《《垂径定理》同步辅导.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《垂径定理》同步辅导.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 5.3 垂径定理一、知识梳理1、 垂径定理： 。2、 垂径定理推论： 。 二、典例精析1、如图，DC （ ）AAD = BD是O 直径，弦 ABCD 于 F，连接 BC，DB，则下列结论错误的是BAC =BC COF=CF DAF=BF（1 题图） （3 题图） （4 题图） （5 题图） （6 题图） 2、下列下列说法中，正确的是（ ）A 平分一条直径的弦必垂直于这条直径B 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D 在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.
2、8m， 则排水管内水的深度为 m三、全面练习4、如图，已知O 的直径 ABCD 于点 E，则下列结论一定错误的是（ ）ACE=DE B AE=OE C = D OCEODE 5、如图，在半径为 5cm 的O 中，弦 AB=6cm，OCAB 于点 C，则 OC=（ ） A3cm B 4cm C 5cm D 6cm6、一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径 OA=10，水面宽 AB=16，则 排水管内水的最大深度 CD 的长为（ ）A8 B 6 C 5 D 41 / 47、如图，在等边ABC 中，AB、AC 都是圆 O 的弦，OMAB，ONAC，垂足分别 为 M、N，如果 MN=1，那么AB
3、C 的面积为（ ）A3 B C 4 D（7 题图） （8 题图） （9 题图） （10 题图） （11 题图） 8、如图，在O 内有折线 OABC，点 B、C 在圆上，点 A 在O 内，其中 OA=4cm， BC=10cm，A=B=60，则 AB 的长为（ ）A5cm B 6cm C 7cm D 8cm9 如图，AB 是O 的直径，CD 为O 的一条弦，CDAB 于点 E，已知 CD=4，AE=1， 则O 的半径为 10 （2015义乌市）如图，已知点 A（0，1），B（0，1），以点 A 为圆心，AB为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C，则BAC 等于度11如图，在O 中，半径 OD 垂直
4、于弦 AB，垂足为 C，OD=13cm，AB=24cm，则 CD= cm12、如图将半径为 4 米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为米（12 题图） （14 题图） （15 题图）13、CD 是O 的一条弦，作直径 AB，使 ABCD，垂足为 E，若 AB=10，CD=8，则 BE 的长是（ ）A8 B2 C2 或 8 D3 或 714、如图，在O 中，AB 是直径，BC 是弦，点 P 是 则 AP 的长不可能为（ ）2 / 4上任意一点若 AB=5，BC=3，A3 B 4 C D 515、如图，O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，OM
5、：OC=3： 5，则 AB 的长为（ ）A8cm B cm C6cm D2cm16、如图，O 的直径为 10cm，弦 AB=8cm，P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 的长 度范围17、如图，已知ABC 内接于O，且 AB=AC，直径 AD 交 BC 于点 E，F 是 OE 上的 一点，使 CFBD（1） 求证：BE=CE；（2） 试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由；（3） 若 BC=8，AD=10，求 CD 的长3 / 4参考答案1、C 2、D 3、 0.8 4、B. 5、 B6、D7B8B9 11 8 12、 4 13、C 14、A 15、A16、解：过点 O 作 OEAB 于
6、点 E，连接 OB，AB=8cm，AE=BE= AB= 8=4cm，O 的直径为 10cm，OB= 10=5cm，OE= = =3cm，垂线段最短，半径最长，3cmOP5cm17、（1）证明：AD 是直径，ABD=ACD=90，10 60在 RtABD 和 RtACD 中，RtABDRtACD，BAD=CAD，AB=AC，BE=CE；（2）四边形 BFCD 是菱形证明：AD 是直径，AB=AC，ADBC，BE=CE， CFBD，FCE=DBE，在BED 和CEF 中四边形 BFCD 是平行四边形， BAD=CAD，BD=CD，四边形 BFCD 是菱形；，BEDCEF，CF=BD，（3）解：AD 是直径，ADBC，BE=CE，CE2=DEAE，设 DE=x，BC=8，AD=10，42=x（10x），解得：x=2 或 x=8（舍去） 在 RtCED 中，CD= = =2 4 / 4