDB=BAC（圆周角定理），CAD=CDB，ACDDCE，=，即 =，解得：x=5故选 B点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的
8、判定与性质，解答本题的关键是得出 CAD=CDB，证 ACDDCE7、（专题台湾）如图，是半圆，O 为 AB 中点，C、D 两点在上，且 ADOC，连接BC、BD若=62，则的度数为何？（ ）A56 B58 C60 D62考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质分析：以 AB 为直径作圆，如图，作直径 CM，连接 AC，根据平行线求出1=2，推出弧 DC=弧 AM=62，即可求出答案解答：解：以 AB 为直径作圆，如图，作直径 CM，连接 AC，ADOC，1=2，弧 AM=弧 DC=62，弧 AD 的度数是 1806262=56，故选 A点评：本题考查了平行线性质，圆周角定理的应用，关键是求出
9、弧 AM 的度数8、（专题宁波）如图，AE 是半圆 O 的直径，弦 AB=BC=4 OD，则图中两个阴影部分的面积和为 10 ，弦 CD=DE=4，连结 OB，考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系专题：综合题分析：根据弦 AB=BC，弦 CD=DE，可得BOD=90，BOD=90，过点 O 作 OFBC 于 点 F，OGCD 于点 G，在四边形 OFCG 中可得FCD=135，过点 C 作 CNOF， 交 OG 于点 N，判 CNG OMN 为等腰直角三角形，分别求出 NG、ON，继而 得出 OG，在 OGD 中求出 OD，即得圆 O 的半径，代入扇形面积公式求解即可
10、解答：解：OBD弦 AB=BC，弦 CD=DE，点 B 是弧 AC 的中点，点 D 是弧 CE 的中点， BOD=90，过点 O 作 OFBC 于点 F，OGCD 于点 G， 则 BF=FG=2 ，CG=GD=2，FOG=45， 在四边形 OFCG 中，FCD=135，过点 C 作 CNOF，交 OG 于点 N，则FCN=90，NCG=13590=45， CNG 为等腰三角形，CG=NG=2，过点 N 作 NMOF 于点 M，则 MN=FC=2 ， 在等腰三角形 MNO 中，NO= MN=4， OG=ON+NG=6，在 OGD 中，OD= =2，即圆 O 的半径为 2，故 S =S =阴影 扇
11、形故答案为：10=10点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考 察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆 0 的半径，此题难度较大9、（专题常州）如图 ABC 内接于O，BAC=120，AB=AC，BD 为O 的直径， AD=6，则 DC= 2 考点：圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系 分析：根据直径所对的圆周角是直角可得BAD=BCD=90，然后求出CAD=30，利用同弧所对的圆周角相等求出CBD=CAD=30，根据圆内接四边形对角互补求出 BDC=60再根据等弦所对的圆周角相等求出ADB=ADC，从而求出ADB=30
12、， 解直角三角形求出 BD，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答即 可解答：解：BD 为O 的直径，BAD=BCD=90，BAC=120，CAD=12090=30，CBD=CAD=30，又BAC=120，BDC=180BAC=180120=60， AB=AC，ADB=ADC，ADB= BDC= 60=30，AD=6，在 ABD 中，BD=ADcos60=6在 BCD 中，DC= BD= 4 =2 故答案为：2 =4，点评：本题考查了圆周角定理，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的 相关性质，熟记各性质是解题的关键10、（专题 黔西南州）如图，AB 是O 的直
13、径，弦 CDAB 与点 E，点 P 在O 上，1=C， （1）求证：CBPD；（2）若 BC=3，sinP=35，求O 的直径考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义专题：几何综合题分析：（1）要证明 CBPD，可以求得1=P ，根据 = 可以确定C=P，又知1=C， 即可得1=P；（2）根据题意可知P=CAB，则 sinCAB=，即=35，所以可以求得圆的直径解答：（1）证明：C=P 又1=C1=PCBPD；（2）解：连接 AC AB 为O 的直径， ACB=90 又CDAB，=，P=CAB，sinCAB=35，即=35，又知，BC=3， AB=5， 直径为 5点评：本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键